Примеры научных законов. Философское понятие закона Структура и методы теоретического знания

При классификации теоретических научных знаний вообще и, в том числе, при классификации научных законов принято выделять их отдельные виды. При этом в качестве оснований классификации могут использоваться достаточно разные признаки. В частности, одним из способов классификации знания в рамках естественных наук является его подразделение в соответствии с основными видами движения материи, когда выделят т.н. «физическую», «химическую» и «биологическую» формы движения последней. Что касается классификации видов научных законов, то последние также можно делить разными способами.

Одним из видов классификации является подразделение научных законов на:

1. «Эмпирические»;

2. «Фундаментальные».

В силу того, что на примере этой классификации можно наглядно увидеть, как происходит процесс перехода знания, которое изначально существующего в виде гипотез, к законам и теориям рассмотрим этот тип классификации научных законов подробнее.

Основанием для деления законов на эмпирические и фундаментальные является уровень абстрактности используемых в них понятий и степень общности области определения, которая соответствует этим законам .

Эмпирические законы – это такие законы, в которых на основе наблюдений, экспериментов и измерений, которые всегда связаны с какой-либо ограниченной областью реальности, устанавливается какая-либо определенная функциональная связь. В разных областях научного знания существует огромное количество законов подобного рода, которые более или менее точно описывают соответствующие связи и отношения. В качестве примеров эмпирических законов можно указать на три закона движения планет И. Кеплера, на уравнение упругости Р. Гука, согласно которому при небольших деформациях тел возникают силы, примерно пропорциональные величине деформации, на частный закон наследственности, согласно которому сибирские коты с голубыми глазами, как правило, от природы глухие.

Фундаментальные законы – это законы, которые описывают функциональные зависимости, действующие в рамках всего объема соответствующей им сферы реальности. Фундаментальных законов сравнительно немного. В частности, классическая механика включает в себя только три таких закона. Сфера реальности, которая им соответствует – это мега- и макромир.

В качестве наглядного примера специфики эмпирических и фундаментальных законов можно рассмотреть отношением между законами Кеплера и законом всемирного тяготения. Иоганн Кеплер в результате анализа материалов наблюдения за движением планет, которые собрал Тихо Браге, установил следующие зависимости:

Планеты двигаются по эллиптическим орбитам вокруг Солнца (первый закон Кеплера);

Периоды обращения планет вокруг Солнца зависят от их удаленности от него: более удаленные планеты двигаются медленнее, чем те, которые расположены ближе к Солнцу (третий закон Кеплера).

После констатации этих зависимостей, вполне естественен вопрос: почему так происходит? Существует ли какая-либо причина, которая заставляет планеты двигаться именно так, а не иначе? Будут ли справедливы найденные зависимости и для других небесных систем, или это относится только к Солнечной системе? Более того, даже если бы вдруг оказалось, что есть система подобная Солнечной, где движение подчиняется тем же принципам, все равно неясно: случайность ли это или за всем этим стоит что-то общее? Может быть, чье-то скрытое стремление сделать мир красивым и гармоничным? К такому выводу, например, может подталкивать анализ третьего закона Кеплера, который действительно выражает определенную гармонию, так как здесь период обращения планы вокруг Солнца зависит от величины ее орбиты.

Следует заметить, что законы Кеплера только описывают наблюдаемое движение планет, но не указывают на причину, которая приводит к такому движению . В отличие о них закон гравитации Ньютона указывает причину и особенности движение космических тел по законам Кеплера. И. Ньютон нашел правильное выражение для гравитационной силы, возникающей при взаимодействии тел, сформулировав закон всемирного тяготения: между любыми двумя телами возникает сила притяжения, пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. Из этого закона в качестве следствий можно вывести причины того, почему планеты двигаются неравномерно и почему более далеко отстоящие от Солнца планеты движутся медленнее, чем те, которые расположены ближе к нему.

Конкретно-эмпирический характер законов Кеплера проявляется также и в том, что эти законы выполняются точно только в случае движения одного тела вблизи другого, которое обладает значительно большей массой. Если же массы тел соизмеримы, будет наблюдаться их устойчивое совместное движение вокруг общего центра масс. В случае движения планет вокруг Солнца указанный эффект малозаметен, однако в космосе существуют системы, которые совершают такое движение – это т.н. «двойные звезды».

Фундаментальный характер закона всемирного тяготения проявляется и в том, что на его основе можно объяснить не только достаточно разные траектории движения космических тел, но он также играет большую роль при объяснении механизмов образования и эволюции звезд и планетных систем, а также моделей эволюции Вселенной . Кроме этого, это закон объясняет причины особенностей свободного падения тел у поверхности Земли.

На примере сравнения законов Кеплера и закона всемирного тяготения достаточно хорошо видны особенности эмпирических и фундаментальных законов, а также их роль и место в процессе познания. Сущность эмпирических законов состоит в том, что в них всегда описываются отношения и зависимости, которые были установлены в результате исследования какой-либо ограниченной сферы реальности. Именно поэтому таких законов может быть сколь угодно много.

Последнее обстоятельство может быть серьезным препятствием в деле познания. В том случае, когда процесс познания не выходит за пределы формулировки эмпирических зависимостей, значительных усилия будут затрачиваться на множество однообразных эмпирических исследований, в результате которых будут открываться все новые и новые отношения и зависимости, однако, их познавательная ценность будет существенно ограничена. Возможно, лишь рамками отдельных случаев. Другими словами, эвристическая ценность таких исследований фактически не будет выходить за границы формулировки ассерторических суждений вида «Действительно, что…». Уровень познания, который может быть достигнут подобным путем, не будет выходить за рамки констатации того, что найдена очередная уникальная или справедливая для очень ограниченного числа случаев зависимость, которая почему-то именно такая, а не иная.

В случае же формулировки фундаментальных законов ситуация будет совершенно другой. Сущностью фундаментальных законов является то, что они устанавливают зависимости, которые справедливы для любых объектов и процессов, относящихся к соответствующей области реальности. Поэтому, зная фундаментальные законы, аналитическим путем из них можно выводить множество конкретных зависимостей, которые будут справедливы для тех или иных конкретных случаев или каких-либо определенных видов объектов. Исходя из этой особенности фундаментальных законов, суждения, формулируемые в них, можно представить в форме аподиктических суждений «Необходимо, что…», а отношение между этим видом законов и выводимыми из них частными закономерностями (эмпирическими законами) по своему смыслу будут соответствовать отношениям между аподиктическими и ассерторическими суждениями. В возможности выведения из фундаментальных законов эмпирических в виде их частных следствий и проявляется основная эвристическая (познавательная) ценность фундаментальных законов. Наглядным примером эвристической функции фундаментальных законов является, в частности, гипотеза Леверье и Адамаса по поводу причин отклонения Урана от расчетной траектории.

Эвристическая ценность фундаментальных законов проявляется также и в том, что на основании знания их можно проводить селекцию разнообразных предположений и гипотез. Например, с конца XVIII в. в научном мире не принято рассматривать заявки на изобретения вечного двигателя, так как принцип его действия (КПД больше 100%) противоречит законам сохранения, которые являются фундаментальными основоположениями современного естествознания.

Необходимо отметить, что содержание любого научного закона может быть выражено посредством общеутвердительного суждения вида «Все S есть P», однако не все истинные общеутвердительные суждения являются законами . Например, еще в XVIII веке была предложена формула для радиусов орбит планет (т.н. правило Тициуса – Боде), которая может быть выражена следующим образом: R n = (0, 4 + 0, 3 × 2 n) × R o , где R o – радиус орбиты Земли, n – номера планет Солнечной системы по порядку. Если в данную формулу последовательно подставлять аргументы n = 0, 1, 2, 3, …, то в результате будут получаться значения (радиусы) орбит всех известных планет Солнечной системы (исключение составляет лишь значение n = 3 , для которого на рассчитанной орбите нет планеты, однако вместо нее есть пояс астероидов). Таким образом, можно сказать, что правило Тициуса – Боде достаточно точно описывает координаты орбит планет Солнечной системы. Однако является ли оно хотя бы эмпирическим законом, например, подобным законам Кеплера? Видимо, нет, так как в отличие от законов Кеплера, правило Тициуса – Боде никак не следует из закона всемирного тяготения и оно до сих пор не получило никакого теоретического объяснения. Отсутствие компонента необходимости, т.е. того, что объясняет почему дело обстоит так, а не иначе, не позволяет считать научным законом как данное правило, так и аналогичные ему высказывания, которые можно представить в виде «Все S есть P» .

Далеко не во всех науках достигнут тот уровень теоретического знания, который позволяет из фундаментальных законов аналитически выводить эвристически значимые следствия для частных и уникальных случаев . Из естественных наук, фактически, только физика и химия достигли этого уровня. Что касается биологии, то хотя в отношении этой науки тоже можно говорить об определенных закономерностях фундаментального характера – например, о законах наследственности – однако в целом в рамках этой науки эвристическая функция фундаментальных законов гораздо более скромная.

Кроме деления на «эмпирические» и «фундаментальны», научные законы можно также разделить на:

1. Динамические;

2. Статистические.

Основанием для классификации последнего типа является характер предсказаний, вытекающий из этих законов .

Особенностью динамических законов является то, что предсказания, которые вытекают из них, носят точный и однозначно определенный характер. Примером законов такого вида являются три закона классической механики. Первый из этих законов утверждает, что всякое тело в отсутствии действия на него сил или при взаимном уравновешивании последних находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Второй закон говорит о том, что ускорение тела пропорционально приложенной силе. Из этого следует, что скорость изменения скорости или ускорение зависит от величины прилагаемой к телу силы и его массы. Согласно третьему закону, при взаимодействии двух объектов они оба испытывают действия сил, причем эти силы равны по величине и противоположны по направлению. На основании этих законов можно сделать вывод, что все взаимодействия физических тел – это цепь однозначно предопределенных причинно-следственных связей, которую эти законы и описывают. В частности, в соответствии с этими законами, зная начальные условия (масса тела, величина прилагаемой к нему силы и величина сил сопротивления, угол наклона по отношению к поверхности Земли) можно произвести точный расчет будущей траектории движения какого-либо тела, например, пули, снаряда или ракеты.

Статистические законы – это такие законы, которые предсказывают развитие событий лишь с определенной долей вероятности . В таких законах исследуемое свойство или признак относится не к каждому объекту изучаемой области, а ко всему классу или популяции. Например, когда говорят, что в партии из 1000 изделий 80 % отвечает требованиям стандартов, то это означает, что примерно 800 изделий являются качественными, но какие именно это изделия (по номерам) не уточняется.

Динамические закономерности привлекательны тем, что на их основе предполагается возможность абсолютно точного или однозначного предсказания . Мир, описанный на основе динамических закономерностей, – это абсолютно детерминированный мир . Практически динамический подход может быть использован для вычисления траектории движения объектов макромира, например, траекторий движения планет.

Однако динамический подход не может использоваться для расчета состояния систем, которые включают в себя большое количество элементов. Например, в 1 кг водорода содержится молекул, то есть настолько много, что только одна проблема записи результатов расчета координат всех этих молекул оказывается заведомо невыполнима. В силу этого при создании молекулярно-кинетической теории, то есть теории описывающей состояние макроскопических порций вещества был избран не динамический, а статистический подход. Согласно этой теории, состояние вещества может быть определено с помощью таких усредненных термодинамических характеристик, как «давление» и «температура».

В рамках молекулярно-кинетической теории не рассматривается состояние каждой отдельной молекулы вещества, а учитываются средние, наиболее вероятные состояния групп молекул . Давление, например, возникает из-за того, что молекулы вещества обладают определенным импульсом. Но что бы определить давление, нет необходимости (да это и невозможно) знать импульс каждой отдельной молекулы. Для этого достаточно знания значений температуры, массы и объема вещества. Температура как мера средней кинетической энергии множества молекул это тоже усредненный, статистический показатель. Примером статистических законов физики являются законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля, которые устанавливают зависимость между давлением, объемом и температурой газов; в биологии – это законы Менделя, которые описывают принципы передачи наследуемых признаков от родительских организмов к их потомкам.

Статистический подход – это вероятностный метод описания сложных систем. Поведение отдельной частицы или другого объекта при статистическом описании считается несущественным . Поэтому изучение свойств системы в данном случае сводится к отысканию средних значений величин, характеризующих состояние системы как целого. В силу того, что статистический закон – это знание о средних, наиболее вероятных значениях, она способна описать и предсказать состояние и развитие какой-либо системы только с определенной вероятностью.

Главная функция любого научного закона состоит в том, чтобы по заданному состоянию рассматриваемой системы предсказать ее будущее или восстановить прошлое состояние. Поэтому естественен вопрос, какие законы, динамические или статистические описывают мир на более глубоком уровне? До XX века считалось, что более фундаментальны динамические закономерности. Так было потому, что ученые полагали, что природа строго детерминирована и поэтому любая система в принципе может быть рассчитана с абсолютной точностью. Считалось также, что статистический метод, дающий приближенные результаты, может использоваться тогда, когда точностью расчетов можно пренебречь . Однако в связи с созданием квантовой механики ситуация изменилась.

Согласно квантовомеханическим представлениям микромир может быть описан лишь вероятностно в силу действия «принципа неопределенности». Согласно этому принципу, невозможно одновременно точно определить местоположение частицы и ее импульс. Чем точнее определяется координата частицы, тем более неопределенным становится импульс и наоборот. Из этого, в частности, следует, что динамические законы классической механики не могут быть использованы для описания микромира . Однако недетерминированность микромира в лапласовом смысле вовсе не означает, что в отношении него вообще невозможно предсказание событий, а только то, что закономерности микромира не динамические, а статистические. Статистический подход используется не только в физике и биологии, но также в технических и социальных науках (классический пример последнего – социологические опросы).

Научный закон это форма упорядочивания научного знания, заключающаяся в формулировке общих утверждений о свойствах и взаимоотношениях изучаемой предметной области. Научные законы представляют собой внутреннюю, существенную и устойчивую связь явлений, обуславливающую их упорядоченное изменение.

Понятие научного закона стало формироваться в XVI-XVII вв. в период создания науки в современном смысле этого слова. Долгое время считалось, что данное понятие универсально и распространяется на все области познания: каждая наука призвана определять законы и на их основе обрисовывать и разъяснять изучаемые явления. О законах истории говорили, в частности, О. Конт, К. Маркс, Дж.С. Милль, Г. Спенсер. В конце IXX века В. Виндельбанд и Г. Риккерт выдвигали идею о том, что наряду с генерализирующими науками, имеющими своей задачей открытие научного закона, имеются индивидуализирующие науки, не формулирующие никаких своих законов, а представляющие исследуемые объекты в их уникальности и неповторимости.

Основными чертами научных законов являются:

Необходимость,

Всеобщность,

Повторяемость,

Инвариантность.

В научном познании закон представляется как выражение необходимого и общего отношения между отмечаемыми явлениями, например, между заряженными частицами любой природы (закон Кулона) или любыми телами, обладающими массой (закон тяготения) в физике. В разнообразных течениях современной философии науки понятие закона сопоставляют с понятиями (категориями) сущности, формы, цели, отношения, структуры. Как показали дискуссии в философии науки XX в., входящие в определение закона свойства необходимости и общности (в пределе - всеобщности), а также соотношения классов «логических» и «физических» законов, объективности последних по сей день относятся к наиболее актуальным и сложным проблемам исследования

Закон природы это определенный безусловный (часто математически выраженный) закон природного явления, который вершится при знакомых условиях всегда и везде с одинаковой необходимостью. Такое представление о законе природы сложилось в XVII-XVIII вв. как результат прогресса точных наук на стадии развития классической науки.

Универсальность закона обозначает, что он распространяется на все объекты своей области, воздействует в любое время и в любой точке пространства. Необходимость как свойство научного закона обусловливается не строением мышления, а организацией реального мира, хотя зависит так же от иерархии утверждений, входящих в научную теорию.

В жизни научного закона, захватывающего обширный круг явлений, можно выделить три характерных этапа:

1) эпоху становления, когда закон функционирует как гипотетическое описательное утверждение и испытывается прежде всего эмпирически;

2) эпоху зрелости, когда закон в полной мере подтвержден эмпирически, приобрел ее системную поддержку и функционирует не только как эмпирическое обобщение, но и как правило оценки других, менее надежных утверждений теории;

3) эпоху старости, когда он входит уже в ядро теории, употребляется, прежде всего, как правило оценки других ее утверждений и может быть оставлен только вместе с самой теорией; проверка такого закона касается прежде всего его эффективности в рамках теории, хотя за ним остается и старая, полученная еще в период его становления эмпирическая поддержка.

На втором и третьем этапах своего бытия научный закон является описательно-оценочным утверждением и проверяется, как все такие утверждения. Например, второй закон движения Ньютона долгое время был фактической истиной.

Законы отличаются по степени общности и сфере действия. Всеобщие законы обнаруживают взаимосвязь между наиболее универсальными свойствами и явлениями природы, общества и человеческого мышления.

Научный закон -- формулировка объективной связи явлений и называется научным потому, что эта объективная связь познана наукой и может быть употреблена в интересах развития общества.

Научный закон формулирует постоянную, повторяющуюся и необходимую связь между явлениями и, следовательно, речь идет не о простом совпадении двух рядов явлений, не о случайно обнаруженных связях, а о такой причинно-следственной их взаимозависимости, когда одна группа явлений неизбежным образом порождает другую, являясь их причиной.

Типы научных теорий

Исследуя вопрос о сущности и происхождении научных теорий, необходимо обратить внимание на их классификацию. Науковеды и методологи обычно выделяют три типа научных теорий.

К первому типу теорий относятся описательные (эмпирические) теории – эволюционная теория Ч. Дарвина, физиологическая теория И. Павлова, различные психологические теории, традиционные лингвистические теории и тому подобное. На основании многочисленных опытных данных эти теории описывают определенную группу объектов и явлений, формулируют эмпирические обобщения, а затем и законы, которые становятся базой теории. Теории этого типа формулируются в обычных естественных языках с привлечением лишь специальной терминологии. В них обычно не формулируются явным образом правила используемой логики и не проверяется корректность проведенных доказательств. Описательные теории носят по преимуществу качественный характер.

Второй тип научных теорий составляют математизированные научные теории, использующие аппарат и модели математики. В данных теориях конструируется математическая модель, представляющая собой особый идеальный объект, замещающий и представляющий некий объект реального мира. Примером являются логические теории, теории из области теоретической физики. Обычно эти теории основаны на аксиоматическом методе – наличии ряда базовых аксиом, из которых выводятся все остальные положения теории. Часто к исходным данным аксиомам, которые отвечают признакам очевидности и непротиворечивости, добавляется какая-то гипотеза, возведенная в ранг аксиомы. Такая теория должна быть обязательно проверена на практике.

Третий тип – дедуктивные теоретические системы. К их построению привела задача обоснования математики. Первой дедуктивной теорией явились «Начала» Евклида, построенные с помощью аксиоматического метода. Исходные положения таких теорий формулируются в самом начале, а затем в теорию включаются лишь те утверждения, которые могут быть получены путем логического вывода из этой основы. Все логические средства, используемые в этих теориях, строго фиксируются, и доказательства теории строятся в соответствии с этими средствами. Для построения дедуктивных теорий обычно используются особые формализованные языки. Такие теории обладают большой степенью общности, поэтому возникает очень сложная проблема интерпретации этих теорий, превращение их формального языка в знание в собственном смысле слова.

Анархистская эпистемология" П.Фейерабенда

Фейерабендом была обозначена реальная и очень важная проблема философии науки, которую игнорировал позитивизм, ­­­- проблема исторического изменения научной рациональности, идеалов и норм научного исследования. Однако решение этой проблемы Фейерабендом было не менее одиозным, чем ее отбрасывание позитивистами. Он заключил, что не следует стремиться к установлению каких бы то ни было методологических правил и норм исследования, в научном исследовании допустимо все и «существует лишь один принцип, который можно защищать при всех обстоятельствах. Это принцип – все дозволено».

Свою позицию Фейерабенд именует эпистемиологическим анархизмом. Эта позиция приводит к отождествлению науки и любых форм иррационального верования. Между наукой, религией и мифом, по мнению Фейерабенда, нет никакой разницы. В подтверждение своей позиции он ссылается на жесткую защиту учеными принятой парадигмы, сравнивая их с фанатичными адептами религии и мифа. Фейерабенд также ссылается на акции убеждения и пропаганду учеными своих открытий как на способ, обеспечивающий принятие этих открытий обществом, и в этом тоже видит сходство науки и мифа. По мнению Фейерабенда, наука – не высший тип знания, а очередная интеллектуальная традиция, пришедшая на смену мифу, магии, религии. Обращение науки к опыту столь же обоснованно, как и обращение к Священному писанию: данные опыта тоже принимаются учеными на веру, как верующими – библейские свидетельства.

Итак, Фейерабенд приходит к выводу, что наука ни по своим методам, ни по объектам исследования, ни по целям принципиально не отличается от мифа и политической демагогии и представляет собой, по существу, один из инструментов власти. Эту линию постпозитивизма можно условно назвать иррационалистической. Она акцентировала интерес на том влиянии, которое оказывают на науку вненаучные факторы. Идеологический пафос этой линии находится в одной струе с учениями эпохи «подозрения» (то есть учением Маркса о том, что надстройка определяется экономическим базисом, учением Ницше о том, что мораль определяется ресентиментом, учением Фрейда о том, что сознательное определяется бессознательным).

Концепция И. Лакатоса.

Получила название методологии научно-исследовательских программ . Развитие науки представляет собой конкуренцию научно-исследовательских программ. Исследовательская программа включает в себя «жесткое ядро», в которое входят неопровергаемые для сторонников программы фундаментальные положения.

В его творчестве выделяют два этапа. В работах раннего периода Л. предложил свой вариант рациональной реконструкции развития содержательной математики 17-19 вв . В работах позднего периода происходит переход от реконструкции частной науки к универсальной концепции развития научного знания, что нашло свою реализацию в т.наз. методологии научно-исследовательских программ. Главная идея этой концепции состоит в том, что развитие научного знания происходит в результате конкуренции научно-исследовательских программ, составляющих "внутреннюю историю" науки.

Важным является различие, проводимое Л. между "внутренней" и "внешней" историей науки . Под "внутренней" историей Л. подразумевает научно-исследовательскую программу и составляющие ее структуру элементы - "жесткое ядро", "позитивную" и "негативную" эвристику, "защитный пояс" гипотез, прогрессивный и регрессивный сдвиг проблем . Внешняя история либо дает нерациональное объяснение исторических событий , интерпретируемых на основе "внутренней" истории, либо - если зафиксированная история значительно отличается от своей рациональной реконструкции - она дает эмпирическое объяснение этого отличия . Каждая рациональная реконструкция создает некоторую характерную для нее модель рационального роста научного знания. Однако все эти нормативные реконструкции должны дополняться эмпирическими теориями "внешней" истории для того, чтобы объяснить оставшиеся нерационализируемые факты: подлинная история науки всегда богаче любых ее реконструкций. По Л., история науки - это история событий, выбранных и интерпретированных некоторым нормативным образом. И если это так, то следующая проблема - это проблема оценки конкурирующих реконструкций или научно-исследовательских программ. Прогресс методологической ипостаси научно-исследовательских программ Л. видит, по сравнению с другими концепциями, в переводе многих проблем из "внешней" истории во "внутреннюю".

Концепция развития Поппера

Концепция К. Поппера. Получила название «фальсификационизм», поскольку ее основным принципом стал принцип фальсифицируемости . Основной мотив концепции– отрицание критерия истины. Теория, не опровержимая никаким мыслимым событием - является ненаучной

По мнению П., не существует особого метода философии - есть метод любой рациональной дискуссии с четкой постановкой вопросов и критическим анализом предлагаемых решений. Предложил принцип фальсификации (принципиальной опровержимости любого утверждения) в противовес принципу верификации. Утверждал органическое единство теоретического и эмпирического уровней организации знания, а также гипотетический характер и подверженность ошибкам (принцип "фаллибилизма") любой науки . Отделение научного знания от ненаучного, науки от "метафизики" (или проблему "демаркации") обозначал как существенно значимую в противовес ориентациям на разработку критериев значения.

Рост научного знания (в рамках которого особое внимание должно было уделяться, по П., проблемам и их решению) П. трактовал как частный случай общих процессов общественных изменений. История научного познания - это история смелых предположений и их перманентных опровержений. Глобальное же миропредставление П. (принципиально не онтологического характера) выступало в облике теории трех миров: мира физических явлений; мира субъективных (ментальных и психических) состояний сознания; мира объективного содержания мышления и предметов человеческого сознания вне познающего субъекта (подтвердившиеся и не подтвердившиеся гипотезы, научные теории, материализовавшиеся проекты и непрочитанные никем книги и т.д.).

В России законы принимаются Государственной Думой, одобряются Советом Федерации, подписываются и обнародуются Президентом РФ. Такой сложный порядок вступления законов в силу необходим для того, чтобы исключить создание скороспелых, непродуманных, а то и ошибочных законов, решить вопрос о наличии необходимых для их реализации финансовых средств, не допустить противоречий в правовой системе.

Законодательный процесс

Законодательный процесс — процесс принятия и вступления в силу , начиная от внесения законопроекта и завершая опубликованием принятого закона, — в России проходит следующие стадии:

• законодательная инициатива. Право законодательной инициативы (внесения законопроекта в Государственную Думу) принадлежит Президенту РФ, Совету Федерации, членам Совета Федерации, депутатам Государственной Думы, Правительству РФ, законодательным органам субъектов Федерации, а также Конституционному, Верховному и Высшему Арбитражному Судам по вопросам их ведения;
• рассмотрение законопроектов в Государственной Думе. Проект, как правило, рассматривается трижды. В первом чтении обычно анализируются общие положения, во втором тщательно рассматриваются детали и вносятся поправки, в третьем чтении поправки уже не вносятся: законопроект просто одобряется или не одобряется в целом;
• принятие законов Государственной Думой. Федеральные законы принимаются Государственной Думой простым большинством голосов, федеральные конституционные законы (о референдуме, чрезвычайном или военном положении, принятии в состав России нового субъекта и т.д.) принимаются, если они одобрены двумя третями голосов. Принятые законы в пятидневный срок передаются на рассмотрение Совета Федерации;
• одобрение законов в Совете Федерации. Федеральные законы считаются одобренными, если за них проголосовали больше половины членов Совета Федерации. Федеральные конституционные законы одобряются, если за них проголосовали больше 3 / 4 членов. Законы должны быть одобрены или отклонены в двухнедельный срок;
• подписание законов Президентом РФ. Принятый и одобренный закон передается на подпись Президенту РФ. который должен подписать или отклонить закон (наложить вето) в двухнедельный срок. Отклоненный закон возвращается в Государственную Думу на повторное рассмотрение и внесение поправок. Вето Президента РФ может быть преодолено, если за закон в ранее принятой редакции проголосует более 2 /з депутатов Государственной Думы и членов Совета Федерации. В этом случае Президент РФ будет обязан подписать закон в недельный срок;
• опубликование и вступление в силу. Подписанный Президентом РФ закон должен быть обнародован в недельный срок. Закон вступает в силу через 10 дней (если специально не указаны иные сроки) после официального опубликования полного текста закона в специальных изданиях (обычно в «Российской газете» и «Собрании законодательства Российской Федерации»).

Во времени действие правовой нормы начинается с момента вступления закона в силу и заканчивается в момент утраты законом своей юридической силы вследствие истечения срока его действия (например, было введено чрезвычайное положение сроком на один месяц); прямой отмены акта другим актом; замены действующего акта на другой. Как правило, законы и иные нормативные акты не имеют обратной силы. Это значит, что в случае правонарушения применяется тот закон, который действовал во время правонарушения (за исключением случаев, когда новый закон подразумевает смягчение или устранение ответственности за такие правонарушения, и других, особо оговоренных случаев).

Существуют также ограничения действия закона в пространстве : некоторые законы действуют только на определенной территории. Например, законы, принятые в каком-либо государстве, действуют только на территории этого государства; некоторые законы действуют в границах определенного региона (например, Дальнего Востока). Нормы деятельности за пределами национальных границ определяются специальными соглашениями или законами соответствующих стран.

Обычно нормы распространяются на всех лиц, находящихся на территории страны, включая не только граждан страны, но и иностранцев, и лиц без гражданства. В иных случаях в тексте нормативного правового акта специально определяется круг лиц, которым адресованы нормы.

Стадии законодательного процесса

Законодательный (законотворческий) процесс проходит в своем развитии несколько стадий:

1. законодательная инициатива . Это право определенных органов и должностных лиц ставить вопрос о принятии законов и вносить их проекты на рассмотрение Государственной Думы, порождающее обязанность законодательного органа их рассмотреть. Таким правом обладают Президент, Совет Федерации, Правительство, законодательные органы субъектов Федерации, Конституционный, Верховный и Высший Арбитражный суды, а также члены Совета Федерации и депутаты Государственной Думы. Круг субъектов законодательной инициативы, как видим, не очень широк. Это связано со следующими обстоятельствами. Во-первых, его существенное расширение поставит Государственную Думу перед необходимостью тратить львиную долю времени на решение вопроса о принятии или отклонении предложения. Во-вторых, указанные субъекты располагают значительной информацией о социальной жизни, что не всегда можно сказать о других государственных органах и гражданах;

2. подготовка законопроектов . Такая подготовка должна начинаться с выявления социальных потребностей в создании правовых норм на основе всестороннего изучения общественной практики, научных данных, предложений государственных органов, политических партий и других общественных объединений, а также отдельных граждан. Готовить проекты нормативных актов могут различные органы. Чаще применяется отраслевой принцип, который далеко не безупречен (проект готовит тог орган, который отвечает за ту или иную сферу). Иногда образуются специальные комиссии по подготовке законопроектов. Кроме того, законопроекты могут подготавливаться и на альтернативной основе;

3. обсуждение законопроекта . Оно происходит на заседании законодательного органа и открывается докладом представителя субъекта, внесшего законопроект на обсуждение. Затем профильный комитет законодательного органа дает свое заключение. Далее депутаты обсуждают, оценивают законопроект, вносят в него поправки. Проект проходит, как правило, три чтения;

4. принятие закона . Оно осуществляется путем открытого голосования. Голосование может быть за проект в целом или постатейное. Для принятия обычных законов достаточно простого большинства голосующих, для конституционных — двух третей общего числа депутатов. Закон в течение двух недель должен быть рассмотрен Советом Федерации (который его может одобрить или отклонить), но если рассмотрс- ния не последовало, то закон считается принятым. В двухнедельный срок после этого закон должен подписать Президент, который в свою очередь может наложить на него и вето;

5. опубликование закона . Это помещение полного текста нормативного акта в общедоступном печатном издании, выпуск которого носит официальный характер. Эта стадия — необходимое условие вступления любого нормативного акта в силу, поскольку в противном случае нельзя применять санкции за его неисполнение да и вообще требовать его соблюдения. Публикуются законы в течение 10 дней после их подписания в «Собрании законодательства Российской Федерации», «Российской газете» и «Парламентской газете». Там же публикуются и другие российские нормативные акты.

Законодательный процесс в Российской Федерации

Второй этап законодательного процесса включает в себя следующие стадии:

• рассмотрение и принятие закона в высшем законодательном органе;
• утверждение (подписание) закона;
• обнародование закона.

Первые две стадии представлены на рис. 1.

Рис. 1. Начальные стадии законодательного процесса

Рассмотрим подробнее стадии второго этапа законодательного процесса.

Рассмотрение и принятие закона. Эта стадия начинается с официального обсуждения законопроектов. Вначале обсуждение осуществляется на уровне парламентских комитетов. Затем происходит обсуждение законопроекта на уровне нижней парламентской палаты (Государственной Думы) в первом чтении. Согласно Регламенту" Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации представленные законопроекты обсуждаются в трех чтениях.

Во время первого чтения обсуждению подлежат лишь основные, принципиально важные положения законопроекта. В случае принципиального согласия депутатов с проектом закона в первом чтении он передается вместе со всеми поправками в соответствующий профильный парламентский комитет , ответственный за его подготовку и прохождение. На него возлагается обязанность доработки законопроекта с учетом сделанных замечаний и предложений и представления его в Государственную Думу для рассмотрения во втором чтении.

Во время второго чтения идет детальное, постатейное обсуждение рассматриваемого проекта вместе с внесенными в первоначальный его текст поправками (изменениями и дополнениями). Затем законопроект снова поступает в профильный комитет, который готовит его для третьего чтения.

Во время третьего чтения — завершающего этапа процесса обсуждения — не разрешается вносить в законопроект какие бы то ни были содержательные поправки и предложения. Можно внести изменения только редакционного характера. В третьем чтении речь идет об одобрении или неодобрении проекта.

После одобрения закона он поступает в течение пяти дней в Совет Федерации. Согласно Конституции Совет Федерации некоторые законы, поступившие из Государственной Думы, может вообще не обсуждать и не рассматривать, что означает согласие с принятием закона. Однако это не касается:

• федеральных конституционных законов;
• федеральных законов по вопросам федерального бюджета, федеральных налогов и сборов, финансового, валютного, кредитного, таможенного регулирования и денежной эмиссии; ратификации и денонсации международных договоров Российской Федерации; статуса и защиты государственной границы России, а также войны и мира.
• Федеральный закон считается одобренным Советом Федерации, если за него проголосовало более половины от общего числа членов этой палаты либо если в течение 14 дней он не был рассмотрен Советом Федерации. В случае отклонения федерального закона Советом Федерации палаты могут создать согласительную комиссию для преодоления возникших разногласий, после чего федеральный закон подлежит повторному рассмотрению Государственной Думой.

В случае несогласия Государственной Думы с решением Совета Федерации федеральный закон считается принятым, если при повторном голосовании за него проголосовало не менее 2 / 3 от общего числа депутатов Государственной Думы.

После одобрения Советом Федерации принятый федеральный закон в течение пяти дней поступает на подпись Президенту России. Следует отметить, что после принятия Государственной Думой закона либо его отклонения она принимает соответствующее постановление. Совет Федерации также принимает аналогичное постановление при одобрении или отклонении закона.

Утверждение (подписание) принятого закона. Президент в течение 14 дней с момента поступления закона:

• либо подписывает закон и обнародует его,
• либо отклоняет закон, т. е накладывает вето.

Вето (от лат.veto - запрещаю) является одним из средств сохранения баланса, сдерживания законодательной ветви власти исполнительной ветвью. Суть его заключается в отказе главы государства ставить свою подпись под принимаемыми актами, без чего они не могут получить юридической силы.

Вето может быть абсолютным или относительным.

Абсолютное вето - когда парламент не имеет юридической возможности его преодолеть и больше не возвращается к рассмотрению закона. Так, в соответствии с Основными законами Российской империи абсолютное вето имел император.

Относительное вето может быть преодолено парламентом. Так, в США вето президента может быть преодолено 2 /, голосов сената и палаты представителей.

В Российской Федерации вето Президента может быть преодолено следующим образом. Если Президент РФ в течение 14 дней с момента поступления федерального закона отклонит его, то Государственная Дума и Совет Федерации в установленном Конституцией РФ порядке вновь рассматривают данный закон. Если при повторном рассмотрении федеральный закон будет одобрен в ранее принятой редакции большинством не менее 2 / 3 голосов от общего числа членов Совета Федерации и депутатов Государственной Думы, он подлежит подписанию Президентом РФ в течение 7 дней и обнародованию.

Заключительная стадия законодательного процесса - обнародование принятого закона.

Ее назначение состоит в доведении до сведения населения информации о содержании принятого закона. Обнародование бывает двух уровней: официальное и неофициальное.

Официальное обнародование заключается в доведении текста закона для всеобщего сведения путем его опубликования в официальном издании. Часть 3 ст. 15 Конституции РФ гласит: «Законы подлежат официальному опубликованию. Неопубликованные законы не применяются. Любые нормативные правовые акты, затрагивающие права, свободы и обязанности человека и гражданина, не могут применяться, если они не опубликованы официально для всеобщего сведения».

Обнародование осуществляется от имени государственного органа или же самим органом, издавшим или подписавшим данный акт. Для обнародования акта устанавливается строго определенный срок. На официальное издание, где публикуются законы и другие нормативные акты, можно ссылаться в актах применения норм права, в печатных работах, официальных документах.

Федеральный закон от 25 мая 1994 г. № 5-ФЗ «О порядке опубликования и вступления в силу федеральных конституционных законов, федеральных законов, актов палат Федерального Собрания» устанавливает следующее.

Федеральные конституционные законы, федеральные законы подлежат официальному опубликованию в течение 7дней после дня их подписания Президентом РФ. Акты палат Федерального Собрания публикуются не позднее 10 дней после дня их принятия.

Официальным опубликованием федерального конституционного закона, федерального закона, акта палаты Федерального Собрания считается первая публикация его полного текста в «Парламентской газете» и «Российской газете» или Собрании законодательства Российской Федерации.

Федеральные конституционные законы, федеральные законы направляются для официального опубликования Президентом РФ.

Акты палат Федерального Собрания направляются для официального опубликования председателем соответствующей палаты или его заместителем.

Федеральные конституционные законы, федеральные законы, акты палат Федерального Собрания вступают в силу одновременно на всей территории Российской Федерации по истечении 10 дней после дня их официального опубликования , если самими законами или актами палат не установлен другой порядок вступления их в силу.

Федеральный конституционный закон, федеральный закон, акт палаты Федерального Собрания, в которые были внесены изменения или дополнения, могут быть повторно официально опубликованы в полном объеме.

Неофициальное обнародование законов (и других нормативно- правовых актов) осуществляется в виде сообщения об их издании или изложения их содержания в неофициальных печатных изданиях, радио- и телевизионных передачах и т. д. Ссылаться на неофициальные издания в актах применения права и официальных документах нельзя.

48. Основные структуры научного знания. Научное понятие. Научный закон. Объяснение и предскание

48. Основание науки (идеалы и нормы познания, характерные для данной эпохи и данной области знания, научной картины мира, философские основания).

Наука как особый вид деятельности, направлена на фактическое вы­веренное и логически упорядоченное познание предметов и процессов окружающей действительности. Она помещена в поле целеполагания и принятия решений, выбора и признания ответственности, истинности, стремится быть нейтральной по отношению к идеологии и политическим приоритетам.

Рассмотрев основные составляющие структуры научного знания, можно утверждать, что мы будем иметь состоявшуюся в собственном смысле науку лишь тогда, когда сможем установить принципы, основа­ния, идеалы и нормы исследования.

В наше время помимо общественных, естественных, технических на­ук различают также науку фундаментальную и прикладную, теорети­ческую и экспериментальную. Говорят о большой науке, ее твердом ядре, о науке переднего края. Теперь наука развивается по принципу глубокой специализации, а также на стыках междисциплинарных областей, что свидетельствует о ее интеграции. В общем, дифференциация и интегра­ция- одна из закономерностей развития науки.

Остановимся на основаниях науки. Все научные знания, несмотря на их многодисциплинарную дифференциацию, отвечают определенным стандартам, имеют четко выраженные основания. В качестве таких осно­ваний принято выделять: научную картину мира, идеалы, нормы позна­ния, характерные для данной эпохи и конкретизированные примени­тельно к специфике исследуемой области, научной картины мира. Сюда относятся и ф]мософские основания^^

Проблема оснований науки содержит центральный пункт, заключаю­щийся в том, что научный професс совершается непрерывно. В этом со­стоит кумулятивная модель развития науки. Это обусловливает ускорен­ное развитие науки, как ее закономерность. Однако развитие науки, как показывает ее история, предполагает ломку и смену основании науки, что находит выражение в антикумулятивной модели ее развития. Следствием этого является тезис о несоизмеримости теорий, когда сменяющие друг друга теории не связываются логически, а используют разнообразные принципы и способы обоснования. Другими словами, говоря о непре­рывности развития науки, надо иметь в виду и дискретность, прерывность в научном процессе. Нельзя представлять себе развитие науки как линейное количественное расширение совокупного знания путем про­стого прибавления к нему новых истин. Важны процедуры выбора осно­ваний науки, где есть опора на социальные и психологические предпоч­тения. Это происходит тогда, когда научное сообщество пребывает в ви­де разобщенных, исповедующих несогласующиеся принципы фуппировок, не вникающих в доводы оппонентов.

В наше время философы науки на западе кладут в основание науки различные модели, к их числу относятся конвенциализм Пуанкаре, ана­лиз протокольных предложений Венского кружка Л. Витгенштейна и М. Шлика, личностное знание М. Полани, психофизика Э. Маха, эволю-

^" ционная эпистемология Ст. Тулмина, парадигма Т. Куна, научно-иссле­довательская профамма И. Лакатоса, тематический анализ Дж. Холтона, анархический плюрализм П. К. Фейерабенда.

Часть из этих оснований науки уже рассматривалась. Но есть резон несколько подробнее остановиться на наиболее популярных (и значи­мых). Отметим конвенциализм французского математика, физика и мето­долога науки А. Пуанкаре (1854-1912). Его методологическая профамма провозглашает в качестве основания науки соглашения между учеными. Основывается это соглашение на соображениях простоты, удобства, не связанные непосредственно с критериями истинности. Возникло та(сое основание из сопоставления различных систем аксиом геометрий Эв/с-лида, Лобачевского, Римана. Каждая из них согласовалась с опытом, по­лучила признание и положена в основание физического миропостижения. Важным критерием при выявлении основания науки А. Пуанкаре считает языковые соглашения и объективность достижений ученых, их полез­ность и необходимость. Для него объективность означает общезначи­мость^"". Высоко ставил Пуанкаре роль интуиции в познании. Но все же свои основные идеи Пуанкаре обосновывал, используя доказательную базу математики, классической механики, термодинамики и электроди­намики.

Для фуппы философов науки-представителей Венского кружка {Л. Витгенштейн, М. Шли, Р. Карнап и др.) основанием научного позна­ния считалась фиксация «непосредственно данного». Они выражают чис­тый чувственный опыт субъекта и нейтральность ко всему остальному знанию. Для них присуще требование признания гносеологической пер­вичности результатов наблюдения. В основание научного знания было положено обобщение и уплотнение чувственно-данного. Все подлинно научное должно быть редущфованно (сведено) к «чувственно-данному». Отсюда формулируется принцип верификации- опытная проверка всех приобретенных знаний. Значительное место в их исследованиях занимает логический анализ языка науки. Речь идет о том, чтобы изгнать из языка науки все «псевдонаучные утверждения, к которым причислялись не только двусмысленности обыденного языка, но и философские суждения.

В настоящее время в философских публикациях широко освещается деятельность К. Поппера. Он выступил с концепцией критического ра­ционализма, утверждает, что в фундаменте оснований науки находится гипотетико-дедуктивная модель роста знания.

Понятия в широком смысле и научные понятия

Различают понятия в широком смысле и научные понятия. Первые формально выделяют общие (сходные) признаки предметов и явлений и закрепляют их в словах. Научные понятия отражают существенные и необходимые признаки, а слова и знаки (формулы), их выражающие, являются научными терминами . В понятии выделяют его содержание и объём . Совокупность предметов, обобщённых в понятии, называется объёмом понятия, а совокупность существенных признаков, по которым обобщаются и выделяются предметы в понятии, - его содержанием. Так, например, содержанием понятия «параллелограмм » является геометрическая фигура , плоская, замкнутая, ограниченная четырьмя прямыми, имеющая взаимно параллельные стороны, а объёмом - множество всех возможных параллелограммов. Развитие понятия предполагает изменение его объёма и содержания.

Научный закон - утверждение устойчивой взаимосвязи между определенными явлениями, неоднократно экспериментально подтвержденное и принятое в качестве истинного для данной сферы реальности.

Объяснение

Объяснение - этап научного исследования, состоящий: - в раскрытии необходимых и существенных взаимозависимостей явлений или процессов; - в построении теории и выявлении закона или совокупности законов, которым подчиняются эти явления или процессы.

Основные структуры научного знания. Научное понятие. Научный закон. Объяснение и предсказание.

Структура эмпирического знания

Научные наблюдения и их особенности:

Наблюдение в науке отличается от обыденного или случайного, тем, что представляет собой целенаправленное, систематическое и организованное восприятие изучаемых предметов и явлений. Связь наблюдения и чувственного познания очевидна.

Наблюдение над собой – интроспекция.

Исследователь не только фиксирует факты, но и целенаправленно ищет их.

Научные наблюдения имеют систематический и упорядоченный характер.

Наблюдения в науке характеризуются также своей целенаправленностью.

Интерсубъективность – результаты наблюдений должны быть воспроизводимы любым другим исследователем и не зависеть от личности субъекта. Иначе велика ошибочность из-за субъектности органов чувств.

Интерпретация данных наблюдения.

1) данные должны быть освобождены от различных наслоений и субъективных впечатлений, т.к. науку интересуют только объективные факты.

2) в качестве данных в науку входят не просто ощущения и восприятия, а результаты их рациональной переработки, включающей стандартизацию данных наблюдения с помощью статистической теории ошибок и осмысления данных в рамках соответствующей теории. Таблицы, графики и диаграммы.

3) подлинная интерпретация данных наблюдения в терминах соответствующей теории проводится тогда, когда они начинают применяться в качестве свидетельств для подтверждения ил опровержения тех или иных гипотез. Релевантность данных к проверяемой гипотезе – возможность или подтвердить ее, или опровергнуть.

Эксперимент как важнейший способ эмпирического познания.

В отличие от наблюдения ученый, когда ставит эксперимент, то сознательно вмешивается в ход процесса, чтобы получить точные и надежные результаты.

Характерная особенность эксперимента состоит в том, что он обеспечивает возможность активного практического воздействия на изучаемые процессы и явления.

Исследователь может изолировать исследуемые явления от некоторых внешних факторов, либо изменить некоторые условия.

Идея эксперимента, план его проведения и интерпретация результатов в гораздо большей степени зависят от теории, чем поиск и интерпретация данных наблюдения.

Эксперимент – это правильно поставленный вопрос природе.

Структура эксперимента:

Цель эксперимента

Контроль над его проведением

Интерпретация полученных данных и статистическая обработка.

Необходимо правильные планирование и интерпретация результатов эксперимента.

Структура и методы теоретического знания.

Абстрагирование и идеализация – начало теоретического познания.

Абстракции возникают на аналитической стадии исследования, когда начинают рассматривать отдельные стороны, свойства и элементы единого процесса.. В результате образуются отдельные понятия и категории, которые служат для формулирования суждений, гипотез и законов.

Абстракция (выделение, отвлечение и отделение) помогает отвлечься от некоторых несущественных и второстепенных в определенном отношении свойств и особенностей изучаемых явлений и выделить свойства существенные и определяющие.

Виды абстракции:

Абстракция отождествления – у явлений одного класса выделяется общее свойство, от всех других свойств отвлекаются.

Изолирующая абстракция – отвлечение некоторых свойств предметов и рассмотрение их как индивидуальных самостоятельных объектов. Свойство рассматривается как объект.

Абстракция потенциальной осуществимости – отвлекаются от реальной возможности построения тех ил иных математических объектов и допускают осуществимость построения следующего объекта при наличии достаточного времени, пространства, материалов.

Идеализация – представляет собой предельный переход от реально существующих свойств явлений к свойствам идеальным (идеальный газ).

Факты. Любое научное исследование опирается на факты, но они настолько многочисленны, что без их анализа, классификации и обобщения невозможно не только предвидеть тенденции развития явлений и процессов реальной жизни, но и просто разобраться в них. Позволяют формировать эмпирическую модель.

Гипотеза – определенное предположение (догадка), формулируемая исследователем на основе эмпирической модели с использованием интеллектуального потенциала самого исследователя.

Создаются для пробного решения возникающих в науке проблем и имеют вероятный характер.

Требования, предъявляемые к гипотезам:

1) Релевантность (уместность, отношение к делу) гипотезы – характеризует отношение гипотезы к фактам, на которых она основывается. Если они подтверждают или опровергают гипотезу – она считается релевантной к ним.

2) Проверяемость гипотезы – возможность сопоставления ее следствий с результатами наблюдений и экспериментов. Должна быть принципиальная возможность такой проверки. Но существуют непроверяемые гипотезы: или крайняя форма абстракции или отсутствие существующих в науке средств наблюдения.

3) Совместимость гипотез с уже существующим научным знанием. – принцип вытекает из общеметодологического принципа преемственности в развитии научного познания.

4) Объяснительная и предсказательная сила гипотез. Из двух гипотез большей объяснительной силой будет обладать та гипотеза, из которой выводится большее количество следствий, подтверждаемых фактами.

5) Доминирующим является критерий простоты гипотез. Из двух одинаковых гипотез преобладает та, которая отличается своей наибольшей простотой.

Объяснение важнейшая познавательная процедура. Ее главная цель - выявление сущности изучаемого предмета, подведение его под закон с выявлением причин и условий, источников его развития и механизмов их действия. Объяснение обычно тесно связано с описанием и составляет основу для научного предвидения. Поэтому в самом общем виде объяснением можно назвать подведение конкретного факта или явления под некоторое обобщение (закон и причину прежде всего). Раскрывая сущность объекта, объяснение также способствует уточнению и развитию знаний, которые используются в качестве основания объяснения. Таким образом, решение объяснительных задач - важнейший стимул развития научного знания и его концептуального аппарата.

Объяснительная функция - выявление причинных и иных зависимостей, многообразия связей данного явления, его существенных характеристик, законов его происхождения и развития, и т.п.

Предсказательная - функция предвидения. На основании теоретических представлений о "наличном" состоянии известных явлений делаются выводы о существовании неизвестных ранее фактов, объектов или их свойств, связей между явлениями и т.д. Предсказание о будущем состоянии явлений (в отличие от тех, которые существуют, но пока не выявлены) называют научным предвидением.

Научные законы – регулярные, повторяющиеся связи или отношения между явлениями или процессами реального мира.

2 вида научных законов:

1)Универсальные и частные законы .

Универсальными принято называть законы, которые отображают всеобщий, необходимый, строго повторяющийся и устойчивый характер регулярной связи между явлениями и процессами объективного мира. «Все тела при нагревании расширяются».

Частные, или экзистенциальные , законы представляют собой либо законы, выведенные из универсальных законов, либо законы, отображающие регулярности случайных массовых событий. Например, все металлы расширяются. Также отличаются от универсальных тем, что перед импликацией стоит экзистенциальный квантор или квантор существования.

Специфика эмпирической гипотезы, как мы выяснили, состоит в том, что она является вероятностным знанием, носит описательный характер, то есть содержит предположение о том, как ведет себя объект, но не объясняет почему. Пример: чем сильнее трение, тем большее количество тепла выделяется; металлы расширяются при нагревании.

Эмпирический закон – это уже наиболее развитая форма вероятностного эмпирического знания, с помощью индуктивных методов фиксирующего количественные и иные зависимости, полученные опытным путем, при сопоставлении фактов наблюдения и эксперимента. В этом его отличие как формы знания от теоретического закона – достоверного знания, которое формулируется с помощью математических абстракций, а также в результате теоретических рассуждений, главным образом как следствие мысленного эксперимента над идеализированными объектами.

Закон – необходимое, устойчивое, повторяющееся отношение между процессами и явлениями в природе и обществе. Важнейшая задача научного исследования – поднять опыт до всеобщего, найти законы данной предметной области, выразить их в понятиях, теориях. Решение данной задачи возможно, если ученый исходит из двух посылок:

Признание реальности мира в его целостности и развитии,

Признание законосообразности мира, того, что он пронизан совокупностью объективных законов.

Главная функция науки, научного познания – открытие законов изучаемой области действительности. Без установления законов, без выражения их в системе понятий нет науки, и не может быть научной теории.

Закон – ключевой элемент теории, выражающий сущность, глубинные связи изучаемого объекта во всей его целостности и конкретности как единство многообразного. Закон определяется как связь (отношение) между явлениями, процессами, которая является:

Объективной, поскольку присуща реальному миру,

Существенной, будучи отражением соответствующих процессов,

Внутренней, отражающей самые глубинные связи и зависимости предметной области в единстве всех ее моментов,

Повторяющейся, устойчивой как выражение постоянства определенного процесса, одинаковости его действия в сходных условиях.

С изменением условий, развитием практики и познания одни законы сходят со сцены, другие появляются, меняются формы действия законов. Познающий субъект не может отобразить весь мир целиком, он может лишь приближаться к этому, формулируя те или иные законы. Каждый закон узок, неполон, писал еще Гегель. Однако без них наука остановилась бы.

Законы классифицируются по формам движения материи, по основным сферам действительности, по степени общности, по механизму детерминации, по их значимости и роли, они бывают эмпирические и теоретические.

Законы трактуются односторонне, когда:

Понятие закона абсолютизируется,

Когда игнорируется объективный характер законов, их материальный источник,

Когда они рассматриваются не системно,

Закон понимается как нечто неизменное,

Нарушаются границы, в пределах которых те или иные законы имеют силу,

Научный закон – универсальное, необходимое утверждение о связи явлений. Общая форма научного закона такова: для всякого объекта из исследуемой области явлений верно, что если он обладает свойством А, то он с необходимостью имеет также свойство В.

Универсальность закона означает, что он распространяется на все объекты своей области, действуя во всякое время и в любой точке пространства. Необходимость, присущая научному закону, является не логической, а онтологической. Она определяется не структурой мышления, а устройством самого реального мира, хотя зависит также от иерархии утверждений, входящих в научную теорию. (Ивин А.А. Основы социальной философии, с. 412 – 416).

Научными законами являются, например, следующие утверждения:

Если по проводнику течет ток, вокруг проводника образуется магнитное поле;

Если в стране нет развитого гражданского общества, в ней нет устойчивой демократии.

Научные законы делятся на:

Динамические законы, или закономерности жестко детерминации, которые фиксируют однозначные связи и зависимости;

Статистические законы, в формулировке которых решающую роль играют методы теории вероятностей.

Научные законы, относящиеся к широким областям явлений, имеют отчетливо выраженный двойственный, дескритивно-прескриптивный характер, они описывают и объясняют некоторую совокупность фактов. В качестве описаний они должны соответствовать эмпирическим данным и эмпирическим обобщениям. Вместе с тем такие научные законы являются также стандартами оценки, как других утверждений теории, так и самих фактов.

Если роль ценностной составляющей в научных законах преувеличивается, они становятся лишь средством для упорядочения результатов наблюдения и вопрос об их соответствии действительности (их истинности) оказывается некорректным. А если абсолютизируется момент описания, научные законы предстают как прямое единственно возможное отображение фундаментальных характеристик бытия.

Одна из главных функций научного закона – это объяснение того, почему имеет место то или иное явление. Делается это путем логического выведения данного явления их некоторого общего положения и утверждения о так называемых начальных условиях. Такого рода объяснение принято называть номологическим, или объяснением через охватывающий закон. Объяснение может опираться не только на научный закон, но и на случайное общее положение, а также на утверждение о каузальной связи. Объяснение через научный закон имеет преимущество, оно придает явлению необходимый характер.

Понятие научного закона возникает в 16 – 17 веках, в период формирования науки. Наука существует там, где присутствуют закономерности, которые можно изучать и предсказывать. Таков пример небесной механики, такова большая часть социальных явлений, в особенности экономических. Однако в политических, исторических науках, лингвистике имеет место объяснение, основанное не на научном законе, а каузальное объяснение или понимание, опирающееся не на описательные, а на оценочные утверждения.

Формулируют научные законы те науки, которые используют в качестве своей системы координат сравнительные категории. Не устанавливают научных законов науки, в основании которых лежит система абсолютных категорий.

Научные законы

Закон – это теоретическое умозаключение, отражающее устойчивую повторяемость тех или иных явлений. При утверждении закона мы как бы произвольно отделяем некоторую доступную нам часть множества, досконально изучаем ее и делаем на основании этого какие-то общие выводы. Получается, что наши выводы основаны на недостаточной информации. Однако у человека есть интуиция и способность к абстрактному мышлению. Так возникли первые законообразные заключения, приписываемые Гермесу Трисмегисту: то, что находится внизу, соответствует тому, что пребывает вверху; и то, что пребывает вверху, соответствует тому, что пребывает внизу, чтобы творить чудеса единой вещи. Подобие в представлении древних мыслителей касалось не только внешней фактуры, но и внутреннего, глубинного содержания вещей и понятий. В этом смысле устанавливаемое нами разделение имеется только на поверхностном или физическом слое, тогда как аналогия как форма ассоциативной связи, напротив, объединяет сущее, но уже с многомерных позиций. Более того, этот законоподобный принцип утверждает не только структурное подобие, или изоморфизм, но и духовное сродство, которое сегодня все еще находится вне сферы интересов академической науки.

Другим, не менее важным законом, объясняющим взаимодействие системы и элемента, является принцип голографии, открытие которой связано с именами Д.Габора (1948), Д.Бома и К.Прибрама (1975). Последний, занимаясь исследования мозга, пришел к выводу о том, что мозг является большой голограммой, где память содержится не в нейронах и не в группах нейронов, а в нервных импульсах, циркулирующих по всему мозгу, и точно так же, как кусочек голограммы содержит все изображение целиком без существенной потери качества информации. К подобным выводам пришел и физик Х.Зукарелли (2008), которые перенес принцип голографии на область акустических явлений. Многочисленными исследованиями было установлено, что голография присуща всем без исключения структурам и явлениям физического мира.

Дальнейшей разработкой соотношения части и целого является принцип фрактальности, открытый Б.Мальденбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных самоподобных множеств: фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Таким образом, как и в голографии, основным свойством фрактала является самоподобие. Фрактальность присуща всем явлениям природы, а также искусственным, в том числе математическим структурам. При этом если голография говорит о функциональном или информационном подобии, то фрактальность подтверждает то же самое на примере графических и математических образов.

Важнейшее значение для познания окружающего мира является принцип иерархии. Термин «иерархия» (от греч. священный и власть) был введен для характеристики организации христианской церкви. Позже, в 5 веке Дионисий Ареопагит расширяет его толкование применительно к структуре Вселенной. Он не без основания полагал, что физический мир является огрубленным аналогом мира горнего, где также есть уровни или слои, подчиняющиеся общим законам. Термин «иерархия», а также «иерархические уровни» оказался настолько удачным, что впоследствии стал с успехом применяться в социологии, биологии, физиологии, кибернетике, общей теории систем, лингвистике.

Любые системы в их иерархии существуют в полной мере как таковые, только когда они полагаются субъектами всех своих отношений. Во всех других случаях они имеются как объекты со значительно меньшей определенностью. Необходимо иметь в виду, что имеется некоторое предельное число элементов того или иного уровня, уменьшение или увеличение которого ликвидирует уровень как таковой, где действует философский закон перехода количества в качество, являющийся наиболее общей причиной образования иных уровней иерархии.

Ниже мы рассмотрим статистические законы более подробно, здесь же укажем, что Э.Шредингер полагал, что все физические и химические законы, совершающиеся внутри организмов, являются статистическими и проявляются при большом числе взаимодействующих элементов. При уменьшении количества элементов ниже N-го данный закон просто перестает действовать. Однако – заметьте – в этом случае актуализируются другие законы, которые как бы занимают место утраченных. В природе ничего нельзя приобретать, не теряя, и, напротив, всякая потеря сопровождается новыми приобретениями, пишет Шредингер (Шредингер Э. Что такое жизнь? С точки зрения физика. – М.: Атомиздат, 1972. – 96с.). Нарушение статистической достоверности при малом числе элементов приводит к усилению индивидуальной роли каждого из них с соответствующей актуализацией свойственных им самим по себе личностных свойств. В рамках теории катастроф возникло представление о том, что при малом изменении равновесия (в точках бифуркации) могут возникнуть резкие перевороты системного статуса. После выбора одного из вероятных путей, траектории развития, обратного пути уже нет, действует однозначный детерминизм, и развитие системы вновь становится предсказуемым до следующей точки.

В законах науки отображаются регулярные, повторяющиеся связи или отношения между явлениями или процессами реального мира. Вплоть до второй половины 19 века подлинными законами науки считались универсальные утверждения, раскрывающие регулярно повторяющиеся, необходимые и существенные связи между явлениями. Между тем регулярность может носить не универсальный, а экзистенциальный характер, т.е. относиться не ко всему классу, а только к определенной ее части. Отсюда все законы делят на следующие виды:

Универсальные и частные законы;

Детерминистические и стохастические (статистические) законы;

Эмпирические и теоретические законы.

Универсальными принято называть законы, которые отображают всеобщий, необходимый, строго повторяющийся и устойчивый характер регулярной связи между явлениями и процессами объективного мира. Например, это закон теплового расширения физических тел, который на качественном языке может быть выражен с помощью предложения: все тела при нагревании расширяются. Более точно он выражается на количественном языке посредством функционального отношения между температурой и увеличением размеров тела.

Частные, или экзистенциальные законы, представляют собой либо законы, выведенные из универсальных законов, либо законы, отображающие регулярности случайных массовых событий. К числу частный законов можно отнести закон теплового расширения металлов, который является вторичным или производным по отношению к универсальному закону расширения всех физических тел.

Детерминистические и стохастические законы различают по точности их предсказаний. Стохастические законы отображают определенную регулярность, которая возникает в результате взаимодействия случайных массовых или повторяющихся событий, например, бросание игральной кости. Такого рода процессы наблюдаются в демографии, страховом деле, анализе происшествий и катастроф, статистике населения и экономике. С середины 19 века статистические стали использоваться для исследования свойств макроскопических тел, состоящих из огромного числа микрочастиц (молекул, атомов, электронов). При этом считалось, что статистические законы можно было в принципе свести к детерминистическим законам, присущим взаимодействию микрочастиц. Однако эти надежды рухнули с возникновением квантовой механики, которая доказала:

Что законы микромира имеют вероятностно-статистический характер;

Что точность измерения имеет определенный предел, который устанавливается принципом неопределенностей или неточностей В.Гейзенберга: две сопряженные величины квантовых систем, например, координата и импульс частицы нельзя одновременно определить с одинаковой точностью (в связи с чем и была введена постоянная Планка).

Итак, среди законов наиболее распространенными являются каузальные, или причинные, которые характеризуют необходимое отношение между двумя непосредственно связанными явлениями. Первое из них, которое вызывает или порождает другое явление, называют причиной. Второе явление, представляющее результат действия причины, называют следствием (действием). На первой эмпирической стадии исследования обычно изучают простейшие причинные связи между явлениями. Однако в дальнейшем приходится обращаться к анализу других законов, которые раскрывают более глубокие функциональные отношения между явлениями. Такой функциональный подход лучше всего реализуется при открытии теоретических законов, которые также называют законами о ненаблюдаемых объектах. Именно они играют решающую роль в науке, так как с их помощью удается объяснить эмпирические законы, а тем самым и многочисленные отдельные факты, которые они обобщают. Открытие теоретических законов несравненно более трудная задача, чем установление эмпирических законов.

Путь к теоретическим законам лежит через выдвижение и систематическую проверку гипотез. Если в результате многочисленных попыток становится возможным вывести из гипотезы эмпирический закон, тогда возникает надежда, что гипотеза может оказаться теоретическим законом. Еще большая уверенность возникает, если с помощью гипотезы можно предсказать и открыть не только новые важные, ранее неизвестные факты, но и неизвестные до этого эмпирические законы: универсальный закон всемирного тяготения смог объяснить и даже уточнить эмпирические по своему происхождению законы Галилея и Кеплера.

Эмпирические и теоретические законы являются взаимосвязанными и необходимыми стадиями изучения процессов и явлений действительности. Без фактов и эмпирических законов было бы невозможно открывать теоретические законы, а без них объяснить эмпирические законы.

Законы логики

Логика (с греч. слово, понятие, рассуждение, разум) – наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу логики, правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. Различие между формой и содержанием может быть сделано явным с помощью особого языка, или символики, оно относительно и зависит от выбора языка. Отличительная особенность правильного вывода в том, что от истинных посылок он всегда ведет к истинному заключению. Такой вывод позволяет из имеющихся истин получать новые истины с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции.

Научное доказательство

Со времен греков говорить «математика», значит говорить «доказательство», так афористично Бурбаки определил свое понимание данного вопроса. Тут же и укажем, что в математике выделяют следующие типы доказательств: прямые, или методом перебора; косвенные доказательства существования; доказательство от противного: принципы наибольшего и наименьшего числа и метод бесконечного спуска; доказательство методом индукции.

Когда мы встречаемся с математической задачей на доказательство, нам предстоит снять сомнение в правильности четко сформулированного математического утверждения А – мы должны доказать или опровергнуть А. одной из самых занимательных задач подобного рода является доказательство или опровержение гипотезы немецкого математика Христиана Гольдбаха (1690 – 1764): если целое число четно и n больше 4, то n является суммой двух (нечетных) простых чисел, т.е. каждое число, начиная с 6, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел. Справедливость этого утверждения для небольших чисел может проверить каждый: 6=2+2+2; 7=2+2+3, 8=2+3+3. Но произвести проверку для всех чисел, как того требует гипотеза, конечно же, невозможно. Требуется какое-то иное доказательство, нежели просто проверка. Однако, несмотря на все старания, такое доказательство до сих пор не найдено.

Утверждение Гольбаха, пишет Д.Пойа (Пойа Д. Математическое открытие. – М.: Физматгиз, 1976. – 448с.) сформулировано здесь в наиболее естественной для математических утверждений форме, так как оно состоит из условия и заключения: первая его часть, начинающаяся словом «если», является условием, вторая часть, начинающаяся словом «то» - заключением. Когда нам нужно доказать или опровергнуть математическое предложение, сформулированное в наиболее естественной форме, мы называем его условие (предпосылку) и заключение главными частями задачи. Чтобы доказать предложение, нужно обнаружить логическое звено, связывающее его главные части – условие (предпосылку) и заключение. Чтобы опровергнуть предложение, нужно показать (если возможно, то на контрпримере), что одна из главных частей – условие – не приводит к другой – к заключению. Многие математики пытались снять покров неизвестности с гипотезы Гольдбаха, но безуспешно. Несмотря на то, что для понимания смысла условия и заключения требуется совсем немного знаний, еще никому не удалось установить между ними строго аргументированную связь, и никто не смог привести противоречащий гипотезе пример.

Итак, доказательство – логическая форма мысли, которая является обоснованием истинности данного положения посредством других положений, истинность которых уже обоснована, или самоочевидна. Поскольку свойством быть истинной или ложной обладает лишь одна из уже рассмотренных нами форм мысли, а именно – суждение, то речь в определении доказательства идет именно о нем.

Доказательство – это подлинно рациональная, опосредованная мыслями форма отражения действительности. Логические связи между мыслями обнаружить значительно легче, чем между самими предметами, о которых говорят эти мысли. Логическими связями удобнее пользоваться.

Структурно доказательство состоит из трех элементов:

Тезис – положение, истинность которого следует обосновать;

Аргументы (или основания) – положения, истинность которых уже установлена;

Демонстрация, или способ доказательства – вид логической связи между самими аргументами и тезисом. Аргументы и тезис, поскольку они есть суждения, могут правильно связываться между собой либо по фигурам категорического силлогизма, либо по правильным модусам условно-категорического, разделительно-категорического, условно-разделительного, чисто условного или чисто разделительного силлогизмов.

Аристотель различал четыре вида доказательства:

Научные (аподиктические, или дидаскальные), обосновывающие истинность тезиса строго, правильно;

Диалектические, или полемические, т.е. те, которые обосновывают тезис в процессе ряда вопросов и ответов на них, уточнений;

Риторические, т.е. обосновывающие тезис только кажущимся правильным способом, в сущности же это обоснование только вероятное;

Эристические, т.е. обоснования, лишь кажущиеся вероятностными, а в сущности ложные (или софистические).

Предметом рассмотрения в логике являются лишь научные, т.е. правильные, регламентируемые этой наукой доказательства.

Дедуктивные доказательства распространены в математике, теоретической физике, философии и других науках, имеющих дело с объектами, которые не воспринимаются непосредственно.

Индуктивные доказательства более распространены в науках прикладного, опытного и экспериментального характера.

По типу связей аргументов и тезиса доказательства подразделяются на прямые, или прогрессивные, и косвенные, или регрессивные.

Прямые доказательства – те, в которых тезис обосновывается аргументами непосредственно, прямо, т.е. используемые аргументы выполняют роль посылок простого категорического силлогизма, где вывод из них будет являться тезисом нашего доказательства. Чтобы подчеркнуть очевидное преимущество, иногда прямые доказательства называют прогрессивными.

Воспользуемся примером из учебного пособия В.И.Кобзаря. (Кобзарь В.И. Логика в вопросах и ответах, 2009), заменив героев.

Для доказательства тезиса: «Мой друг сдает экзамен по истории и философии науки» следует привести следующие аргументы: «Мой друг – аспирант университета» и следующий: «Все аспиранты университетов сдают экзамен по истории и философии науки».

Эти аргументы позволяют сразу получить вывод, совпадающий с тезисом. В данном случае мы имеем прямое, прогрессивное доказательство, состоящее из одного умозаключения, хотя доказательство может состоять и из нескольких умозаключений.

Это же самое доказательство может быть оформлено и в несколько ином виде, как условно-категорический силлогизм: «Если все аспиранты университетов сдают экзамен по истории и философии науки, то и мой друг сдает экзамен, потому что он аспирант». Здесь, в условном суждении, сформулировано общее положение, а во второй посылке, в категорическом суждении, установлено, что основание этого условного суждения истинно. Согласно логической норме: при истинности основания условного суждения следствие его будет обязательно истинно, т.е. мы получаем в качестве вывода наш тезис.

Примером прямого доказательства является обоснование положения о том, что сумма внутренних углов треугольника на плоскости равна двум прямым. Правда, в этом доказательстве имеют место и наглядность, очевидность, поскольку доказательство сопровождается рисунками. Рассуждение таково: проведем через вершину одного из углов треугольника прямую, параллельную противоположной стороне его. При этом получаем равные углы, например, №1 и №4, №2 и №5 как накрест лежащие. Углы № 4 и №5 вместе с углом №3 составляют прямую линию. И в итоге становится очевидным, что сумма внутренних углов треугольника (№1, №2, №3) равна сумме углов прямой линии (№4, №3, №5), или два прямых угла.

Иное дело – косвенное доказательство , аналитическое, или регрессивное. В нем истинность тезиса обосновывается опосредованно, путем обоснования ложности антитезиса, т.е. положения (суждения), противоречащего тезису, либо путем исключения по разделительно-категорическому силлогизму всех членов разделительного суждения, кроме нашего тезиса, являющегося одним из членов этого разделительного суждения. В том и другом случае необходимо опираться на требования логики к этим формам мысли, на законы и правила логики.

Так, при формулировке антитезиса надо следить за тем, чтобы он был действительно противоречащим тезису, а не противоположным ему, потому что противоречие не допускает одновременной ни истинности, ни ложности этих суждений, а противоположность допускает их одновременную ложность.

При противоречии обоснованная истинность антитезиса выступает достаточным основанием ложности тезиса, а обоснованная ложность антитезиса, наоборот, косвенно обосновывает истинность тезиса. Обоснование же ложности противоположного тезису положения не является достаточным основанием для истинности самого тезиса, так как противоположные суждения могут быть и одновременно ложными. Косвенными доказательствами обычно пользуются тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства, когда невозможно по разным причинам обосновать тезис прямо.

Например, не имея аргументов для прямого обоснования тезиса о том, что две прямые, параллельные третьей, параллельны и между собой, допускают противное, а именно то, что эти прямые не параллельные между собой. Если это так, значит, они где-то пересекутся и тем самым будут иметь общую для них точку. В этом случае получается, что через точку, лежащую вне третьей прямой, проходят две прямые, параллельные ей, что противоречит ранее обоснованному положению (через точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую, параллельную ей). Следовательно, наше допущение неверно, оно приводит нас к абсурду, к противоречию с уже известной истиной (ранее доказанному положению).

Бывают косвенные доказательства, когда обоснование того факта, что искомый объект существует, происходит без прямого указания такого объекта.

В.Л.Успенский приводит следующий пример. В некоторой шахматной партии противники согласились на ничью после 15-го хода белых. Доказать, что какая-то из черных фигур ни разу не передвигалась с одного поля доски на другое. Рассуждаем следующим образом.

Передвижение черных фигур по доске происходит лишь после хода черных. Если такой ход не есть рокировка, передвигается одна фигура. Если же ход есть рокировка, передвигаются две фигуры. Черные успели сделать 14 ходов, и лишь один из них мог быть рокировкой. Поэтому самое большое количество черных фигур, затронутых ходами, есть 15. А вот черных фигур всего 16. Значит, по крайней мере, одна из них не участвовала ни в каком ходе черных. Здесь мы не указываем такую фигуру конкретно, а лишь доказываем, что она есть.

Второй пример. В самолете летит 380 пассажиров. Доказать, что какие-то двое из них отмечают свой день рождения в один и тот же день года.

Рассуждаем так. Всего имеется 366 возможных дат для празднования дня рождения. А пассажиров больше. Значит, не может быть, чтобы у всех у них дни рождения приходились на разные даты, и непременно должно быть так, что какая-то дата является общей для двух человек. Ясно, что этот эффект будет обязательно наблюдаться, начиная с числа пассажиров, равного 367. А вот, если число равно 366, не исключено, что числа и месяцы их дней рождения будут для всех различны, хотя это и маловероятно. Кстати, теория вероятности учит, что если случайно выбранная группа людей состоит более чем из 22 человек, то более вероятно, что у кого-нибудь из них дня рождения будут совпадать, нежели, что у всех у них дни рождения приходятся на разные дни года.

Логический прием, примененный в примере с пассажирами самолета, носит название по имени знаменитого немецкого математика Густава Дирихле. Вот общая формулировка этого принципа: если имеется эн ящиков, в которых находится в общей сложности, по меньшей мере, эн+1 предметов, то непременно найдется ящик, в котором будет лежать по меньшей мере два предмета.

Можно предложить прямое доказательство существования иррациональных чисел – например, указать «число корень из 2», и доказать, что оно иррационально. Но можно предложить и такое косвенное доказательство. Множество всех рациональных чисел счетно, а множество всех действительных чисел несчетно; значит, бывают и числа, не являющиеся рациональными, т.е. иррациональные. Конечно, надо еще доказать счетность одного множества и несчетность другого, но это сделать сравнительно легко. Что касается множества рациональных чисел, то можно явно указать его пересчет. Что же до несчетности множества действительных чисел, то его – при помощи представления действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей – можно вывести из несчетного множества всех двоичных последовательностей.

Здесь следует пояснить, что бессчетное множество называется счетным, если его можно пересчитать, т.е. назвать какой-то его элемент первым; какой-то элемент, отличный от первого – вторым; какой-то отличный от первых двух – третьим и так далее. Причем ни один элемент множества не должен быть пропущен при пересчете. Бесконечное множество, не являющееся счетным, называется несчетным. Сам факт существования несчетных множеств весьма принципиален, поскольку показывает, что бывают бесконечные множества, количество элементов в которых отлично от количества элементов натурального ряда. Этот факт был установлен в 19 веке и является одним из крупнейших достижений математики. Заметим также, что множество всех действительных чисел является несчетным.

Доказательства от противного

Данный тип доказательств поясним на следующем примере. Пусть дан треугольник и два его неравных угла. Требуется доказать утверждение А: против большого угла лежит большая сторона.

Сделаем противоположное предположение В: сторона, лежащая в нашем треугольнике против большего угла, меньше или равна стороне, лежащей против меньшего угла. Предположение В вступает в противоречие с уже ранее доказанной теоремой о том, что в любом треугольнике против равных сторон лежат равные углы, а если стороны не равны, то против большей стороны лежит и больший угол. Значит, предположение В неверно, а верно утверждение А. интересно отметить при этом, что прямое доказательство (то есть не от противного) теоремы А оказывается намного более сложным.

Таким образом, доказательства от противного выстаивают таким образом. делают предположение, что верно утверждение В, противное, т.е. противоположное тому утверждению А, которое требуется доказать, и далее, опираясь на это В, приходят к противоречию; тогда заключают, что значит, В неверно, а верно А.

Принцип наибольшего числа

К научным доказательствам относятся принципы наибольшего и наименьшего числа и метод бесконечного спуска. Рассмотрим их кратко.

Принцип наибольшего числа утверждает, что в любом непустом конечном множестве натуральных чисел найдется наибольшее число.

Принцип наименьшего числа: в любом непустом (а не только в конечном) множестве натуральных чисел существует наименьшее число. Существует и вторая формулировка принципа: не существует бесконечной убывающей (т.е. такой, в которой каждый последующий член меньше предыдущего) последовательности натурального числа. Обе формулировки равносильны. Если бы существовала бесконечная убывающая последовательность натуральных чисел, то среди членов этой последовательности не существовало бы наименьшего. Теперь представим, что удалось найти множество натуральных чисел, в котором наименьшее число отсутствует; тогда для любого элемента этого множества найдется другой, меньший, а для него – еще меньший и так далее, так что возникает бесконечная убывающая последовательность натуральных чисел. Рассмотрим примеры.

Требуется доказать, что любое натуральное число, большее единицы, имеет простой делитель. Рассматриваемое число делится на единицу и на само себя. Если других делителей нет, то оно простое, а значит, является искомым простым делителем. Если же есть и другие делители, то берем из этих других наименьший. Если он будет делиться еще на что-то, кроме единицы и самого себя, то это что-то было бы еще меньшим делителем исходного числа, что невозможно.

Во втором примере нам потребуется доказать, что для любых двух натуральных чисел существует наибольший общий делитель. Поскольку мы договорились начинать натуральный ряд с единицы (а не с ноля), то все делители любого натурального числа не превосходят самого этого числа и, следовательно, образуют конечное множество. Для двух чисел множество их общих делителей (т.е. таких числе, каждое из которых является делителем для обоих рассматриваемых чисел) тем более конечно. Найдя среди них наибольшее, получаем требуемое.

Или, предположим, что в множестве дробей нет несократимой. Возьмем произвольную дробь из этого множества и сократим ее. Полученную тоже сократим и так далее. Знаменатели этих дробей будут все меньшими и меньшими, и возникнет бесконечная убывающая последовательность натуральных числе, что невозможно.

Данный вариант метода от противного, когда возникающее противоречие состоит в появлении бесконечной последовательности убывающих натуральных чисел (чего быть не может), называется методом бесконечного (или безграничного) спуска.

Доказательства методом индукции

Метод математической индукции применяется тогда, когда хотят доказать, что некоторое утверждение выполняется для всех натуральных чисел.

Доказательство по методу индукции начинается с того, что формулируется два утверждения – базис индукции и ее шаг. Здесь проблем нет. Проблема состоит в том, чтобы доказать оба эти утверждения. Если это не удается, наши надежды на применение метода математической индукции не оправдываются. Зато если нам повезло, если удастся доказать и базис, и шаг, то доказательство универсальной формулировки мы получаем уже без всякого труда, применяя следующее стандартное рассуждение.

Утверждение А (1) истинно, поскольку оно есть базис индукции. Применив к нему индукционный переход, получаем, что истинно и утверждение А (2). применяя к А (2) индукционный переход, получаем, что истинно А (3). Применяя к А (3) индукционный переход, получаем, что истинно и утверждение А (4). таким образом мы можем дойти до каждого значения эн и убедиться, что А (эн) истинно. Следовательно, для всякого эн имеет место А (эн), а это и есть та универсальная формулировка, которую требовалось доказать.

Принцип математической индукции заключается, по существу, в разрешении не проводить стандартное рассуждение в каждой отдельной ситуации. действительно, стандартное рассуждение только что было обосновано в общем виде, и нет нужды повторять его каждый раз применительно к тому или иному конкретному выражению А (эн). Поэтому принцип математической индукции позволяет делать заключение об истинности универсальной формулировки, как только установлены истинность базиса индукции и индукционного перехода. (В.Л.Успенский, указ. соч., с. 360-361)

Необходимые пояснения. Утверждения А (1), А (2), А (3), … называются частными формулировками. Утверждение: для всякого эн имеет место А (эн) – универсальной формулировкой. Базис индукции – частная формулировка А (1). Шаг индукции, или индукционный переход, есть утверждение: каково бы ни было эн, из истинности частной формулировки А (эн) вытекает истинность частной формулировки А (эп + 1).

Опровержение доказательств

К проблеме обоснования знания имеет прямое отношение и вопрос об опровержении доказательств. Дело в том, что из действий с доказательством наиболее известно лишь одно из них, а именно – отрицание.

Отрицание доказательства и есть его опровержение. Опровержение – это обоснование ложности или несостоятельности того или иного элемента доказательства, т.е. или тезиса, или аргументов, или демонстрации, а иногда всех их вместе. Эта тема также хорошо раскрыта в пособии В.И.Кобзаря.

Многие свойства опровержения определяются свойствами доказательства, потому что опровержение структурно почти не отличается от доказательства. Опровергая тезис, опровержение с необходимостью формулирует и антитезис. Опровергая аргументы, выдвигаются другие. Опровергая демонстрацию доказательства, обнаруживают нарушение в нем взаимосвязей между аргументами и тезисом. В то же время опровержение в целом должно также демонстрировать своей структурой строгое соблюдение логических связей между своими аргументами и своим тезисом (т.е. антитезисом).

Обоснование истинности антитезиса можно рассматривать и как доказательство антитезиса, и как опровержение тезиса. Зато обоснование несостоятельности аргументов еще не доказывает ложности самого тезиса, а лишь указывает на ложности или недостаточность приведенных аргументов для обоснования тезиса, лишь отвергает их, хотя вполне возможно, что аргументы в пользу тезиса есть, и их даже много, но по разным причинам они в доказательстве не использовались. Таким образом, опровержение аргументов называть анти доказательством не всегда правильно.

Так же и с опровержением демонстрации. Обосновывая неправильность (нелогичность) связи тезиса с аргументами, или связи между аргументами в доказательстве, мы лишь указываем на нарушение логики, но этим не отрицаются ни сам тезис, ни те аргументы, которые были приведены. И то, и другое может оказаться вполне приемлемым – стоит лишь найти более правильные непосредственные или опосредованные связи между ними. Поэтому не всякое опровержение можно назвать опровержением доказательства в целом, точнее, не всякое опровержение отбрасывает доказательство в целом.

Соответственно видам опровержения (опровержение тезиса, опровержение аргументов и опровержение демонстрации) можно указать и способы опровержения. Так, тезис может быть опровергнут путем доказательства антитезиса и путем выведения следствий из тезиса, противоречащих очевидной действительности, или системе знания (принципам и законам теории). Аргументы могут быть опровергнуты как путем обоснования их ложности (аргументы только кажутся истинными, или некритически принимаются за истинные), так и путем обоснования того, что для доказательства тезиса приведенных аргументов мало. Опровергать можно и путем обоснования того, что используемые аргументы сами нуждаются в обосновании.

Опровергать можно также путем установления того, что источник фактов (оснований, аргументов) для обоснования тезиса является недостоверным: эффект подделанных документов.

Способов опровержения демонстрации в силу множества самих правил демонстрации достаточно много. Опровержение может указывать на нарушение любого правила умозаключения, если аргументы доказательства связываются не по правилам, то ли посылок, то ли терминов. Опровержение может обнажить нарушение связи аргументов с самим тезисом, указывая на нарушение правил фигур категорического силлогизма и их модусов, указывая на нарушение правил условного и разделительного силлогизмов.

Вот здесь полезно дать фальсификацию??