"золотое сечение" в живой природе. Тайна золотого сечения Пропорция золотого сечения в жизни сообщение

Золотое сечение — это универсальное проявление структурной гармонии

Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Определение золотого сечения

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая — ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.

Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом, отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

История золотого сечения

Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач учёный вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Сейчас ряд Фибоначчи — это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего, именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников даёт соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довёл до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.

Золотое сечение в природе

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять своё место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.

Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе её формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гёте отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни». Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

Золотое сечение и человек

Модельеры и дизайнеры одежды все расчёты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнажённого человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.

Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.

В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.

Искусство пространственных форм

Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следовали этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретённый им пропорциональный циркуль.

Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна, будь то камин, этажерка, кресло или сам поэт, строго вписаны в золотые пропорции.

Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.

И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

Слово, звук и кинолента

Формы временного искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34.

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка золотого сечения.

Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.

Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма «Броненосец Потёмкин» сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух – в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.

Просмотры: 1 467

Древних греков, художников эпохи Возрождения, астрономов XVII века и архитекторов XXI века объединяло то, что все они использовали золотое сечение , иначе известное как золотая пропорция .

Это число Phi — 1.61803399 — обладает действительно уникальными математическими свойствами, проявляется повсюду в природе, благодаря его использованию художники могут создать идеальные по композиции произведения.

Согласно астрофизику Марио Ливи, некоторые из величайших математиков всех эпох: Пифагор и Евклид в Древней Греции, итальянский математик Леонардо Пизанский в Средневековье и астроном Иоганн Кеплер в эпоху Ренессанса, а также современный учёный, физик Роджер Пенроуз из Оксфорда, провели бесконечно много времени, размышляя над этим особым числом и изучая его свойства. Не только математики увлекались золотым сечением.

Биологи, художники, музыканты, историки, архитекторы, психологи и даже мистики обсуждают причину его вездесущности и привлекательности. Можно с уверенностью сказать, что золотое сечение вдохновило мыслителей всех дисциплин, как никакое другое число в истории математики.

В математике и искусстве золотая пропорция проявляется тогда, когда отношение суммы двух величин к большей из них равно отношению большей величины к меньшей. Когда Золотое сечение осмысляется в двух измерениях, оно, как правило, представлено в виде спирали, которая определяется с помощью серии квадратов и дуг, образующих «золотые прямоугольники».

Спиральная форма выражает динамику роста растений и других природных объектов, золотая пропорция проявляется и в строении человеческого тела. Таким образом, это особое соотношение простых спиралей и прямоугольников свидетельствует о присутствии универсального порядка, лежащего в основе мира, поэтому оно было названо золотым или божественным.

Золотое сечение в истории

Золотое сечение очаровывало западных интеллектуалов, по крайней мере, 2400 лет. Самые ранние известные памятники — статуи и храм Парфенона в Греции (490-430 гг. до н.э.) были построены в соответствии с золотой пропорцией.

Тем не менее, многие утверждают, что она была известна гораздо раньше и что египтяне хорошо разбирались в свойствах этого уникального числа.

По мнению некоторых историков, египтяне считали золотое сечение священным. Они использовали золотое сечение при создании храмов и мест захоронения. Кроме того, египтяне обнаружили, что всё, соответствующее золотому сечению, приятно для глаз. Они использовали его в своей системе письменности и проектировании.

Греческий математик Евклид (ок. 365 - 300 до н. э.), описал то, что он назвал «уникальной средней пропорцией». Тем не менее, золотое сечение стало популярным только в XV веке, когда эстетика стала жизненно важным компонентом жизни в эпоху Возрождения, а искусство и геометрия служили и практическим, и символическим целям.

Известный математик, астроном, астролог Иоганн Кеплер (1571 - 1630 гг.) писал: «В геометрии существуют два сокровища: теорема Пифагора и среднее соотношение; первую мы можем сравнить с мерой золота, второе можно назвать драгоценным камнем».

Золотое сечение в архитектуре

Многие художники и архитекторы создавали свои творения в соответствии с золотой пропорцией в надежде получить лучшие результаты с точки зрения эстетики. Используя любое из золотых соотношений, архитектор может создать дверную ручку, соответствующую двери, которая в свою очередь имеет аналогичное соотношение со стенами и всем помещением в целом, и так далее.

Но более всего золотое сечение проявлено в фасаде зданий-шедевров архитектуры: от Парфенона до Великой мечети Кайруана, от Сиднейского оперного театра до Национальной галереи в Лондоне.

Золотое сечение в природе

Самым удивительным в золотом сечении является то, что оно может рассматриваться как естественное явление в природе. Золотое сечение выражается в расположении ветвей вдоль стволов деревьев, прожилок в листьях. Его можно увидеть в строении скелетов животных и людей, в разветвлении их вен и нервов.

Оно даже может быть замечено в пропорции химических соединений и геометрии кристаллов. По сути, оно вокруг и внутри нас, и по этой причине немецкий психолог Адольф Цейзинг (1810 - 1876 гг.) назвал его «универсальным законом, в котором содержится основной принцип формирования всего, стремление к красоте и полноте в природе и искусстве, который пронизывает, как первостепенный духовный идеал, все структуры, формы и пропорции, будь то космические или индивидуальные, органические или неорганические, акустические или оптические; который полностью реализован в теле человека».

Благодаря уникальным свойствам золотого сечения многие считают его священным или божественным, позволяющим обрести более глубокое понимание красоты и духовности в жизни, увидеть скрытую гармонию и связность во всём, что нас окружает.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Золотое сечение в природе

Введение

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий -- свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» проповедовали Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» -- это одно и то же. Христианские мистики рисовали на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», таким образом, спасаясь от Дьявола. При этом ученые -- от Пачоли до Эйнштейна -- искали, но так и не нашли его точного значения. Бесконечный ряд после запятой -- 1,6180339887... Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое -- все подчиняется божественному закону, имя которому -- «золотое сечение».

Принципы формообразования в природе

золотой сечение симметрия тело

Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах - рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

Рис. 1.Спираль Архимеда

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение - цикорий. Приглядимся к нему внимательно. (Рис. 1) От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.

Рис. 2. Цикорий

Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий - 38, четвертый - 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Рис. 3. Ящерица живородящая

В ящерице (Рис. 3) с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы - симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.

Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.Сердце бьется непрерывно - от рождения человека до его смерти. Его работа должна быть оптимальной, обусловленной законами самоорганизации биологических систем. Отклонения от оптимального режима вызывают различные заболевания. А так как золотая пропорция является одним из критериев самоорганизации в живой природе, естественно предположить, что и в работе сердца возможно проявление этого критерия.

При работе сердца возникает электрический ток, который можно уловить специальным прибором и получить кривую - электрокардиограмму (ЭКГ) с характерными зубцами, отражающими различные циклы работы сердца. На ЭКГ человека выделяются два участка различной длительности, соответствующие систолической и диастолической деятельности сердца. В.Цветков установил, что у человека и у других млекопитающих имеется оптимальная («золотая») частота сердцебиения, при которой длительности систолы, диастолы и полного сердечного цикла соотносятся между собой в пропорции 0,382: 0,618: 1 , т.е. в полном соответствии с золотой пропорцией. Так, например, для человека эта частота равна 63 ударам в минуту, для собак - 94 , что отвечает реальной частоте сердцебиения в состоянии покоя.

Систолическое давление крови в аорте равно 0,382 , а диастолическое - 0,618 от среднего давления крови в аорте. Доля объема левого желудочка при ударном выбросе крови по отношению к конечнодиастолическому объему у десяти видов млекопитающих в состоянии покоя составляет 0,37-0,4 , что в среднем также отвечает золотой пропорции. Таким образом, работа сердца в отношении временных циклов, изменения давления крови и объемов желудочков оптимизировано по одному и тому же принципу - по правилу золотой пропорции.

Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции. Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы представленной ниже.

Первый пример золотого сечения в строении тела человека:

Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:

· расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618

· расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618

· расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618

· расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618

· расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618

· расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты

В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:

· Высота лица / ширина лица,

· Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.

· Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ

· Ширина рта / ширина носа,

· Ширина носа / расстояние между ноздрями,

· Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Рука человека

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения. 4

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору. Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения. Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения.

Принципу Золотого Сечения подчинены и периоды обращения планет Солнечной системы.

Строение всех встречающихся в природе живых организмов и неживых объектов, не имеющих никакой связи и подобия между собой, спланировано по определенной математической формуле. Это является самым ярким доказательством их осознанной сотворенности согласно некоему проекту, замыслу. Формула золотого сечения и золотые пропорции очень хорошо известны всем людям искусства, ибо это главные правила эстетики. Любое произведение искусства, спроектированное в точном соответствии с пропорциями золотого сечения, являет собой совершенную эстетическую форму.

По этому закону Великого Божественного Творения созданы галактики, сотворены растения и микроорганизмы, тело человека, кристаллы, живые существа, молекула ДНК и законы физики, тогда как ученые и люди искусства лишь изучают этот закон и стараются подражать ему, воплощать этот закон в своих творениях.

Вне сомнения, что все в нашем мире, в окружающей нас жизни сотворено Всевышним Господом без какого либо подобия. Тогда как люди только копируют и подражают примерам, существующим в природе, которые Он сотворил.

Мы лишь воспроизводим с большей или меньшей степенью мастерства подобия совершенства форм жизни, что окружают нас повсеместно.

Заключение

Идея о гармоничности мира и систем, связанная с отношениями противоположностей внутри объекта, не нова. Она восходит к философии Древней Греции. "Бог, -- учил великий философ и геометр Пифагор, -- это единство, а мир состоит из противоположностей. То, что приводит противоположности к единству и создает все в космосе, есть гармония. Гармония является божественной и заключается в числовых отношениях..." В наши дни идея гармонии систем приобретает все большее признание. Предпринимаются усилия по выявлению меры структурной гармонии систем, исходя из противоположностей в объекте, ибо, как пишет Э. М. Сороко, "гармония не обладает каким-либо смыслом вне противоречивости" Принято считать, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные.

Наверное, трудно найти надежную меру для объективной оценки самой красоты, и одной логикой тут не обойдешься. Однако здесь поможет опыт тех, для кого поиск красоты был самим смыслом жизни, кто сделал это своей профессией. Это, прежде всего, люди искусства, как мы их называем: художники, архитекторы, скульпторы, музыканты, писатели. Но это и люди точных наук, - прежде всего, математики.

Доверяя глазу больше, чем другим органам чувств, человек в первую очередь учился различать окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Эту мысль разделяли и разделяют многие выдающиеся современные ученые, доказывая в своих исследованиях, что истинная красота всегда функциональна. В их числе и авиаконструкторы. И архитекторы, и антропологи, и многие другие.

Размещено на Allbest.ur

...

Подобные документы

Пропорциональное деление отрезка на неравные части. Различные способы построения золотой пропорции. Золотой прямоугольник. Рекурсивные последовательности. Филлотаксис. Принципы формообразования в природе. Пример золотого сечения в строении тела человека.

курсовая работа , добавлен 21.03.2009

История и геометрическое построение "золотого сечения". Интерес к "золотому сечению" ученых, художников и связь его применениями в геометрии, искусстве и архитектуре. "Золотое сечение" и фотография, применение в культуре, природе и его роль в экономике.

реферат , добавлен 10.11.2010

Понятие и типы симметрии, ее элементы и основные принципы. Формы и симметрия кристаллических и геологических образований. Граница между живой и неживой природой. Симметрия и ассиметрия в живой природе. Золотое сечение. Симметрия пространства и времени.

реферат , добавлен 13.01.2012

Понятие симметрии - неизменности структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований. Симметрии, выражающие свойства пространства и времени, физических взаимодействий. Примеры симметрии в неживой природе, ее обратимость.

презентация , добавлен 18.10.2015

курсовая работа , добавлен 19.04.2012

Глобальный эволюционизм. Антропный принцип в космологии. Естественнонаучное миропонимание - система знаний о природе, образующаяся в сознании человека в процессе изучения естественнонаучных предметов, и мыслительная деятельность по созданию этой системы.

реферат , добавлен 25.06.2004

Основные разделы антропологии и предмет ее изучения. Положение человека в природе. Человек как примат, предпосылки возникновения прямоходящего человека. Стадии эволюции человека. Австралопитеки (предшественники человека) и их физиологические особенности.

реферат , добавлен 09.06.2010

Характеристика и история открытия фосфора. Апатит - источник фосфорных соединений. Содержание элемента в растениях и теле человека. Примеры природных химических реакций с ним. Гипотезы образования фосфоритов. Области применения фосфора и его соединений.

презентация , добавлен 18.04.2013

Вопрос о природе человека в работах древних философов. Антропогенез как процесс эволюции предшественников современного человека, исторические этапы развития этой науки. Революционность теории эволюции Ч. Дарвина. Современные подходы к развитию человека.

реферат , добавлен 10.03.2011

Характеристика муравьев как общественных насекомых. Характеристика рыжих лесных муравьев. Муравейник как очень сложное архитектурное сооружение. Значение муравьев в природе и жизни человека. Отряд перепончатокрылые - почвообразователи и санитары леса.

Яковлева Алёна

Цель работы – изучить понятие Золотое сечение, рассмотреть, как Золотое сечение используется природой.

В реферате подробно рассматриваются понятия Золотого сечения, Золотого прямоугольника, Золотой спирали и их применение в природе. Описываются исследования, проведенные в классе.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №48»

ГОРОДСКАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ

Секция: математика, биология

«Золотое сечение в природе».

МОУ г.Кургана «СОШ №48»,

8 «Б» класс.

Научные руководители: Якущенко

Татьяна Александровна

Учитель биологии,

МОУ г.Кургана «СОШ №48»,

Баева Лилия Николаевна,

МОУ г.Кургана «СОШ №48»,

Учитель математики.

Курган,

2010 г.

Введение стр. 3
Понятие Золотого сечения стр.5
История Золотого сечения стр. 5
Золотой прямоугольник стр.7
Золотая спираль стр.8
Золотые спирали в живой природе стр.9
Вездесущий филлотаксис стр.10
Золотое сечение в природе стр.11
Золотые пропорции в теле человека стр.12
Мои исследования стр.13
Заключение стр.13
Приложение стр. 16
Список литературы стр.15

Введение. О живой и неживой природе.

Природа, понимаемая как весь мир в многообразии его форм, состоит как бы из двух частей: живая и неживая природа. В чем различие между ними? Для творений неживой природы характерна высокая устойчивость, слабая изменчивость, если судить в масштабах человеческой жизни. Человек рождается, живет, стареет, умирает, а гранитные горы (прил. 1) остаются такими же и планеты вращаются вокруг Солнца так же, как и во времена Пифагора.

Мир живой природы предстает перед нами совсем иным - подвижным, изменчивым и удивительно разнообразным. Жизнь демонстрирует нам фантастический карнавал разнообразия и неповторимости творческих комбинаций!(прил.2) Мир неживой природы - это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир живой природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует закон Золотого сечения.

Цель моей работы – изучить понятие Золотое сечение, рассмотреть как Золотое сечение используется природой.

Из цели вытекают задачи:

Изучить литературу по данной теме;

Изучить понятие Золотое сечение», рассмотреть как «Золотое сечение» используется природой;

Источниками исследования явились:

библиотечные фонды;
интернет;
библиотека моего научного руководителя.

Методы исследования:

изучение материалов по теме;
работа с классом;

Понятие Золотого сечения

Золото́е сече́ние (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление, φ) - деление отрезка на части в таком соотношении, при котором меньшая часть относится к большей, как большая ко всему в целом. Например, деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (т. е. |АВ| / |ВС| = |АС| / |АВ|). (прил.3) Эту пропорцию принято обозначать греческой буквой, φ и она равна: 1.618 (прил.4)

Отрезки золотой пропорции выражаются иррациональной бесконечной дробью 0,618..., если c принять за единицу, a = 0,382. Числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи. На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры.

Если вы подходите к пустой скамейке и садитесь на неё, то вы сядете не посередине скамейки (как-то нескромно, хотя встречаются и такие, ярко выраженные характеры) и, конечно, не на самый край. Если вы незаметно замерите длины, на которые своим телом разделили скамейку, то обнаружите, что отношение большего отрезка к меньшему равно отношению всей длины к большему отрезку и равно примерно 1,62. Это число, называемое Золотым сечением, входит в тройку самых известных иррациональных чисел, то есть таких чисел, десятичные представления которых бесконечны и непериодичны.

История Золотого сечения.

Принято считать, что понятие о Золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Kвадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.
Платон (прил.5) (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида (прил.6) Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж.Kампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Cекреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре.
Лука Пачоли (прил.7) прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи (прил.8). В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Kнига была восторженным гимном Золотой пропорции. Cреди многих достоинств Золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына)

Золотой прямоугольник

Золотое сечение очень широко используется в геометрии. Мы начнем наше путешествие по геометрическим свойствам Золотого сечения с Золотого прямоугольника, которые имеет следующее геометрическое определение. Золотым прямоугольником называется такой прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей равно золотой пропорции (прил.9) Рассмотрим случай простейшего Золотого прямоугольника, когда AB = и BC = 1.(прил.10)

Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим Золотой прямоугольник меньших размеров. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие Золотые прямоугольники. Причем располагаться они будут по логарифмической спирали (прил.11), имеющей важное значение в математических моделях природных объектов (например, раковинах улиток). Полюс спирали лежит на пересечении диагоналей начального прямоугольника BD и первого отрезаемого вертикального AC. Причем, диагонали всех последующих уменьшающихся Золотых прямоугольников лежат на этих диагоналях (прил.12)

Золотое сечение было известно древним грекам. Вряд ли можно сомневаться в том, что некоторые древнегреческие архитекторы и скульпторы сознательно использовали его в своих творениях. Примером может служить хотя бы Парфенон. Именно это обстоятельство и имел в виду американский математик Марк Барр, когда предложил называть отношение двух отрезков, образующих золотое сечение, числом. Буква (фи) - первая буква в имени великого Фидия.

В то время как Золотое сечение и Золотой прямоугольник представляют статические формы естественной и сотворенной человеком красоты и деятельности, представление эстетически привлекательного динамизма, организованного движения роста и развития может быть выполнено только самой прекрасной формой во Вселенной - Золотой спиралью.

Золотая Спираль

Золотой прямоугольник можно использовать для построения Золотой спирали. Любой Золотой прямоугольник, можно разделить на квадрат и меньший Золотой прямоугольник. Этот процесс теоретически можно продолжать до бесконечности. Эти получающиеся прямоугольники, которые мы нарисовали и которые, как оказалось, скручиваются внутрь, промаркированы A, B, C, D, E, F и G (прил.13) Пунктирные линии, которые сами находятся в золотом соотношении одна к другой, рассекают прямоугольники по диагонали и точно обозначают теоретический центр, скручивающихся квадратов. Приблизительно из центральной точки мы можем начертить спираль (прил.14), соединяя точки пересечения каждого скручивающегося квадрата в порядке возрастания размера. Так как квадраты скручиваются внутрь и наружу, их точки соединения выписывают Золотую спираль. Для построения Золотой спирали может применяться такой же процесс, но с использованием скручивающихся треугольников.

В любой точке развития Золотой спирали, отношение длины дуги к ее диаметру равно 1.618. Диаметр и радиус в свою очередь соотносятся с диаметром и радиусом, отстоящих на угол в 90 градусов, с коэффициентом 1.618 (прил.15), Золотая спираль, которая является разновидностью логарифмической или изогональной спирали, не имеет границ и является

постоянной по форме. Из любой точки спирали можно двигаться бесконечно или в направлении внутрь, или наружу. Центральная часть логарифмической спирали, рассмотренная через микроскоп, имела бы тот же облик, что и самая широкая видимая ее часть на удалении многих световых лет.

Золотые спирали в живой природе

Золотые спирали широко распространены в биологическом мире. Как отмечалось выше, рога животных растут лишь с одного конца. Этот рост осуществляется по логарифмической спирали. В книге «Кривые линии в жизни» Т. Кук исследует различные виды спиралей, проявляющихся в рогах (прил.16) баранов, коз, антилоп и других рогатых животных. Среди множества спиралей он выбирает Золотую спираль (кривую гармонического возрастания) и рассматривает ее как символ эволюции и возрастания.

Спирали широко проявляют себя в живой природе. Спирально закручиваются усики растений (прил.17), по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов. Очевидно, в этом проявляется наследственность организации растений, а ее корни следует искать на клеточном и молекулярном уровне.

Спиралевидную форму имеют большинство раковин (прил.18-19). Изучая конструкции раковин, ученые обратили внимание на целесообразность форм и поверхностей раковин: внутренняя поверхность гладкая, наружная - рифленая. Внутри покоится тело моллюска - внутренняя поверхность должна быть гладкой. Наружные ребра увеличивают жесткость раковины и, таким образом, повышают ее прочность. Форма раковин поражает своим совершенством и экономичностью средств, затраченных на ее создание. Идея спирали в раковинах выражена не приближенно, а в совершенной геометрической форме, в удивительно красивой, «отточенной» конструкции.

Русский ученый С.В. Петухов, изучая схемы строения опорно-двигательного аппарата у различных позвоночных животных, пришел к выводу о том, что построение их конечностей происходило под воздействием двух факторов: законов Золотой пропорции и приспособление организма к образу жизни:

«Законы Золотой пропорции определили основной план, основную идею конструкции конечностей, а конкретные условия существования каждого животного обусловили отклонения - флуктуации от этого плана все многообразие строения существующих форм».

Вездесущий филлотаксис .

Характерной чертой строения растений и их развития является

спиральность. Еще Гете, который был не только великим поэтом, но и

естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост ткани в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов. Очевидно, в этом проявляется наследственность организации растений, а ее корни следует искать на клеточном и молекулярном уровнях.

Нет сомнений, что наследственная спиральность является одним из

основных свойств организмов, она отражает один из существенных признаков живого. На первый взгляд кажется, что в кристаллах неорганических веществ спиральность или винтовая структура отсутствуют. Однако более глубокие исследования показали, что винтовое расположение атомов наблюдается и в некоторых кристаллах и выражается в образовании так называемых винтовых дислокаций. Такие кристаллы состоят из единственной винтообразной изогнутой атомной плоскости. При каждом обороте вокруг оси эта плоскость поднимается

на один шаг винта, равный межатомному расстоянию. Следует добавить, что кристаллы с такой винтовой структурой обладают сверхпрочностью. От винтовой структуры молекул ДНК до закручивания усиков растений – таковы формы проявления спиральности на различных уровнях организации растений.

Отчетливо проявляется эта особенность организации растений в

закономерностях листорасположения.

Существует несколько способов листорасположения. В первом листья

побега располагаются строго один под другим, образуя вертикальные ряды – ортостихи. Условная спираль, соединяющая места расположения листьев на побеге, называется генетической, или основной спиралью, точнее, винтовой линией и делится на ряд листовых циклов. Генетическим этот винт называется потому, что расположение листьев в нем отвечает порядку появления в нем листьев. Проекция на плоскость листорасположения позволяет в долях окружности выразить угол расхождения листьев.

Рассмотренную закономерность расположения листьев, чешуек, семян

называют филлотаксисом. Установлено, что при расположении

листьев под идеальным углом ни один лист не будет располагаться точно над другим, чем создаются лучшие условия для фотосинтеза

Золотое сечение в природе.

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение - цикорий (прил.20). Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий - 38, четвертый - 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена Золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции Золотого сечения.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38 (прил.21).

Золотые пропорции в теле человека.

В 1855 г. немецкий исследователь Золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию Золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства.

У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что Золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к Золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8: 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1: 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции Золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д. (прил.22).

Мои исследования.

Я рассмотрела комнатные цветы в школе и дома и выделила те, которые растут по законам Золотого сечения (Приложения 23 - 29) и те, которые растут по законам Золотой спирали (Приложения 30 - 34).

В классе я провела следующее исследование – предложила ребятам сесть на скамейку. Все данные сведены в таблицу (Приложение 35), проведены расчеты отношений длины скамейки к большей части и большей части к меньшей. Получилось примерно 1,6. Это число и есть Золотое сечение.

Заключение.

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и Золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип Золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе .

Список литературы

Н. Васютинский “Золотая пропорция” –М.,”Молодая гвардия”, 1990
А. Азевич “Двадцать уроков гармонии” –М., “Школа-Пресс”, 1998
М. Гарднер “Математические головоломки и развлечения” –М., “Мир”, 1971
Д. Пидоу “Геометрия и искусство” – М., “Мир”, 1989
Энциклопедический словарь юного математика –М.,1989
Журнал “Квант”, 1973, № 8
Журнал “Математика в школе”, 1994, № 2, № 3

Связь золотого сечения с красотой – вопрос не только человеческого восприятия. Похоже, сама природа выделила Ф особую роль.

Если взять рассмотренный ранее «размноженный» золотой прямоугольник и провести дугу по диагоналям всех вновь добавленных квадратов, то станет очевидно, что радиус каждой дуги равен длине стороны соответствующего квадрата, а в итоге получится логарифмическая спираль . Эта линия часто встречается в физическом мире: от раковины наутилуса до рукавов галактик.

Форма раковин поражает своим совершенством. Идея спирали в раковинах выражена в совершенной геометрической форме. У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме логарифмической спирали, которая точно соответствуют «золотой пропорции».

Такую же спираль можно наблюдать в лепестках распустившейся розы.

Связи между золотым сечением и числами Фибоначчи многочисленны и неожиданны. Это невероятная связь между абстрактным царством чисел и физической реальностью. Например, в ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.
Если приглядеться к цикорию, то заметно, что от основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции.

Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль.

Спиралевидную форму можно увидеть и в шишках сосны, в ананасах, кактусах и т.д.

В живой природе широко распространены формы, основанные на «пентагональной» симметрии (морские звезды, морские ежи, цветы).

Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра). 21 и 34 - это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618.

Форма стрекозы тоже соответствует законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.

У подсолнуха семена расположены по спиралям двух видов: по часовой и против часовой стрелки. По часовой стрелки - 21 спираль, против часовой – 34. Это пара соседних чисел из ряда Фибоначчи.

По-настоящему сложный вопрос – откуда растения «знают», что их листья/семена должны расти в соответствии с последовательностью Фибоначчи?
Стебли растений имеют коническую форму, и листья на них растут радиально, если смотреть сверху. Французский кристаллограф Огюст Браве заметил, что каждый следующий лист повёрнут на 137,5º от предыдущего. Посчитаем 360º , и получим угол в 137,5º, который иногда называют «золотым» углом.

Ботаники утверждают, что дроби, характеризующие винтовые оси растений, образуют строгую математическую последовательность, состоящую из отношений соседних чисел Фибоначчи, то есть:
1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, 13/34,…
Какова же „физическая“ причина, лежащая в основе этих законов?
Ответ очень прост: именно при таком расположении листьев достигается максимум притока солнечной энергии к растению. В биологическом и растительном мире вступает в действие принцип экономии материи, который не действует в неорганическом мире.