तार्किक विरोधाभास. आगमनात्मक तर्क के विरोधाभास
चतुर मिशनरी के साथ यह प्रकरण प्राचीन यूनानी दार्शनिकों प्रोटागोरस और यूथलस के विरोधाभास की व्याख्याओं में से एक है।
लेकिन प्रत्येक शोधकर्ता जिसने अपने सिद्धांत में सभी अवधारणाओं को सख्ती से परिभाषित करने की कोशिश की, उसे औपचारिक तर्क के समान विरोधाभास का सामना करना पड़ा। इसमें कोई भी कभी भी सफल नहीं हुआ है, क्योंकि सब कुछ अंततः एक तनातनी पर आ गया है जैसे: "गति अंतरिक्ष में पिंडों की गति है, और गति अंतरिक्ष में पिंडों की गति है।"
इस विरोधाभास का एक और संस्करण. किसी ने मौत की सज़ा वाला अपराध किया है. मुकदमे में उसके पास अंतिम शब्द होता है। उन्हें एक बयान जरूर कहना चाहिए. अगर ये सच निकला तो अपराधी डूब जाएगा. यदि यह झूठ है तो अपराधी को फाँसी होगी। न्यायाधीश को पूरी तरह से भ्रमित करने के लिए उसे क्या बयान देना चाहिए? खुद सोचो।
इस विरोधाभास से हैरान होकर, प्रोटागोरस ने यूथ्लस के साथ इस विवाद पर एक विशेष निबंध समर्पित किया, "भुगतान की मुकदमेबाजी।" दुर्भाग्य से, प्रोटागोरस ने जो कुछ लिखा, उसकी तरह यह भी हम तक नहीं पहुंचा है। दार्शनिक प्रोटागोरस को तुरंत लगा कि इस विरोधाभास के पीछे कुछ आवश्यक बात छिपी हुई है जिसके लिए विशेष अध्ययन की आवश्यकता है।
औपचारिक तर्क दुनिया की विसंगति की अवधारणा पर आधारित है, जिसकी शुरुआत परमाणुओं और शून्यता के बारे में डेमोक्रिटस की शिक्षाओं में और शायद प्राचीन ग्रीस की प्रारंभिक दार्शनिक शिक्षाओं में की जानी चाहिए। हम औपचारिक तर्क की विरोधाभासी प्रकृति के बारे में नहीं सोचते हैं जब हम कहते हैं कि गति किसी पिंड द्वारा तय किए गए मीटर या किलोमीटर की संख्या है, जिसे वह प्रति सेकंड या प्रति मिनट यात्रा करता है (भौतिकी हमें सिखाती है कि समय से विभाजित दूरी गति है)। हम दूरी को अलग-अलग इकाइयों (मीटर, किलोमीटर, वर्स्ट, आर्शिंस, आदि) में मापते हैं, समय को भी अलग-अलग इकाइयों (मिनट, सेकंड, घंटे, आदि) में मापते हैं। हमारे पास एक मानक दूरी है - एक मीटर, या कोई अन्य खंड जिसके साथ हम पथ की तुलना करते हैं। हम समय को समय के मानक (अनिवार्य रूप से, एक खंड भी) से मापते हैं। लेकिन दूरी और समय निरंतर हैं। और यदि वे असतत (असतत) हैं, तो उनके असतत भागों के जंक्शनों पर क्या है? दूसरी दुनिया? एक समानांतर दुनिया? समानांतर दुनिया के बारे में परिकल्पनाएँ ग़लत हैं, क्योंकि... औपचारिक तर्क के नियमों के अनुसार तर्क पर आधारित हैं, जो मानता है कि दुनिया अलग है। परंतु यदि यह असतत होता तो इसमें गति असंभव होती। इसका मतलब यह है कि ऐसी दुनिया में सब कुछ मृत हो जाएगा।
झूठा विरोधाभास."अब मैं जो कह रहा हूं वह झूठ है," या "यह कथन झूठ है।" यह विरोधाभास मेगेरियन स्कूल यूबुलाइड्स के दार्शनिक द्वारा तैयार किया गया था। उन्होंने कहा: "क्रेटन एपिमेनाइड्स ने कहा कि सभी क्रेटन झूठे हैं।" . यदि एपिमेनाइड्स सही है कि सभी क्रेटन झूठे हैं, तो वह भी झूठा है। यदि एपिमेनाइड्स झूठा है, तो वह झूठ बोलता है कि सभी क्रेटन झूठे हैं। तो क्या क्रेटन झूठे हैं या नहीं? यह स्पष्ट है कि तर्क की यह श्रृंखला त्रुटिपूर्ण है, लेकिन किस तरह से? |
विज्ञान में, इसका मतलब यह है कि केवल इस प्रणाली के तत्वों, इन तत्वों के गुणों और इस प्रणाली के भीतर होने वाली प्रक्रियाओं के आधार पर किसी प्रणाली को समझना और समझाना असंभव है। ऐसा करने के लिए, हमें सिस्टम को किसी बड़ी चीज़ का हिस्सा मानना चाहिए - बाहरी वातावरण, एक बड़े क्रम की प्रणाली, जिसका हम जिस सिस्टम का अध्ययन कर रहे हैं वह एक हिस्सा है। दूसरे शब्दों में: विशेष को समझने के लिए, व्यक्ति को अधिक सामान्य की ओर बढ़ना होगा।
यह विरोधाभास बताता है कि किसी प्रणाली के तत्वों को इस प्रणाली के तत्वों द्वारा चिह्नित करने के लिए, यह आवश्यक है कि इस प्रणाली में तत्वों की संख्या दो से अधिक हो। थीसिस और एंटीथिसिस किसी तत्व को चिह्नित करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं। यदि कोई कथन सत्य नहीं है, तो इसका अर्थ यह नहीं है कि वह असत्य है। इसके विपरीत, यदि कोई कथन गलत नहीं है, तो इसका मतलब यह नहीं है कि वह सत्य है। हमारे दिमाग के लिए इस कथन से सहमत होना आसान नहीं है, क्योंकि हम औपचारिक वैकल्पिक तर्क का उपयोग करते हैं। और प्लेटो और सुकरात के बयानों का मामला बताता है कि यह संभव है। खुद जज करें: वे हमसे कहते हैं: "बॉक्स में गेंद काली नहीं है।" अगर हम सोचते हैं कि यह सफेद है, तो हम गलत हो सकते हैं, क्योंकि गेंद नीली, लाल या पीली हो सकती है।
पिछले दो उदाहरणों में हम देखते हैं कि विरोधाभास औपचारिक (द्विआधारी) तर्क की दोषपूर्णता से पैदा होते हैं। आइए इस बारे में सोचें कि वाक्यांश का सही ढंग से निर्माण कैसे किया जाना चाहिए: "इतिहास एक व्यक्ति को सिखाता है, लेकिन वह इतिहास से कुछ नहीं सीखता है।" ऐसे सूत्रीकरण में, ऐसे स्पष्टीकरण के साथ, अब कोई विरोधाभास नहीं रह गया है। अंतिम दो विरोधाभास विरोधाभासी नहीं हैं; उन्हें वाक्यांश का सही ढंग से निर्माण करके औपचारिक तर्क के नियमों के ढांचे के भीतर समाप्त किया जा सकता है।
एंटीनोमीज़ की श्रेणी से एक विरोधाभास एक वाक्यांश के निर्माण में, तर्क में त्रुटि से उत्पन्न होता है। निम्नलिखित विरोधाभास एंटीनोमीज़ पर भी लागू होता है।
इस मामले में, हमें यह याद रखना चाहिए कि एक व्यक्ति को सोचना सीखना चाहिए, न कि केवल याद रखना। यांत्रिक स्मरण के रूप में सीखने का कोई बड़ा मूल्य नहीं है। एक व्यक्ति स्कूल और विश्वविद्यालय में पढ़ते समय जो कुछ याद रखता है उसका लगभग 85-90% वह पहले 3-5 वर्षों के दौरान भूल जाता है। लेकिन अगर उसे सोचना सिखाया गया, तो उसने लगभग पूरे जीवन इस कौशल में महारत हासिल कर ली है। लेकिन लोगों का क्या होगा यदि प्रशिक्षण के दौरान उन्हें केवल वे 10% जानकारी याद रखने को दी जाए जो उन्हें लंबे समय तक याद रहती है? दुर्भाग्य से, किसी ने भी ऐसा प्रयोग नहीं किया है। हालांकि...
हमारे गाँव में एक आदमी था जिसने 30 के दशक की शुरुआत में स्कूल की केवल चौथी कक्षा पूरी की थी। लेकिन 60 के दशक में, उन्होंने एक सामूहिक फार्म के मुख्य लेखाकार के रूप में काम किया और माध्यमिक तकनीकी शिक्षा वाले लेखाकार की तुलना में बेहतर काम किया, जिन्होंने बाद में उनकी जगह ली।
लेकिन अगर एक जहाज को एक प्रणाली के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसका सार उसके समग्र गुणों से निर्धारित होता है: वजन, विस्थापन, गति, दक्षता और अन्य विशेषताएं, तो जब सभी भागों को समान भागों से बदल दिया जाता है, तब भी जहाज वही रहता है . संपूर्ण के गुण उसके भागों के गुणों से भिन्न होते हैं और इन्हें इन भागों के गुणों तक कम नहीं किया जा सकता है। संपूर्ण अपने भागों के योग से बड़ा है! इसलिए, 50 वर्ष की आयु में भी, एक व्यक्ति स्वयं ही बना रहता है, हालाँकि उसके शरीर के 95% परमाणु पहले ही इस दौरान कई बार दूसरों द्वारा प्रतिस्थापित किए जा चुके होते हैं, और उसके शरीर में 10 वर्ष की आयु की तुलना में अधिक परमाणु होते हैं। साल।
इसलिए प्राचीन दार्शनिक पूरी तरह से सही नहीं थे जब उन्होंने कहा कि आप एक ही नदी में दो बार प्रवेश नहीं कर सकते, क्योंकि इसमें पानी बहता है और हर समय धारा में इसके अणु बदलते रहते हैं। इस मामले में, यह स्पष्ट रूप से माना गया है कि नदी वास्तव में इन पानी के अणुओं का योग है और किसी अन्य पानी के अणुओं का योग नहीं है। लेकिन ऐसा नहीं है, क्योंकि हम नदी को पानी के अणुओं के समूह के रूप में नहीं, बल्कि एक निश्चित गहराई और चौड़ाई के प्रवाह के रूप में, एक निश्चित प्रवाह गति के रूप में देखते हैं, एक शब्द में, नदी एक गतिशील प्रणाली है, न कि इसके भागों का योग.
अक्सर गंजेपन के बारे में प्रश्न का उत्तर उस स्तर से भिन्न स्तर पर होता है जिसमें इसे तैयार किया गया था। ऐसे प्रश्न का उत्तर देने के लिए, व्यक्ति को तर्क और धारणा के एक स्तर से बिल्कुल अलग स्तर पर जाना होगा। उदाहरण के लिए, एक वैज्ञानिक के प्रकाशनों को वर्ष में 100 बार उद्धृत किया जाता है, और दूसरे के प्रकाशनों को वर्ष में 1 बार उद्धृत किया जाता है। प्रश्न: उनमें से कौन एक प्रतिभाशाली वैज्ञानिक है? इस प्रश्न के चार अलग-अलग उत्तर हो सकते हैं: 1 - कोई नहीं, 2 - दोनों, 3 - पहला, 4 - दूसरा। और इस मामले में सभी चार उत्तर समान रूप से संभावित हैं, क्योंकि उद्धरणों की संख्या, सिद्धांत रूप में, प्रतिभा का संकेत नहीं हो सकती है। इस प्रश्न का सही उत्तर 100 वर्ष या उससे थोड़ा कम समय में ही प्राप्त किया जा सकता है।
लोकतंत्र का विरोधाभास(मतदान): "चुनावी प्रणाली के लिए सभी आवश्यकताओं को एक प्रणाली में जोड़ना असंभव है।" यदि आप राज्यों या क्षेत्रों से संसद में समान प्रतिनिधित्व प्राप्त करते हैं, तो मतदाताओं से संसद में समान प्रतिनिधित्व प्राप्त करना असंभव है। लेकिन अभी भी धार्मिक संप्रदाय आदि मौजूद हैं। |
लेकिन राजनीति में, औपचारिक तर्क को भी उच्च सम्मान में नहीं रखा जाता है, और अक्सर मतदाताओं को मूर्ख बनाने के लिए जानबूझकर इसका उल्लंघन किया जाता है। संयुक्त राज्य अमेरिका में, "ब्रेन पाउडरिंग" तकनीकें उत्कृष्ट रूप से विकसित की गई हैं। उनके चुनाव लोकतांत्रिक नहीं हैं, बल्कि बहुसंख्यकवादी हैं, लेकिन अमेरिकियों का दृढ़ विश्वास है कि उनके पास एक लोकतांत्रिक राज्य है और जो कोई भी उनकी सामाजिक व्यवस्था के बारे में अलग सोचता है, उसे तोड़ने के लिए तैयार हैं। वे सरकार के कुलीन स्वरूप को लोकतांत्रिक बताने में कामयाब होते हैं। क्या सैद्धांतिक रूप से लोकतांत्रिक चुनाव संभव हैं?
लेकिन व्यवहार में, मोंटे कार्लो का निष्कर्ष किसी अन्य कारण से गलत हो सकता है। आख़िरकार, रूलेट खेलते समय प्राथमिक घटनाओं की स्वतंत्रता की शर्त पूरी नहीं हो सकती है। और यदि प्राथमिक घटनाएँ स्वतंत्र नहीं हैं, बल्कि एक-दूसरे से "जुड़ी" हैं, दोनों तरीकों से जो हमें ज्ञात हैं और अभी भी अज्ञात हैं... तो इस मामले में लाल के बजाय काले रंग पर दांव लगाना बेहतर है।
यह पता चल सकता है कि ब्रह्मांड में ऊर्जा और सूचना के अन्य वाहक भी हैं, न कि केवल विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के दोलन और प्राथमिक कणों के प्रवाह। यदि अपने मूल में ब्रह्मांड असतत (निर्वात) नहीं है, बल्कि निरंतर है, तो यह विरोधाभास अनुचित है। तब ब्रह्माण्ड का प्रत्येक भाग इसके शेष भाग से प्रभावित होता है, तब ब्रह्माण्ड का प्रत्येक परमाणु अन्य सभी परमाणुओं से जुड़ा होता है और उनसे संपर्क करता है, चाहे वे उससे कितनी भी दूर क्यों न हों। लेकिन अनंत ब्रह्मांड में अनंत संख्या में परमाणु होंगे... रुकें! दिमाग फिर से उबलने लगा है.
यह विरोधाभास समय क्या है के बारे में हमारी ग़लतफ़हमी से उत्पन्न होता है। यदि समय कई चैनलों के साथ दुनिया का प्रवाह है (जैसा कि अक्सर एक नदी के साथ होता है), और चैनलों में प्रवाह की गति अलग-अलग है, तो एक टुकड़ा जो एक तेज़ चैनल में गिरता है वह फिर से एक धीमे चैनल में गिर जाएगा , जब तेज़ चैनल धीमे चैनल के साथ विलीन हो जाता है जिसमें एक और ज़ुल्फ़ तैर रहा होता है, जिसके साथ वे एक बार आगे बढ़े थे। लेकिन अब एक ज़ुल्फ़ अपने "दोस्त" से आगे हो जाएगी और अब उससे नहीं मिलेगी। उनसे मिलने के लिए, पिछड़े हुए "दोस्त" को दूसरे तेज़ चैनल में जाना होगा, और आगे वाले को उसी समय धीमे चैनल में तैरना होगा। यह पता चला है कि जुड़वां भाई, जो एक सबलाइट जहाज पर उड़ गया, सिद्धांत रूप में अतीत में वापस नहीं आ सकता है और अपने भाई से मिल सकता है। समय के धीमे प्रवाह (सबलाइट शिप) के कारण उसे समय के प्रवाह में देरी हुई। इस दौरान, उसका भाई न केवल बड़ा हो गया, बल्कि वह भविष्य में चला गया, और उसके साथ वह सब कुछ जो उसे घेरे हुए था, भविष्य में चला गया। तो, सिद्धांत रूप में, एक भाई जो समय में पीछे रह गया है वह अब भविष्य में नहीं जा पाएगा।
और अगर समय की नदी में अलग-अलग गति के चैनल नहीं हैं, तो इससे कोई विरोधाभास नहीं हो सकता। शायद सापेक्षता का सिद्धांत गलत है, और समय सापेक्ष नहीं, बल्कि निरपेक्ष है?
और भगवान का शुक्र है! इसलिए, दादा को अपने पोते के भविष्य से आकर उसे मारने का खतरा नहीं है। और आज ऐसे कई पोते-पोतियां हैं जो गांजा पीते हैं.
चीन के केंद्रीय फिल्म, रेडियो और टेलीविजन ब्यूरो ने हाल ही में समय यात्रा फिल्मों पर प्रतिबंध लगा दिया क्योंकि वे "इतिहास के प्रति अनादर दिखाते हैं।" फिल्म समीक्षक रेमंड झोउ लिमिंग ने प्रतिबंध के कारणों की व्याख्या करते हुए कहा कि अब समय यात्रा टीवी श्रृंखला और फिल्मों में एक लोकप्रिय विषय है, लेकिन ऐसे कार्यों का अर्थ, साथ ही उनकी प्रस्तुति, बहुत संदिग्ध है। “उनमें से अधिकांश पूरी तरह से काल्पनिक हैं, तर्क का पालन नहीं करते हैं और ऐतिहासिक वास्तविकताओं के अनुरूप नहीं हैं। निर्माता और लेखक कहानी को बहुत हल्के में ले रहे हैं, इसे विकृत कर रहे हैं और दर्शकों पर इस छवि को थोप रहे हैं, और इसे प्रोत्साहित नहीं किया जाना चाहिए, ”उन्होंने कहा। इस तरह के कार्य विज्ञान पर आधारित नहीं हैं, बल्कि इसे वर्तमान घटनाओं पर टिप्पणी करने के बहाने के रूप में उपयोग करते हैं।
मेरा मानना है कि जब चीनियों को ऐसी फिल्मों के नुकसान का एहसास हुआ तो उन्होंने तुरंत ही अपना दिमाग खराब कर लिया। बकवास से लोगों को बेवकूफ बनाना, इसे विज्ञान कथा के रूप में प्रसारित करना खतरनाक है। सच तो यह है कि ऐसी फिल्में लोगों की वास्तविकता की समझ, वास्तविकता की सीमाओं को कमजोर करती हैं। और यही सिज़ोफ्रेनिया का सही रास्ता है।
साल्वाडोर डाली ने पेंटिंग के माध्यम से समय के बारे में हमारे विचारों की बेरुखी को दिखाया। वर्तमान घड़ी में अभी समय नहीं है। समय क्या है? यदि समय न होता तो कोई गति नहीं होती। या शायद यह कहना अधिक सही होगा: यदि कोई गति नहीं होती, तो कोई समय नहीं होता? या शायद समय और गति एक ही चीज़ हैं? नहीं, बल्कि, समय और स्थान श्रेणियों की सहायता से, हम गति को चिह्नित करने और मापने का प्रयास कर रहे हैं। इस मामले में, समय कुछ हद तक अर्शिन मलान जैसा है। समय में यात्रा करने के लिए, आपको जीवित (जीवित) इंसान बनना बंद करना होगा और आपको स्वयं गति के भीतर चलना सीखना होगा।
समय नहीं है, गति है, और गति ही समय है। समय से जुड़े सभी विरोधाभास इस तथ्य से उत्पन्न होते हैं कि अंतरिक्ष के गुणों को समय के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है। लेकिन अंतरिक्ष एक अदिश राशि है और समय एक सदिश राशि है।
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समय के साथ हम इसी तरह बदलते हैं। पुरानी तस्वीरों और पुरानी फिल्मों को देखकर ही अतीत की यात्रा संभव है। हमारी याददाश्त की मदद से भी. शायद स्मृति ही वह चीज़ है जो हमें पाँचवीं-आयामी इकाई बनाती है? संभवतः, स्मृति ही एकमात्र संभावित टाइम मशीन है जो हमें अतीत में ले जा सकती है। आपको बस सब कुछ याद रखना सीखना होगा। फोटो साइट से: http://loveopium.ru/page/94 |
अकिलिस और कछुआ:यदि आंदोलन की शुरुआत में कछुआ अकिलीज़ के सामने है, तो तेज़-तर्रार अकिलिस कभी भी इत्मीनान से चलने वाले कछुए को नहीं पकड़ पाएगा, क्योंकि जब तक वह उस बिंदु पर जाता है जहां कछुआ प्रतियोगिता की शुरुआत में था, तब तक वह ऐसा कर चुका होगा। कम से कम थोड़ा आगे बढ़ने का समय आ गया है। जब तक अकिलिस उस बिंदु पर पहुंच जाएगा जहां कछुआ था, उसके पास एक निश्चित दूरी आगे बढ़ने का समय होगा। अब अकिलिस को उस स्थान पर कुछ दूरी तक फिर से दौड़ना होगा जहां कछुआ था, और इस दौरान वह फिर से आगे बढ़ेगा, और इसी तरह - अकिलिस के कछुए तक पहुंचने के बिंदुओं की संख्या अनंत हो जाती है। यह पता चला है कि अकिलिस कछुए को कभी नहीं पकड़ पाएगा, लेकिन हम समझते हैं कि वास्तव में वह आसानी से पकड़ लेगा और उससे आगे निकल जाएगा। ऐसा क्यों होता है, इस विरोधाभास का कारण क्या है? लेकिन तथ्य यह है कि दूरी अंकों का संग्रह नहीं है। आख़िरकार, एक बिंदु का कोई आकार नहीं होता है और किसी भी ज्यामितीय खंड पर बिंदुओं की संख्या अनंत हो सकती है। अनंत बिंदुओं पर जाने के लिए अकिलिस को अनंत समय की आवश्यकता होगी। इसलिए, यह पता चलता है कि असतत गणित और औपचारिक तर्क वास्तविकता पर लागू नहीं होते हैं, और यदि वे लागू होते हैं, तो बड़े संदेह के साथ। |
यह विरोधाभास इस तथ्य के कारण है कि औपचारिक तर्क एक अलग दुनिया में संचालित होता है जिसमें अलग-अलग शरीर होते हैं जिनमें बिंदु होते हैं, और घटनाएं जो चार-आयामी अंतरिक्ष-समय में बिंदुओं के संग्रह का भी प्रतिनिधित्व करती हैं। यह विरोधाभास इतना हानिरहित नहीं है. अब 2.5 हजार वर्षों से, वह वैज्ञानिकों को औपचारिक तर्क की बेरुखी और गणित की सीमाएँ दिखा रहे हैं। लेकिन वैज्ञानिक औपचारिक तर्क और गणित पर हठपूर्वक विश्वास करते हैं और कुछ भी बदलना नहीं चाहते हैं। हालाँकि...तर्क को बदलने के डरपोक प्रयास दर्शन और गणित दोनों में किए गए थे। |
अकिलिस कछुए के पीछे दौड़ता है। वास्तव में, वह आसानी से उसे पकड़ लेता है, लेकिन इस प्रक्रिया के तार्किक डिजाइन में, वह उसे पकड़ नहीं पाता है। कछुए की शुरुआत 100 मीटर से होती है। दोनों धावक एक ही समय पर चलना शुरू करते हैं। जब अकिलीज़ बिंदु A पर पहुँचता है, तो कछुआ बिंदु B पर चला जाएगा, अकिलीज़ फिर से अपने और कछुए के बीच की दूरी कम कर देगा और बिंदु C पर चला जाएगा। लेकिन इस समय, कछुआ आगे बढ़ेगा और बिंदु पर अकिलीज़ के सामने होगा डी. अकिलिस फिर से अपने और कछुए के बीच की दूरी को कम कर देगा और बिंदु ई पर समाप्त हो जाएगा। लेकिन इस दौरान कछुआ फिर से आगे रेंगेगा और बिंदु जे पर समाप्त होगा। और इसी तरह अनंत काल तक। अकिलिस और कछुए के बीच की दूरी कम हो जाएगी, लेकिन वह उसे पकड़ नहीं पाएगा। यह निष्कर्ष औपचारिक तर्क से निकलता है। चित्र साइट से: http://nebesa87.livejournal.com/ |
गणित में, औपचारिक तर्क की कैद से बाहर निकलने का एक प्रयास अंतर और अभिन्न कलन का निर्माण था। दोनों किसी अन्य मात्रा के निरंतर परिवर्तन के आधार पर किसी मात्रा में निरंतर परिवर्तन की परिकल्पना करते हैं। स्तंभ आरेख अलग-अलग घटनाओं और प्रक्रियाओं की निर्भरता को दर्शाते हैं, और ग्राफ़ (रेखाएँ) निरंतर प्रक्रियाओं और घटनाओं को दर्शाते हैं। हालाँकि, आरेख से ग्राफ़ में परिवर्तन एक प्रकार का संस्कार है - अपवित्रीकरण जैसा कुछ। आख़िरकार, सभी प्रयोगात्मक डेटा (विशिष्ट माप के परिणाम) अलग-अलग हैं। और शोधकर्ता आरेख के बजाय एक ग्राफ़ लेता है और खींचता है। यह क्या है? यदि हम सख्ती से संपर्क करें, तो यहां स्थिति इस प्रकार है: एक ग्राफ़ एक आरेख का एक ग्राफ़ में परिवर्तन है जो इस आरेख का अनुमान लगाता है। एक सतत रेखा के रूप में एक ग्राफ का निर्माण करके, हम अलग-अलग घटनाओं और वस्तुओं की दुनिया से निरंतर दुनिया में संक्रमण करते हैं। यह औपचारिक तर्क की सीमाओं से बाहर निकलने और इस तरह इसके विरोधाभासों से बचने का एक प्रयास है।
दर्शनशास्त्र में, 19वीं शताब्दी में ही, वैज्ञानिकों को औपचारिक तर्क की हीनता का एहसास हुआ और कुछ ने इस समस्या को हल करने का प्रयास करना शुरू कर दिया। वे द्वंद्वात्मकता के बारे में, त्रय (हेगेल) के बारे में, ज्ञान के एक अलग सिद्धांत के बारे में एक साथ बात करने लगे। दार्शनिकों ने वैज्ञानिकों से पहले समझ लिया था कि औपचारिक तर्क ज्ञान को मृत अंत तक ले जाता है। उदाहरण के लिए, विज्ञान में द्वंद्वात्मकता की शुरूआत का परिणाम विकास (विकास) का सिद्धांत था। आखिरकार, यदि आप औपचारिक तर्क की स्थिति का सख्ती से पालन करते हैं, तो सिद्धांत रूप में विकास असंभव है। प्रीफॉर्मेशनवाद औपचारिक तर्क द्वारा हर जगह होने वाले विकास को समझाने का एक दयनीय प्रयास है। प्रीफॉर्मेशनवादियों का तर्क है कि भ्रूण में किसी न किसी कार्यक्रम में सब कुछ पूर्व निर्धारित होता है, और देखा गया विकास केवल इस कार्यक्रम का कार्यान्वयन (तैनाती) है। औपचारिक आनुवंशिकी का जन्म प्रीफॉर्मेशनिज़्म से हुआ था, लेकिन यह केवल ओटोजेनेसिस में जीव के विकास की व्याख्या कर सकता था। लेकिन औपचारिक आनुवंशिकी प्रजातियों में परिवर्तन और व्यापक विकास की व्याख्या नहीं कर सकी। उस मूल औपचारिक आनुवंशिकी में एक नई इमारत जोड़ना आवश्यक था, जो कि शास्त्रीय आनुवंशिकी की इमारत से कई गुना बड़ा था, यहाँ तक कि असतत जीन को नकारने की हद तक भी। लेकिन इस संशोधित रूप में भी, आनुवंशिकी केवल सूक्ष्म विकास की व्याख्या कर सकती है, और व्यापक विकास इसके लिए बहुत कठिन था। और आनुवंशिकीविद् मैक्रोइवोल्यूशन को समझाने के लिए जो प्रयास करते हैं, वे ऊपर चर्चा किए गए विरोधाभासों के समान ही देते हैं।
लेकिन आज भी वैज्ञानिकों के मन में औपचारिक तर्क की स्थिति बहुत मजबूत है: जीवविज्ञानी, बायोफिजिसिस्ट, आनुवंशिकीविद्, बायोकेमिस्ट। डायलेक्टिक्स को इस विज्ञान में अपना रास्ता बनाने में कठिनाई होती है।
रेत के ढेर में 1,000,000 दाने रेत के होते हैं। यदि आप इसमें से रेत का एक कण भी निकाल लें तो भी यह रेत का ढेर ही होगा। यदि आप इस क्रिया को कई बार जारी रखते हैं, तो यह पता चलता है कि रेत के 2 कण, और रेत का एक कण भी रेत का ढेर है। इस पर कोई आपत्ति कर सकता है कि रेत का एक कण सिर्फ रेत का एक कण है, लेकिन इस मामले में बयानों की परस्पर संबद्धता के सिद्धांत का उल्लंघन होता है, और हम फिर से एक विरोधाभास पर आ जाते हैं। इस स्थिति से बचने का एकमात्र तरीका रेत के एक कण के लिए अपवाद पेश करना है जो ढेर नहीं है। लेकिन रेत के दो कणों को भी मुश्किल से ढेर कहा जा सकता है। तो एक ढेर की शुरुआत रेत के कितने कणों से होती है? |
वास्तव में, ऐसा नहीं होता है, क्योंकि दुनिया में कोई समान चीजें, घटनाएं, घास के बंडल या समकक्ष प्रकार के निष्पादन नहीं हैं। भले ही घास के बंडल स्वाद और आकार में समान हों, फिर भी उनमें से एक दूसरे से थोड़ा आगे हो सकता है, या गधे की एक आंख दूसरे की तुलना में अधिक तेज हो सकती है, आदि। दुर्भाग्य से, औपचारिक तर्क इसे ध्यान में नहीं रखता है, इसलिए इसका उपयोग सावधानीपूर्वक किया जाना चाहिए और सभी निर्णयों में नहीं, और इस पर हमेशा भरोसा नहीं किया जाना चाहिए।
जीवन में और अपनी गतिविधियों (आर्थिक गतिविधि सहित) में लोग सिद्धांत रूप में "आदर्श" गेंदों की तरह बिल्कुल भी व्यवहार नहीं करते हैं। लाभ के अलावा, लोग शब्द के व्यापक अर्थ में स्थिरता और आराम के लिए प्रयास करते हैं। कोई अज्ञात जोखिम ज्ञात जोखिम से कम या अधिक हो सकता है। निःसंदेह, आप अधिक जीत सकते हैं और अधिक अमीर बन सकते हैं। लेकिन आप अधिक खो सकते हैं और दिवालिया हो सकते हैं। लेकिन गैर-गरीब लोग ऋण पर पैसा देते हैं; उनके पास मूल्यवान कुछ है, और वे बेघर नहीं होना चाहते हैं।
आइए तर्क करने का प्रयास करें। इस मामले में तार्किक त्रुटि यह है कि कर्ज की गणना उस चीज़ के साथ की जाती है जो हमारे पास है, जो हमने नहीं खोया - बीयर की एक बोतल। दरअसल, मैंने 100+50=150 रूबल उधार लिए थे। लेकिन मैंने अपने दोस्त को 30 रूबल लौटाकर अपना कर्ज कम कर लिया, जिसके बाद मुझ पर उसके 70 रूबल बकाया थे और मेरे दोस्त के 50 रूबल (70+50=120) बकाया थे। कुल मिलाकर, मेरा कर्ज अब 120 रूबल हो गया है। लेकिन अगर मैं किसी दोस्त को 20 रूबल की बीयर की बोतल देता हूं, तो मुझे उसके केवल 30 रूबल देने होंगे। मेरे दोस्त के कर्ज (70 रूबल) के साथ, मेरा कर्ज 100 रूबल होगा। लेकिन यह बिल्कुल वही राशि है जो मैंने खोई है। |
ब्लैक होल का सिद्धांत आज ब्रह्मांड भौतिकी में बहुत फैशनेबल हो गया है। इस सिद्धांत के अनुसार, विशाल तारे जिनमें थर्मोन्यूक्लियर ईंधन "जलता" है, संकुचित हो जाते हैं - ढह जाते हैं। साथ ही, उनका घनत्व राक्षसी रूप से बढ़ जाता है - जिससे इलेक्ट्रॉन नाभिक पर गिरते हैं और अंतर-परमाणु रिक्तियां ढह जाती हैं। इस तरह के ढहे हुए अत्यधिक घने विलुप्त तारे में मजबूत गुरुत्वाकर्षण होता है और यह बाहरी अंतरिक्ष से पदार्थ को अवशोषित करता है (वैक्यूम क्लीनर की तरह)। साथ ही ऐसा न्यूट्रॉन तारा सघन और भारी हो जाता है। अंततः, उसका गुरुत्वाकर्षण इतना शक्तिशाली हो जाता है कि प्रकाश क्वांटा भी उससे बच नहीं पाता। इस तरह बनता है ब्लैक होल.
यह विरोधाभास ब्लैक होल के भौतिक सिद्धांत पर संदेह पैदा करता है। यह पता चल सकता है कि आख़िरकार वे इतने काले नहीं हैं। उनमें सबसे अधिक संभावना संरचना और इसलिए ऊर्जा और जानकारी की होती है। इसके अलावा, ब्लैक होल पदार्थ और ऊर्जा को अनिश्चित काल तक अवशोषित नहीं कर सकते हैं। अंत में, बहुत अधिक खाने के बाद, वे "फट" जाते हैं और अति-घने पदार्थ के गुच्छों को बाहर फेंक देते हैं, जो तारों और ग्रहों के केंद्र बन जाते हैं। यह कोई संयोग नहीं है कि ब्लैक होल आकाशगंगाओं के केंद्रों में पाए जाते हैं और इन केंद्रों से निकलने वाले तारों की सांद्रता सबसे अधिक होती है।
विज्ञान के सैद्धांतिक हठधर्मिता में किसी भी विरोधाभास को वैज्ञानिकों को सिद्धांत को बदलने (सुधारने) के लिए प्रोत्साहित करना चाहिए। तर्क, गणित और भौतिकी में इतनी बड़ी संख्या में विरोधाभासों से पता चलता है कि सैद्धांतिक निर्माण वाले इन विज्ञानों में सब कुछ ठीक नहीं चल रहा है।
लेकिन उत्पादन संकट आने तक सब कुछ ठीक रहता है। और संयुक्त राज्य अमेरिका में उत्पादन संकट के साथ, भुगतान संतुलन घाटा गायब हो जाता है। बैंकों में बहुत सारी पूंजी जमा हो गई है, लेकिन उसे निवेश करने के लिए कहीं नहीं है। पूंजी उत्पादन के माध्यम से परिसंचरण द्वारा ही जीवित रहती है। जैसा कि वे कहते हैं: "हवाई जहाज केवल उड़ान में रहते हैं।" और पूंजी केवल उत्पादन और उपभोग की प्रक्रियाओं में ही जीवित रहती है। और उत्पादन और उपभोग के बिना, पूंजी गायब हो जाती है - यह शून्य में बदल जाती है (कल यह थी, लेकिन आज यह नहीं है), इससे संयुक्त राज्य अमेरिका में भुगतान संतुलन घाटे में वृद्धि होती है - अमेरिकी बैंकों में अन्य देशों के एयरबैग बिना गायब हो गए हैं पता लगाना। संयुक्त राज्य अमेरिका ने डॉलर को अंतरराष्ट्रीय मुद्रा बनाकर खुद को डॉलर की सूई पर रख लिया है। वैश्विक आर्थिक संकट डॉलर के "आदी" की स्थिति और स्वास्थ्य को तेजी से बढ़ा रहा है। अगली "खुराक" प्राप्त करने के प्रयास में, व्यसनी बहुत अधिक प्रयास करता है और आक्रामक हो जाता है।
समाजवाद के तहत चीन अच्छा विकास कर रहा है। बिल्कुल नहीं, क्योंकि वहां निजी संपत्ति कम है, बल्कि राज्य की संपत्ति ज्यादा है. बात सिर्फ इतनी है कि चीनियों ने वस्तुओं की कीमत उनकी मांग के आधार पर निर्धारित करना शुरू कर दिया। और यह केवल बाज़ार अर्थव्यवस्था में ही संभव है।
लेकिन मुद्रास्फीति अनिवार्य रूप से पूंजी की हानि का कारण बनेगी - बचत जो आबादी बैंकों में रखती है। वे कहते हैं कि यूरो के तहत, यूनानी अपनी क्षमता से परे रहते थे; यूनानी बजट में बड़ा घाटा था। लेकिन वेतन और लाभ के रूप में यह धन प्राप्त करने के बाद, यूनानियों ने जर्मनी और फ्रांस में उत्पादित माल खरीदा और इस तरह इन देशों में उत्पादन को प्रोत्साहित किया। उत्पादन गिरने लगा और बेरोजगारों की संख्या बढ़ने लगी। संकट उन देशों में भी गहरा गया जो खुद को यूरोपीय अर्थव्यवस्था का दाता मानते थे। लेकिन अर्थव्यवस्था केवल उत्पादन और उसके उधार देने के बारे में नहीं है। यह उपभोग के बारे में भी है. व्यवस्था के नियमों की अनदेखी ही इस विरोधाभास का कारण है।
निष्कर्ष
इस लेख को समाप्त करते हुए, मैं आपका ध्यान इस तथ्य की ओर आकर्षित करना चाहूंगा कि औपचारिक तर्क और गणित पूर्ण विज्ञान नहीं हैं और, अपने प्रमाणों और अपने प्रमेयों की कठोरता का दावा करते हुए, पूरी तरह से स्पष्ट चीजों के रूप में विश्वास पर आधारित सिद्धांतों पर आधारित हैं। लेकिन क्या गणित के ये सिद्धांत इतने स्पष्ट हैं?
वह कौन सा बिंदु है जिसकी कोई लंबाई, चौड़ाई या मोटाई नहीं है? और ऐसा कैसे होता है कि इन "निराकार" बिंदुओं की समग्रता, यदि वे एक पंक्ति में पंक्तिबद्ध हैं, तो एक रेखा है, और यदि एक परत में है, तो एक विमान है? हम अनंत संख्या में ऐसे बिंदु लेते हैं जिनका कोई आयतन नहीं है, उन्हें एक पंक्ति में रखते हैं, और अनंत लंबाई की एक रेखा प्राप्त करते हैं। मेरी राय में यह एक तरह की बकवास है.
मैंने स्कूल में अपने गणित शिक्षक से यह प्रश्न पूछा था। वह मुझसे नाराज़ थी और बोली: "तुम कितने मूर्ख हो! यह स्पष्ट है।" फिर मैंने उससे पूछा: "दो आसन्न बिंदुओं के बीच एक रेखा में कितने बिंदु जोड़े जा सकते हैं, और क्या ऐसा करना संभव है?" आख़िरकार, यदि अनंत बिंदुओं को उनके बीच की दूरी के बिना एक-दूसरे के करीब लाया जाता है, तो परिणाम एक रेखा नहीं, बल्कि एक बिंदु होता है। एक रेखा या समतल प्राप्त करने के लिए, आपको बिंदुओं को एक दूसरे से कुछ दूरी पर एक पंक्ति में रखना होगा। ऐसी रेखा को बिन्दुयुक्त भी नहीं कहा जा सकता, क्योंकि बिन्दुओं का कोई क्षेत्रफल या आयतन नहीं होता। यह ऐसा है मानो उनका अस्तित्व है, लेकिन ऐसा है मानो उनका अस्तित्व ही नहीं है, वे सारहीन हैं।
स्कूल में, मैं अक्सर सोचता था: क्या हम जोड़ जैसी अंकगणितीय संक्रियाएँ सही ढंग से करते हैं? अंकगणित में, जोड़ने पर, 1+1 = 2. लेकिन यह हमेशा मामला नहीं हो सकता है। यदि आप एक सेब में दूसरा सेब मिलाते हैं, तो आपको 2 सेब मिलते हैं। लेकिन अगर हम इसे अलग ढंग से देखें और सेबों को नहीं, बल्कि अमूर्त सेटों को गिनें, तो 2 सेट जोड़ने पर, हमें एक तीसरा मिलता है, जिसमें दो सेट होते हैं। अर्थात्, इस मामले में 1 + 1 = 3, या शायद 1 + 1 = 1 (दो सेट एक में विलीन हो गए)।
1+1+1 क्या है? सामान्य अंकगणित में यह 3 होता है। लेकिन क्या होगा यदि हम 3 तत्वों के सभी संयोजनों को ध्यान में रखें, पहले 2 से, और फिर 3 से? सही है, इस मामले में 1+1+1=6 (1 तत्व के तीन संयोजन, 2 तत्वों के दो संयोजन और 3 तत्वों का 1 संयोजन)। पहली नज़र में संयोजनात्मक अंकगणित मूर्खतापूर्ण लगता है, लेकिन यह केवल आदत के कारण सच है। रसायन विज्ञान में, आपको गिनना होगा कि यदि आप 200 हाइड्रोजन परमाणु और 100 ऑक्सीजन परमाणु लेते हैं तो आपको कितने पानी के अणु मिलते हैं। आपको 100 पानी के अणु मिलेंगे। यदि हम 300 हाइड्रोजन परमाणु और 100 ऑक्सीजन परमाणु लें तो क्या होगा? आपको अभी भी 100 पानी के अणु और 100 हाइड्रोजन परमाणु शेष मिलेंगे। तो, हम देखते हैं कि रसायन विज्ञान में एक अलग अंकगणित का अनुप्रयोग होता है। पारिस्थितिकी में भी ऐसी ही समस्याएँ होती हैं। उदाहरण के लिए, लिबिग का नियम ज्ञात है कि पौधे मिट्टी में एक रासायनिक तत्व से प्रभावित होते हैं जो अपने न्यूनतम स्तर पर होता है। भले ही अन्य सभी तत्व बड़ी मात्रा में हों, पौधा उनमें से उतना ही अवशोषित करने में सक्षम होगा जितना न्यूनतम तत्व अनुमति देता है।
गणितज्ञ वास्तविक दुनिया से अपनी कथित स्वतंत्रता का दावा करते हैं; उनकी दुनिया एक अमूर्त दुनिया है। लेकिन यदि ऐसा है तो हम दशमलव गणना प्रणाली का उपयोग क्यों करते हैं? और कुछ जनजातियों में 20 प्रणाली थी। बहुत सरलता से, जो दक्षिणी जनजातियाँ जूते नहीं पहनती थीं वे दशमलव प्रणाली का उपयोग करती थीं - उंगलियों और पैर की उंगलियों की संख्या के अनुसार, लेकिन जो लोग उत्तर में रहते थे और जूते पहनते थे वे गिनती करते समय केवल अपनी उंगलियों का उपयोग करते थे। यदि हमारे हाथों में तीन उंगलियां होतीं, तो हम छह अंकों की प्रणाली का उपयोग करते। लेकिन अगर हम डायनासोर के वंशज होते, तो हमारे प्रत्येक हाथ में तीन उंगलियां होतीं। बाहरी दुनिया से गणित की स्वतंत्रता के लिए बहुत कुछ।
कभी-कभी मुझे ऐसा लगता है कि यदि गणित प्रकृति (वास्तविकता, अनुभव) के करीब होता, अगर यह कम अमूर्त होता, अगर यह खुद को विज्ञान की रानी नहीं मानता, लेकिन अगर यह उनका सेवक होता, तो यह बहुत तेजी से विकसित होता। और यह पता चला कि गैर-गणितज्ञ पियर्सन गणितीय ची-स्क्वायर परीक्षण के साथ आए, जिसका उपयोग आनुवंशिकी, भूविज्ञान और अर्थशास्त्र में संख्याओं की श्रृंखला (प्रयोगात्मक डेटा) की तुलना करते समय सफलतापूर्वक किया जाता है। यदि आप गणित पर करीब से नज़र डालें, तो यह पता चलता है कि भौतिकविदों, रसायनज्ञों, जीवविज्ञानियों, भूवैज्ञानिकों और गणितज्ञों द्वारा इसमें मौलिक रूप से नया सब कुछ पेश किया गया था, सबसे अच्छा, उन्होंने इसे विकसित किया - उन्होंने इसे औपचारिक तर्क के दृष्टिकोण से साबित किया।
गैर-गणितीय शोधकर्ताओं ने लगातार गणित को उस रूढ़िवाद से बाहर निकाला जिसमें "शुद्ध" गणितज्ञों ने इसे डुबाने की कोशिश की। उदाहरण के लिए, समानता और अंतर का सिद्धांत गणितज्ञों द्वारा नहीं, बल्कि जीवविज्ञानियों द्वारा, सूचना का सिद्धांत टेलीग्राफ ऑपरेटरों द्वारा, और थर्मोडायनामिक्स का सिद्धांत थर्मल भौतिकविदों द्वारा बनाया गया था। गणितज्ञों ने हमेशा औपचारिक तर्क का उपयोग करके प्रमेयों को सिद्ध करने का प्रयास किया है। लेकिन कुछ प्रमेयों को औपचारिक तर्क का उपयोग करके सैद्धांतिक रूप से सिद्ध करना संभवतः असंभव है।
उपयोग की गई जानकारी के स्रोत
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विरोधाभास तार्किक है. प्रवेश पता: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/
तर्क के विरोधाभास. पहुंच का पता: http://free-math.ru/publ/zanimatelnaja_matematics/paradoksy_logiki/paradoksy_logiki/11-1-0-19
ख्रापको आर.आई. भौतिकी और गणित में तार्किक विरोधाभास। प्रवेश पता:
कुछ ऐसा जो सामान्य अपेक्षाओं, सामान्य ज्ञान और जीवन के अनुभव से भिन्न होता है।
तार्किक विरोधाभास एक ऐसी असामान्य और आश्चर्यजनक स्थिति है जब दो विरोधाभासी प्रस्ताव न केवल एक साथ सत्य होते हैं (जो कि विरोधाभास के तार्किक नियमों और बहिष्कृत मध्य के कारण असंभव है, बल्कि एक दूसरे से अनुसरण करते हुए, एक दूसरे की स्थिति भी बनाते हैं। यदि कुतर्क हमेशा होता है) किसी प्रकार की या कोई युक्ति, एक जानबूझकर की गई तार्किक त्रुटि जिसे पता लगाया जा सकता है, उजागर किया जा सकता है और समाप्त किया जा सकता है, तो एक विरोधाभास एक अघुलनशील स्थिति है, एक प्रकार का मानसिक गतिरोध है, अपने पूरे इतिहास में तर्क में एक ठोकर है, इसे दूर करने के कई अलग-अलग तरीके हैं और विरोधाभासों को ख़त्म करने का प्रस्ताव दिया गया है, लेकिन उनमें से कोई भी अभी भी संपूर्ण नहीं है, निश्चित रूप से आम तौर पर स्वीकृत है।
सबसे प्रसिद्ध तार्किक विरोधाभास झूठा विरोधाभास है। इसे अक्सर कहा जाता है
"तार्किक विरोधाभासों का राजा। इसकी खोज प्राचीन ग्रीस में हुई थी। पौराणिक कथा के अनुसार,
दार्शनिक डियोडोरस क्रोनोस ने इस विरोधाभास को हल करने तक कुछ न खाने की कसम खाई और भूख से मर गए, कुछ भी हासिल नहीं किया, और एक अन्य विचारक, कोस के फ़िलेटस, झूठे विरोधाभास का समाधान खोजने की असंभवता से निराशा में पड़ गए और आत्महत्या कर ली,
खुद को एक चट्टान से समुद्र में फेंक दिया। इस विरोधाभास के कई अलग-अलग सूत्रीकरण हैं। इसे सबसे संक्षिप्त और सरलता से उस स्थिति में तैयार किया जाता है जहां एक व्यक्ति सरल वाक्यांश "मैं झूठा हूं" का उच्चारण करता है। पहली नज़र में इस प्राथमिक और सरल कथन का विश्लेषण आश्चर्यजनक परिणाम देता है। जैसा कि आप जानते हैं, कोई भी कथन
(उपरोक्त सहित) सत्य या असत्य हो सकता है। आइए हम दोनों मामलों पर क्रमिक रूप से विचार करें, जिनमें से पहले में यह कथन सत्य है, और दूसरे में यह गलत है।
आइए मान लें कि वाक्यांश "मैं झूठा हूं" सच है। जिसने यह कहा उसने सच कहा,
लेकिन इस मामले में वह वास्तव में झूठा है, इसलिए उसने यह वाक्यांश बोलकर झूठ बोला।
अब मान लीजिए कि यह मुहावरा झूठा है कि मैं झूठा हूं। जिस व्यक्ति ने इसे बोला उसने झूठ बोला, लेकिन इस मामले में वह सत्य की खोज करने वाला झूठा नहीं है, इसलिए, इस वाक्यांश को बोलकर उसने सच कहा। यह कुछ आश्चर्यजनक और असंभव भी हो जाता है: यदि किसी व्यक्ति ने सच कहा, तो उसने झूठ बोला; यदि उसने झूठ बोला, तो उसने सच कहा (दो विरोधाभासी निर्णय न केवल एक साथ सत्य हैं, बल्कि एक दूसरे से अनुसरण भी करते हैं)।
एक और प्रसिद्ध तार्किक विरोधाभास, जिसे सदी की शुरुआत में अंग्रेजी तर्कशास्त्री और दार्शनिक ने खोजा था
बर्ट्रेंड रसेल, गाँव के नाई का विरोधाभास है। आइए कल्पना करें
कि किसी गाँव में केवल एक नाई है जो उन निवासियों की हजामत बनाता है जो खुद हजामत नहीं बनाते हैं। इस साधारण स्थिति का विश्लेषण एक असाधारण निष्कर्ष पर पहुंचता है।
आइए हम खुद से पूछें कि क्या एक ग्रामीण नाई खुद दाढ़ी बना सकता है। आइए दोनों विकल्पों पर विचार करें, जिनमें से पहले में वह खुद दाढ़ी बनाता है, और दूसरे में वह नहीं बनाता है।
मान लीजिए कि गाँव का नाई स्वयं दाढ़ी बनाता है, लेकिन फिर वह उन गाँव निवासियों में से एक है जो स्वयं दाढ़ी बनाता है और जिनकी नाई स्वयं दाढ़ी नहीं बनाता है, इसलिए, इस मामले में, वह स्वयं दाढ़ी नहीं बनाता है। अब मान लीजिए कि गांव का नाई खुद दाढ़ी नहीं बनाता है, लेकिन फिर वह उन गांववालों में से है जो खुद दाढ़ी नहीं बनाते हैं और जिनकी दाढ़ी नाई बनाता है, इसलिए इस मामले में वह खुद ही दाढ़ी बनाता है। जैसा कि हम देखते हैं, यह अविश्वसनीय हो जाता है: यदि कोई गाँव का नाई स्वयं दाढ़ी बनाता है, तो वह स्वयं दाढ़ी नहीं बनाता है;
और यदि वह खुद को शेव नहीं करता है, तो वह खुद को शेव करता है (दो विरोधाभासी प्रस्ताव एक साथ सत्य होते हैं और परस्पर एक दूसरे को कंडीशन करते हैं)
112
झूठा और गाँव का नाई विरोधाभास, अन्य समान विरोधाभासों के साथ, भी कहा जाता है एंटीनोमीज़(ग्रीक से एंटीनोमिया - कानून में विरोधाभास"),
अर्थात्, ऐसे तर्क से जिसमें यह सिद्ध होता है कि दो कथन जो एक-दूसरे को नकारते हैं, एक-दूसरे का अनुसरण करते हैं। एंटीनोमीज़ को विरोधाभासों का सबसे चरम रूप माना जाता है। हालाँकि, अक्सर शब्द तार्किक विरोधाभास और होते हैं
"एंटीनॉमी" को पर्यायवाची माना जाता है।
कम आश्चर्यजनक सूत्रीकरण, लेकिन विरोधाभासों से कम प्रसिद्ध नहीं
"झूठा" और गाँव के नाई में विरोधाभास "प्रोटागोरस और यूथलस" है, जो सामने आया,
एक झूठे की तरह, प्राचीन ग्रीस में। यह एक साधारण सी लगने वाली कहानी पर आधारित है, जो यह है कि सोफिस्ट प्रोटागोरस के पास एक छात्र यूथ्लस था, जिसने उससे तर्क और अलंकारिक शिक्षा ली थी।
(इस मामले में, राजनीतिक और न्यायिक वाक्पटुता। शिक्षक और छात्र इस बात पर सहमत हुए कि यूथ्लस प्रोटागोरस को ट्यूशन फीस का भुगतान तभी करेगा जब वह अपना पहला परीक्षण जीत जाएगा। हालांकि, अपने प्रशिक्षण के पूरा होने पर, यूथ्लस ने किसी भी परीक्षण में भाग नहीं लिया और पैसे नहीं दिए शिक्षक, निश्चित रूप से, ", भुगतान नहीं किया। प्रोटागोरस ने उसे धमकी दी कि वह उस पर मुकदमा करेगा, तो यूथलस को किसी भी मामले में भुगतान करना होगा। आपको या तो शुल्क का भुगतान करने की सजा दी जाएगी, या आपको पुरस्कार नहीं दिया जाएगा," प्रोटागोरस ने उससे कहा , "यदि आपको भुगतान करने की सजा सुनाई गई है, तो आपको भुगतान करना होगा" यदि आपको अदालत के फैसले के अनुसार भुगतान करने की सजा नहीं दी गई है, तो आपको, अपने पहले परीक्षण के विजेता के रूप में, हमारे समझौते के अनुसार भुगतान करना होगा। इस पर इवाटल ने उत्तर दिया उसे। सब कुछ सही है, या तो मुझे शुल्क का भुगतान करने की सजा दी जाएगी, या यदि मुझे भुगतान करने की सजा सुनाई जाती है तो मुझे सजा नहीं दी जाएगी, तो मैं, अपने पहले परीक्षण के हारने वाले के रूप में, हमारे समझौते के अनुसार भुगतान नहीं करूंगा, लेकिन यदि मुझे भुगतान करने की सजा नहीं दी गई है, तो मैं अदालत के फैसले के अनुसार भुगतान नहीं करूंगा। इस प्रकार, यह सवाल कि क्या यूथलस को प्रोटागोरस को शुल्क का भुगतान करना चाहिए या नहीं, अघुलनशील है। शिक्षक और छात्र के बीच का समझौता, पूरी तरह से निर्दोष दिखने के बावजूद, आंतरिक रूप से, या तार्किक रूप से, विरोधाभासी है,
चूँकि इसके लिए एक असंभव कार्रवाई के निष्पादन की आवश्यकता होती है, Ewattl को प्रशिक्षण के लिए भुगतान करना होगा और एक ही समय में भुगतान नहीं करना होगा। इस वजह से, प्रोटागोरस और यूथलस के बीच समझौता हुआ,
और उनकी मुकदमेबाजी का प्रश्न किसी तार्किक विरोधाभास से कम नहीं है।
विरोधाभासों का एक अलग समूह एपोरिया (ग्रीक से) है। अपोरिया - कठिनाई, घबराहट, तर्क जो हम अपनी इंद्रियों से जो अनुभव करते हैं (देखें, सुनें, स्पर्श करें, आदि) और मानसिक रूप से जो विश्लेषण किया जा सकता है उसके बीच विरोधाभासों को दर्शाता है (दूसरे शब्दों में, दृश्यमान और सोचने योग्य के बीच विरोधाभास। सबसे अधिक प्रसिद्ध एपोरिया को प्राचीन यूनानी दार्शनिक ज़ेनो एलीयन ने सामने रखा था, जिन्होंने तर्क दिया था कि जिस गति को हम हर जगह देखते हैं उसे मानसिक विश्लेषण का विषय नहीं बनाया जा सकता है, अर्थात गति को देखा जा सकता है, लेकिन सोचा नहीं जा सकता। उनके एपोरिया में से एक को डिकोटॉमी कहा जाता है (ग्रीक. डिहोटोमिया - आधे में विभाजन। मान लीजिए कि एक निश्चित वस्तु को बिंदु A से बिंदु B तक जाने की आवश्यकता है। इसमें कोई संदेह नहीं है कि हम देख सकते हैं
कैसे एक पिंड एक बिंदु से निकलकर कुछ समय बाद दूसरे बिंदु पर पहुंच जाता है। हालाँकि, आइए हम अपनी आँखों पर भरोसा न करें, जो हमें बताती हैं कि शरीर घूम रहा है, और आइए इस गति को अपनी आँखों से नहीं, बल्कि अपने विचारों से देखने की कोशिश करें; आइए इसे देखने की नहीं, बल्कि इसके बारे में सोचने की कोशिश करें। में
इस मामले में हमें निम्नलिखित मिलता है। बिंदु A से बिंदु B तक पूरी तरह जाने से पहले, शरीर को इस रास्ते का आधा रास्ता तय करना होगा, क्योंकि यदि यह आधा रास्ता नहीं तय करता है,
तो, निःसंदेह, पत्नी पूरी यात्रा करेगी। लेकिन इससे पहले कि शरीर आधे रास्ते तक जाए, उसे 1/4 रास्ते तक जाना होगा। हालाँकि, पथ के इस 1/4 भाग को पार करने से पहले, उसे रास्ते का 1/8 भाग जाना होगा, और उससे भी पहले उसे रास्ते का 1/16 भाग जाना होगा, और उससे पहले -
1/32 भाग, और उससे पहले - 1/64 भाग, और उससे पहले - 1/128 भाग, और इसी तरह अनंत काल तक। तो, बिंदु से जाने के लिए एबिंदु B तक, शरीर को इस पथ के अनंत खंडों की यात्रा करनी होगी। क्या अनंत तक जाना संभव है? असंभव इसलिए, शरीर कभी नहीं जाएगा
हाँ। गुसेव। अद्भुत तर्क"
113
अपने रास्ते नहीं जा पाओगे. इस प्रकार, आँखें गवाही देती हैं कि रास्ता विचार से तय किया जाएगा; इसके विपरीत, वह इससे इनकार करती है (दृश्य कल्पना के विपरीत है)।
एलिया के ज़ेनो का एक और प्रसिद्ध एपोरिया - "अकिलिस और कछुआ" - ऐसा कहता है
हम अच्छी तरह से देख सकते हैं कि कैसे बेड़े-पैर वाला अकिलिस अपने सामने धीरे-धीरे रेंग रहे कछुए को पकड़ लेता है और उससे आगे निकल जाता है, लेकिन मानसिक विश्लेषण हमें असामान्य निष्कर्ष पर ले जाता है कि अकिलिस कभी भी कछुए को नहीं पकड़ पाएगा, हालांकि वे आगे बढ़ रहे हैं उससे कहीं अधिक तेज. जब वह कछुए की दूरी तय करता है, तो उसी समय में (आखिरकार, यह भी चल रहा है) यह दूरी का एक अंश तय करेगा (क्योंकि यह बहुत धीमी गति से चलता है), अर्थात्, उस पथ का हिस्सा जिसे अकिलिस ने यात्रा की थी, और यह 1/10वाँ भाग उससे आगे होगा।
जब अकिलिस रास्ते का 1/10वां हिस्सा तय करता है, तो कछुआ उसी समय में दूरी का एक अंश तय करेगा, और उस 1/100वें रास्ते के लिए अकिलिस से आगे रहेगा।
जब वह उसे और कछुए को अलग करते हुए पथ का 1/100वां भाग पार कर लेता है, तो उसी समय में वह पथ का 1/1000वां भाग तय कर लेगा, फिर भी अकिलिस से आगे रहेगा, और इसी तरह अनंत काल तक।
तो, हम फिर से आश्वस्त हैं कि आंखें हमें एक चीज़ के बारे में बताती हैं, और विचार - कुछ पूरी तरह से अलग चीज़ के बारे में (दृश्यमान को सोचने से इनकार किया जाता है)।
ज़ेनो का एक और एपोरिया - एरो - हमें अंतरिक्ष में एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक तीर की उड़ान पर मानसिक रूप से विचार करने के लिए आमंत्रित करता है। निःसंदेह, हमारी आंखें संकेत देती हैं कि तीर उड़ रहा है या घूम रहा है। हालाँकि, यदि हम दृश्य प्रभाव से हटकर इसकी उड़ान की कल्पना करने का प्रयास करें तो क्या होगा? ऐसा करने के लिए, आइए हम अपने आप से एक सरल प्रश्न पूछें: उड़ने वाला तीर अब कहाँ है? यदि, इस प्रश्न का उत्तर देते हुए, हम कहते हैं, उदाहरण के लिए , वह अभी यहां है, या वह अभी यहां है, या वह अब वहां है, तो इन सभी उत्तरों का मतलब तीर की उड़ान नहीं होगा, बल्कि निश्चित रूप से उसकी गतिहीनता होगी, क्योंकि यहां, या यहां, या वहां होने का मतलब सटीक रूप से होना है आराम करो, हिलना नहीं। पत्नियाँ इस सवाल का जवाब कैसे दे सकती हैं - उड़ता हुआ तीर अब कहाँ है - इस तरह से कि उत्तर उसकी उड़ान को दर्शाता है न कि गतिहीनता को? इस मामले में एकमात्र संभावित उत्तर यह होना चाहिए: वह अब हर जगह है
और कहीं नहीं. लेकिन क्या एक ही समय में हर जगह और कहीं भी होना वास्तव में संभव है? तो, जब एक तीर की उड़ान की कल्पना करने की कोशिश की गई, तो हमें एक तार्किक विरोधाभास, एक बेतुकापन का सामना करना पड़ा - तीर हर जगह है और कहीं नहीं। इससे पता चलता है कि तीर की गति को देखा जा सकता है, लेकिन इसकी कल्पना नहीं की जा सकती, जिसके परिणामस्वरूप यह सामान्य रूप से किसी भी गति की तरह असंभव है। दूसरे शब्दों में, विचार के दृष्टिकोण से, न कि संवेदी धारणाओं से, आगे बढ़ने का अर्थ है एक निश्चित स्थान पर होना और एक ही समय में उसमें न होना, जो निश्चित रूप से असंभव है।
अपने एपोरियास में, ज़ेनो ने इंद्रियों के डेटा का सामना किया (जो कुछ भी मौजूद है उसकी बहुलता, विभाज्यता और गति के बारे में बोलते हुए, हमें आश्वासन दिया कि बेड़े-पैर वाले अकिलिस धीमे कछुए को पकड़ लेंगे, और तीर लक्ष्य तक पहुंच जाएगा) और अटकलें (जो विरोधाभास में पड़े बिना दुनिया में वस्तुओं की गति या बहुलता की कल्पना नहीं कर सकती)।
एक बार, जब ज़ेनो लोगों की एक सभा में आंदोलन की अकल्पनीयता और असंभवता को साबित कर रहा था, तो उसके श्रोताओं के बीच प्राचीन ग्रीस में एक दार्शनिक भी कम प्रसिद्ध नहीं था।
सिनोप के डायोजनीज. बिना कुछ कहे, वह उठ खड़ा हुआ और चलने लगा, यह विश्वास करते हुए कि ऐसा करके वह आंदोलन की वास्तविकता को शब्दों से बेहतर साबित कर रहा है। हालाँकि, ज़ेनो नुकसान में नहीं था और उसने उत्तर दिया:
"इधर-उधर मत घूमो और अपने हाथ मत हिलाओ, बल्कि इस जटिल समस्या को अपने दिमाग से हल करने का प्रयास करो।"
इस स्थिति के संबंध में एएस की निम्नलिखित कविता भी है। पुश्किन:
कोई हलचल नहीं है, दाढ़ी वाले ऋषि ने कहा,
दूसरा चुप रहा और उसके आगे-आगे चलने लगा।
वह अधिक दृढ़ता से विरोध नहीं कर सकता था;
सभी ने जटिल उत्तर की प्रशंसा की।
लेकिन, सज्जनों, यह एक अजीब मामला है
एक और अनुमानित स्मृति मुझे देती है
हाँ। गुसेव। अद्भुत तर्क"
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आख़िरकार, हर दिन सूर्य हमारे सामने चलता है,
हालाँकि, जिद्दी गैलीलियो सही हैं।
और वास्तव में, हम बिल्कुल स्पष्ट रूप से देखते हैं कि सूर्य प्रतिदिन आकाश में पूर्व से पश्चिम की ओर घूमता है; वास्तव में, यह गतिहीन है (पृथ्वी के संबंध में)।
तो हम यह क्यों न मानें कि अन्य वस्तुएं जिन्हें हम चलते हुए देखते हैं वे वास्तव में गतिहीन हो सकती हैं, और यह कहने में जल्दबाजी न करें कि एलेटिक विचारक गलत थे?
जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, तर्क में विरोधाभासों को हल करने और दूर करने के कई तरीके बनाए गए हैं। हालाँकि, उनमें से कोई भी आपत्ति के बिना नहीं है और आम तौर पर स्वीकार नहीं किया जाता है। इन विधियों पर विचार करना एक लंबी और कठिन सैद्धांतिक प्रक्रिया है, जो इस मामले में हमारे ध्यान से परे है। एक जिज्ञासु पाठक अतिरिक्त साहित्य में तार्किक विरोधाभासों की समस्या को हल करने के विभिन्न तरीकों से परिचित हो सकेगा। तार्किक विरोधाभास इस तथ्य के पक्ष में साक्ष्य प्रदान करते हैं कि तर्क, किसी भी अन्य विज्ञान की तरह, अधूरा है, लेकिन लगातार विकसित हो रहा है। जाहिरा तौर पर, विरोधाभास तार्किक सिद्धांत की कुछ गहरी समस्याओं की ओर इशारा करते हैं, उन चीज़ों पर से पर्दा उठाते हैं जो अभी तक पूरी तरह से ज्ञात और समझी नहीं गई हैं, और तर्क के विकास में नए क्षितिज की रूपरेखा तैयार करते हैं।
हाँ। गुसेव। अद्भुत तर्क"
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मैं आपसे असहमत हूं (चर्चा के नियम और तरीके)
किसी विवाद या चर्चा में एक महत्वपूर्ण भूमिका (अक्षांश से)। चर्चा - विचार, अनुसंधान, तर्क-वितर्क करता है, जो प्रजातियों के व्यावहारिक अनुप्रयोग का प्रतिनिधित्व करता है,
उनके विभिन्न संयोजनों में प्रमाण की विधियाँ और तार्किक नियम। विवाद का कला इतिहास, साथ ही इसकी स्थितियों, पैटर्न के अध्ययन के लिए समर्पित तर्क का अनुभाग,
विधियों एवं तकनीकों को कहा जाता है ग्रीक से एरिस्टिक्स। एरिस्टिकोस -"विवादास्पद")।
चर्चा फलदायी होने के लिए, वे। सत्य की वास्तविक खोज का प्रतिनिधित्व किया, और एक गैर-खाली बातचीत, महत्वाकांक्षाओं का टकराव, कुछ शर्तों के अनुपालन की आवश्यकता थी।
सबसे पहले, विवाद का एक निश्चित विषय होना चाहिए - एक समस्या, प्रश्न, विषय, आदि, अन्यथा चर्चा अनिवार्य रूप से एक अर्थहीन मौखिक विवाद में बदल जाएगी।
दूसरे, यह आवश्यक है कि, विवाद के विषय के संबंध में, विवाद करने वाले पक्षों के बीच वास्तविक विरोध हो, अर्थात। उन्हें इसके बारे में अलग-अलग मान्यताएँ रखनी होंगी। अन्यथा, चर्चा शब्दों की चर्चा में बदल जाएगी; विरोधी एक ही चीज़ के बारे में बात करेंगे, लेकिन विभिन्न शब्दों का उपयोग करेंगे, जिससे अनजाने में विचारों में अंतर पैदा होगा।
तीसरा, यह महत्वपूर्ण है कि विवाद का कुछ सामान्य आधार हो - कुछ सिद्धांत, विश्वास, विचार आदि जिन्हें दोनों पक्षों द्वारा मान्यता प्राप्त हो। यदि ऐसा कोई आधार नहीं है, तो... विवादकर्ता किसी भी स्थिति पर सहमत नहीं होते हैं, तब चर्चा असंभव हो जाती है।
चौथा, विवाद के विषय के बारे में कुछ ज्ञान आवश्यक है। अगर पार्टियों को इसकी जरा भी जानकारी नहीं है तो चर्चा का कोई मतलब ही नहीं रह जाएगा.
पांचवां, किसी विवाद का कोई सकारात्मक परिणाम नहीं निकलेगा यदि कोई निश्चित मनोवैज्ञानिक स्थितियाँ न हों: प्रत्येक विवाद करने वाले पक्ष की अपने प्रतिद्वंद्वी के प्रति सावधानी, सुनने की क्षमता और उसके तर्क को समझने की इच्छा, अपनी गलती स्वीकार करने की इच्छा और सही होना उसके वार्ताकार का. प्रभावी और सार्थक चर्चा के लिए ये बुनियादी शर्तें हैं। उनमें से कम से कम एक की अनुपस्थिति या उल्लंघन की ओर ले जाता है
कि वह अपना लक्ष्य हासिल नहीं कर पा रही है. किसी भी थीसिस (कथन, स्थिति, दृष्टिकोण, आदि) की सच्चाई या झूठ को स्थापित नहीं करता है।
किसी विवाद में उपयोग की जाने वाली तकनीकों को आम तौर पर वफादार (सही) में विभाजित किया जाता है
स्वीकार्य) और विश्वासघाती (गलत, अस्वीकार्य)।
तर्क-वितर्क के वफादार तरीके कम और सरल हैं।
शुरुआत से ही चर्चा में पहल करना, विवाद के विषय, योजना और चर्चा के नियमों का अपना स्वयं का सूत्रीकरण प्रस्तावित करना और बहस के पाठ्यक्रम को उस दिशा में निर्देशित करना संभव है जिसकी आपको आवश्यकता है। पहल को बनाए रखने के लिए, आपको बचाव नहीं करना चाहिए, बल्कि हमला करना चाहिए,
यानी विवाद को इस तरह से संचालित करें कि प्रतिद्वंद्वी बचावकर्ता की स्थिति में आ जाए, जिसे मुख्य रूप से आपके तर्कों का खंडन करना होगा, आपत्तियों का जवाब देना होगा आदि। प्रतिद्वंद्वी के संभावित तर्कों का अनुमान लगाते हुए, उन्हें उनके सामने व्यक्त करने की सलाह दी जाती है। उन्हें तुरंत जवाब दें.
किसी विवाद में, सबूत का बोझ अपने प्रतिद्वंद्वी पर डालना और चर्चा को इस तरह मोड़ना जायज़ है कि आपको किसी बात की पुष्टि या खंडन नहीं करना पड़े।
और प्रतिद्वंद्वी को. अक्सर यह तकनीक बहस को आपके पक्ष में समाप्त करने के लिए पर्याप्त होती है, क्योंकि जो व्यक्ति साक्ष्य के तरीकों में पारंगत नहीं है, वह अपने तर्क में भ्रमित हो सकता है और हार मानने के लिए मजबूर हो सकता है।
हाँ। गुसेव। अद्भुत तर्क"
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सबसे कमजोर कड़ी पर ध्यान और कार्रवाई केंद्रित करने की सलाह दी जाती है
प्रतिद्वंद्वी के तर्कों में, प्रतिद्वंद्वी के एक या दो तर्कों की असंगति को प्रकट करने से उसके तर्क की पूरी प्रणाली का विनाश (विनाश) हो सकता है।
चर्चा का सही तरीका आश्चर्य के प्रभाव का उपयोग करना है; विवाद के अंत तक सबसे महत्वपूर्ण और शक्तिशाली तर्कों को सहेजने की सलाह दी जाती है। उन्हें अंत में व्यक्त करके, जब प्रतिद्वंद्वी पहले ही अपने तर्क समाप्त कर चुका हो, आप उसे भ्रमित कर सकते हैं और जीत सकते हैं।
चर्चा में अंतिम शब्द लेना और, संक्षेप में, अपने परिणामों को आपके अनुकूल प्रकाश में प्रस्तुत करना काफी स्वीकार्य है (निश्चित रूप से, उन्हें संशोधित किए बिना या उन्हें अन्य परिणामों के साथ प्रतिस्थापित किए बिना, यानी, बिना पारित किए, उदाहरण के लिए) , आपकी हार को जीत के रूप में, संदिग्ध को विश्वसनीय के रूप में, झूठ को - सत्य के रूप में, आदि)।
जब किसी चर्चा में भाग लेने वाले अपना लक्ष्य सत्य स्थापित करने या सहमति प्राप्त करने के लिए निर्धारित करते हैं, तो वे केवल वफादार तकनीकों का उपयोग करते हैं। यदि कोई विश्वासघाती तरीकों का सहारा लेता है, तो इसका मतलब है कि वह केवल विवाद जीतने में रुचि रखता है, और किसी भी कीमत पर।
ऐसे प्रतिद्वंद्वी के लिए, चर्चा कुछ तलाशने, कुछ समझने, कुछ सवालों के जवाब देने की असंभवता है, लेकिन अपनी महत्वाकांक्षाओं को व्यक्त करने और उन पर जोर देने का एक साधन है। आपको ऐसे व्यक्ति के साथ बहस में नहीं पड़ना चाहिए, क्योंकि उसके साथ चर्चा करना किसी विदेशी के साथ रूसी बोलने के समान है जो एक भी रूसी शब्द नहीं जानता है; बिना किसी अर्थ या परिणाम के बहुत सारा समय और प्रयास बर्बाद हो जाएगा।
हालाँकि, यह जानना उचित है कि तर्क-वितर्क के बेईमान तरीके क्या हैं। इससे किसी बहस में उनके उपयोग को उजागर करने में मदद मिलती है। कभी-कभी इनका उपयोग अनैच्छिक रूप से, अनजाने में किया जाता है और अक्सर गुस्से में इनका सहारा लिया जाता है। ऐसे मामलों में, एक विश्वासघाती तकनीक के उपयोग का संकेत एक अतिरिक्त तर्क है जो प्रतिद्वंद्वी की स्थिति की कमजोरी का संकेत देता है।
तर्क-वितर्क के बेईमान तरीके साक्ष्य के नियमों के विभिन्न प्रकार के उल्लंघनों का प्रतिनिधित्व करते हैं। उदाहरण के लिए, झूठे, काल्पनिक या विरोधाभासी निर्णयों को तर्क के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है; अनुमान के नियमों का उल्लंघन संभव है।
अक्सर, चर्चा के बेईमान तरीकों का उपयोग थीसिस के प्रतिस्थापन से जुड़ा होता है:
एक स्थिति को सिद्ध करने के बजाय, वे दूसरी स्थिति को सिद्ध करते हैं, जो स्पष्टतः पहली स्थिति के समान ही होती है। उदाहरण के लिए, थीसिस किसी भी समचतुर्भुज के कोण समान होते हैं, इस प्रकार सिद्ध होता है: यदि किसी त्रिभुज की सभी भुजाएँ समान हैं, तो उसके सभी कोण भी समान हैं।
इसलिए, यदि किसी चतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर हैं, तो उसके सभी कोण भी बराबर होते हैं।
समान भुजाओं वाला चतुर्भुज एक समचतुर्भुज होता है, जिसका अर्थ है कि किसी भी समचतुर्भुज की भुजाएँ समान होती हैं।
कोने. इस मामले में, थीसिस को त्रिभुजों के बारे में तर्क के साथ समचतुर्भुज के बारे में तर्क को प्रतिस्थापित करके प्रमाणित किया जाता है, इस तथ्य से कि एक त्रिभुज की भुजाओं की समानता उसके कोणों की समानता के बराबर है, एक निष्कर्ष निकाला जाता है जिसके अनुसार की समानता एक चतुर्भुज की भुजाओं का अर्थ उसके कोणों की समानता भी है; हालाँकि, कुछ ज्यामितीय वस्तुओं के लिए जो सत्य है वह दूसरों के लिए अनुचित हो सकता है। इसके बावजूद प्रथम दृष्टया विचार किये गये साक्ष्य सही एवं पुख्ता प्रतीत होते हैं। थीसिस का प्रतिस्थापन,
यह किस पर आधारित है यह तुरंत ध्यान देने योग्य नहीं है।
थीसिस का प्रतिस्थापन विभिन्न रूपों में व्यक्त किया जाता है। अक्सर, किसी विवाद के दौरान, एक व्यक्ति अपने प्रतिद्वंद्वी की थीसिस को यथासंभव व्यापक रूप से तैयार करने का प्रयास करता है, और अपनी थीसिस को जितना संभव हो उतना संकीर्ण करने का प्रयास करता है, क्योंकि सामान्यता की कम डिग्री वाले बयान की तुलना में अधिक सामान्य स्थिति को साबित करना अधिक कठिन होता है। कभी-कभी विवाद करने वालों में से एक अपने प्रतिद्वंद्वी से कई सवाल पूछना शुरू कर देता है, जो अक्सर प्रासंगिक भी नहीं होते हैं, ताकि उसका ध्यान भटकाया जा सके और विवाद को लंबी बहस में डुबोया जा सके।
अक्सर, थीसिस का प्रतिस्थापन विभिन्न अर्थ अर्थ वाले पर्यायवाची शब्दों के उपयोग में प्रकट होता है। उदाहरण के लिए, शब्द पूछते हैं, विनती करते हैं, हस्तक्षेप करते हैं, विनती करते हैं, याचना करते हैं
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लयाट, पर्यायवाची होने के नाते, एक ही क्रिया का मतलब है, हालांकि, इनमें से प्रत्येक शब्द के उपयोग के आधार पर, जो कहा गया था उसका सामान्य अर्थ (यानी, जिस संदर्भ में उनका उपयोग किया जाता है) कुछ हद तक बदल जाता है। समानार्थक शब्द का अर्थ सकारात्मक या नकारात्मक, प्रशंसनीय या अपमानजनक हो सकता है। इस प्रकार, सैन्य शब्द के बजाय सैन्य शब्द का उपयोग या - युवा लोगों के बजाय लड़कों का उपयोग थीसिस के एक अंतर्निहित प्रतिस्थापन का प्रतिनिधित्व करता है, यह एक ही चीज़ के बारे में प्रतीत होता है, लेकिन एक निश्चित पर्यायवाची शब्द का उपयोग पहले से ही किसी प्रकार का मतलब है मूल्यांकन, किसी प्रकार का कथन जो पहली नज़र में अगोचर हो। इस तकनीक का एक रूप प्रतिद्वंद्वी, उसकी स्थिति और बयानों पर लेबल लगाना है।
थीसिस का प्रतिस्थापन एक बहुत ही सामान्य गलती का आधार है जिसे दूसरे जीनस में संक्रमण कहा जाता है। इसकी दो किस्में हैं: विशेष का सामान्य द्वारा प्रतिस्थापन, सामान्य का निजी द्वारा प्रतिस्थापन।
पहले मामले में, एक स्थिति के बजाय, वे दूसरे को साबित करने की कोशिश करते हैं - पहले के संबंध में अधिक सामान्य, और इसलिए मजबूत। आइए याद रखें कि एक सामान्य निर्णय की सच्चाई वास्तव में किसी विशेष निर्णय की सच्चाई निर्धारित करती है (यदि सभी क्रूसियन कार्प मछली हैं, तो)
क्रूसियन कार्प में से कुछ आवश्यक रूप से मछली भी हैं। हालाँकि, यह अच्छी तरह से हो सकता है
कि अधिक सामान्य स्थिति झूठी हो जाएगी, इस सहायता से विशेष थीसिस को प्रमाणित करना संभव नहीं होगा। उदाहरण के लिए, यदि कथन के बजाय किसी समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंबवत हैं, तो वे अधिक सामान्य कथन को सिद्ध करने का प्रयास करते हैं किसी भी समांतर चतुर्भुज के विकर्ण
इस आधार पर परस्पर लंबवत हैं कि सभी समचतुर्भुज समांतर चतुर्भुज हैं, तो यह पता चलता है कि ऐसा करना असंभव है, क्योंकि दूसरा प्रस्ताव सत्य नहीं है।
दूसरे मामले में, इसके विपरीत, सामान्य स्थिति को उचित ठहराने के बजाय, वे विशेष को साबित करने का प्रयास करते हैं और विशेष कथन की सच्चाई से सामान्य की सच्चाई का पता लगाने का प्रयास करते हैं, जो कि गलत है (यदि कुछ मशरूम खाने योग्य हैं, तो ऐसा होता है) इसका मतलब यह नहीं है कि सभी मशरूम खाने योग्य हैं).
उदाहरण के लिए, यदि इस कथन के बजाय कि किसी भी समचतुर्भुज के विकर्ण समान हों, विशेष प्रस्ताव को सिद्ध किया जाए कि किसी भी वर्ग के विकर्ण समान हों, इस आधार पर कि सभी वर्ग समचतुर्भुज हैं, तो दूसरे की सत्यता के बावजूद, पहला प्रस्ताव अभी भी निराधार बना हुआ है।
अक्सर, साक्ष्य की थीसिस को प्रतिस्थापित करने के रूप में विवाद का एक अस्वीकार्य तरीका उन तर्कों के उपयोग से जुड़ा होता है जो मामले की योग्यता पर नहीं होते हैं, यानी। चर्चा के विषय से असंबंधित. तर्क (चर्चा में उपयोग किए जाने वाले तर्क आमतौर पर दो प्रकारों में विभाजित होते हैं। तर्क विज्ञापन रेम (अक्षांश से बिंदु तक, गुण-दोष के आधार पर) सीधे चर्चा के विषय से संबंधित होते हैं, सीधे चर्चा के तहत मुद्दे से संबंधित होते हैं और होते हैं किसी भी थीसिस की वैध पुष्टि या खंडन के उद्देश्य से। तर्क विज्ञापन
“...पेचेर्निकोव ने आसानी से मेरे शब्दों की पुनर्व्याख्या की, मेरी आपत्तियों को थोड़ा अलग स्तर पर स्थानांतरित किया और विजयी रूप से उनका खंडन किया, लेकिन मुझे नहीं पता था कि वह मेरे विचारों को कहां ले गया, इसका ध्यान कैसे रखा जाए। यह शुद्ध कुतर्क था, और मैं इसके सामने शक्तिहीन था..." परिष्कार के विरुद्ध शक्तिहीन न होने के लिए, हमें अच्छी तरह से जानना चाहिए कि परिष्कार क्या हैं, उनका निर्माण कैसे किया जाता है, वे आमतौर पर किन तार्किक त्रुटियों को छिपाते हैं, और हमेशा परिष्कार तर्क में कुछ गैर-पहचान, कम या अधिक प्रच्छन्न, की तलाश करते हैं।
...आइए कुछ और कुतर्क दें। कृपया ध्यान दें कि सभी उदाहरणों में निष्कर्ष झूठे हैं, और कुछ स्थानों पर उनकी मिथ्याता स्पष्ट है, और अन्य में बिल्कुल नहीं।
1. लोगों को कानों की आवश्यकता क्यों है? देखने के लिए। यह अजीब है - आँखें देखने के लिए हैं, और कान सुनने के लिए हैं। वास्तव में यह सच नहीं है। कान टोपी को पकड़ते हैं, और अगर वे वहां नहीं होते, तो टोपी आंखों के ऊपर से सरक जाती और कुछ भी दिखाई नहीं देता। तो देखने के लिए कान चाहिए।
2. एक बुजुर्ग व्यक्ति ने साबित कर दिया कि उम्र बढ़ने के बावजूद उसकी ताकत बिल्कुल भी कम नहीं हुई है:
- मैं अपनी जवानी और जवानी में 200 किलो वजन का बारबेल नहीं उठा पाता था और अब भी नहीं उठा पाता, इसलिए मेरी ताकत वैसी ही बनी हुई है।
3. एक चीनी परिवार में एक लड़की का जन्म हुआ। जब वह एक साल की थी, तो एक पड़ोसी उसके माता-पिता के पास आया और अपने दो साल के बेटे से लड़की की शादी कराने लगा। पिताजी ने कहा:
"मेरी लड़की अभी एक साल की है, और आपका लड़का दो साल का है, यानी वह उससे दोगुना उम्र का है, जिसका मतलब है कि जब मेरी बेटी 20 साल की होगी, तो आपका बेटा पहले से ही 40 साल का होगा। मैं अपनी बेटी की शादी किसी से क्यों करूँ?" बूढ़ा दूल्हा?!”
पत्नी ने ये शब्द सुने और आपत्ति जताई:
- अभी हमारी बेटी एक साल की है और लड़का दो साल का, लेकिन एक साल में वह भी दो साल की हो जाएगी और दोनों एक ही उम्र के हो जाएंगे, इसलिए भविष्य में यह काफी संभव है कि हमारी लड़की की शादी पड़ोसी के लड़के से हो।
4. कई लोगों ने इस बात पर तर्क दिया कि मानव शरीर का कौन सा अंग सबसे सम्मानजनक है। एक ने कहा कि ये आँखें हैं, दूसरे ने कहा कि हृदय है, तीसरे ने कहा कि मस्तिष्क है। एक विवादकर्ता ने कहा कि शरीर का सबसे सम्माननीय अंग वह है जिस पर हम बैठते हैं।
- आप इसे कैसे साबित करेंगे? - उन्होंने उससे पूछा।
उसने जवाब दिया:
- लोग कहते हैं: जो पहले बैठता है उसे सबसे अधिक सम्मान मिलता है; और शरीर के जिस अंग का नाम मैंने लिया है वह सदैव पहले स्थान पर है, इसलिए वह सबसे सम्माननीय है।
- बेशक, अफ़्रीका, क्योंकि यहाँ से चंद्रमा दिखाई देता है, लेकिन अफ़्रीका नहीं!
6. पांच खुदाई करने वाले 5 घंटे में 5 मीटर खाई खोदते हैं। अत: 100 घंटे में 100 मीटर खाई खोदने के लिए एक सौ खोदने वालों की आवश्यकता होगी।
तार्किक गतिरोध (विरोधाभास)
कुतर्क से भेद करना आवश्यक है तार्किक विरोधाभास(ग्रीक से विरोधाभास -"अप्रत्याशित, अजीब") शब्द के व्यापक अर्थ में विरोधाभास कुछ असामान्य और आश्चर्यजनक है, कुछ ऐसा जो सामान्य अपेक्षाओं, सामान्य ज्ञान और जीवन के अनुभव से भिन्न होता है। तार्किक विरोधाभास एक ऐसी असामान्य और आश्चर्यजनक स्थिति है जब दो विरोधाभासी प्रस्ताव न केवल एक साथ सत्य होते हैं (जो विरोधाभास के तार्किक नियमों और बहिष्कृत मध्य के कारण असंभव है), बल्कि एक-दूसरे से अनुसरण भी करते हैं और एक-दूसरे को शर्त भी देते हैं। यदि परिष्कार हमेशा किसी प्रकार की चाल है, एक जानबूझकर की गई तार्किक त्रुटि है जिसे पता लगाया जा सकता है, उजागर किया जा सकता है और समाप्त किया जा सकता है, तो विरोधाभास एक अघुलनशील स्थिति है, एक प्रकार का मानसिक गतिरोध है, तर्क में एक "ठोकर" है: अपने पूरे इतिहास में, कई अलग-अलग विरोधाभासों पर काबू पाने और उन्हें ख़त्म करने के तरीके प्रस्तावित किए गए हैं, हालाँकि, उनमें से कोई भी अभी भी संपूर्ण, अंतिम और आम तौर पर स्वीकृत नहीं है।
सबसे प्रसिद्ध तार्किक विरोधाभास "झूठा" विरोधाभास है। उन्हें अक्सर "तार्किक विरोधाभासों का राजा" कहा जाता है। इसकी खोज प्राचीन ग्रीस में हुई थी। किंवदंती के अनुसार, दार्शनिक डियोडोरस क्रोनोस ने इस विरोधाभास को हल करने तक कुछ न खाने की कसम खाई थी और कुछ भी हासिल किए बिना भूख से मर गए थे; और एक अन्य विचारक, कोस के फिलेटस, "झूठे" विरोधाभास का समाधान खोजने में असमर्थता से निराशा में पड़ गए और उन्होंने खुद को एक चट्टान से समुद्र में फेंककर आत्महत्या कर ली। इस विरोधाभास के कई अलग-अलग सूत्रीकरण हैं। इसे सबसे संक्षिप्त और सरलता से उस स्थिति में तैयार किया जाता है जहां कोई व्यक्ति एक सरल वाक्यांश बोलता है: मैं एक झूठा आदमी हूँ।पहली नज़र में इस प्राथमिक और सरल कथन का विश्लेषण आश्चर्यजनक परिणाम देता है। जैसा कि आप जानते हैं, कोई भी कथन (उपरोक्त सहित) सत्य या ग़लत हो सकता है। आइए हम दोनों मामलों पर क्रमिक रूप से विचार करें, जिनमें से पहले में यह कथन सत्य है, और दूसरे में यह गलत है।
आइए मान लें कि यह वाक्यांश मैं एक झूठा आदमी हूँसच, यानी बोलने वाले ने सच कहा, लेकिन इस मामले में वह सचमुच झूठा है, इसलिए यह मुहावरा बोलकर उसने झूठ बोला। अब मान लीजिए कि वाक्यांश मैं एक झूठा आदमी हूँमिथ्या है, अर्थात जिसने इसे बोला उसने झूठ बोला, लेकिन इस मामले में वह झूठा नहीं है, बल्कि सच बोलने वाला है, इसलिए उसने यह वाक्यांश बोलकर सच कहा। यह कुछ आश्चर्यजनक और असंभव भी निकला: यदि किसी व्यक्ति ने सच कहा, तो उसने झूठ बोला; और यदि उसने झूठ बोला, तो उसने सच कहा (दो विरोधाभासी प्रस्ताव न केवल एक साथ सत्य हैं, बल्कि एक दूसरे से अनुसरण भी करते हैं)।
एक और प्रसिद्ध तार्किक विरोधाभास जिसकी खोज 20वीं सदी की शुरुआत में अंग्रेजी तर्कशास्त्री और दार्शनिक ने की थी
बर्ट्रेंड रसेल, "ग्रामीण नाई" का विरोधाभास है। आइए कल्पना करें कि किसी गाँव में केवल एक नाई है जो उन निवासियों की हजामत बनाता है जो खुद हजामत नहीं बनाते हैं। इस साधारण स्थिति का विश्लेषण एक असाधारण निष्कर्ष पर पहुंचता है। आइए अपने आप से पूछें: क्या कोई गाँव का नाई स्वयं दाढ़ी बना सकता है? आइए दोनों विकल्पों पर विचार करें, जिनमें से पहले में वह खुद को शेव करता है, और दूसरे में वह नहीं करता है।
यह ज्ञात है कि किसी समस्या को हल करने की तुलना में उसे तैयार करना अक्सर अधिक महत्वपूर्ण और अधिक कठिन होता है। “विज्ञान में,” अँग्रेज़ी रसायनशास्त्री एफ. सोड्डी ने लिखा, “सही ढंग से प्रस्तुत की गई एक समस्या, आधे से अधिक हल हो जाती है। यह पता लगाने के लिए आवश्यक मानसिक तैयारी प्रक्रिया कि एक निश्चित समस्या मौजूद है, अक्सर समस्या को हल करने की तुलना में अधिक समय लेती है।
जिन रूपों में समस्या की स्थिति प्रकट होती है और पहचानी जाती है वे बहुत विविध होते हैं। यह हमेशा स्वयं को सीधे प्रश्न के रूप में प्रकट नहीं करता है जो अध्ययन की शुरुआत में ही उठता है। समस्याओं की दुनिया उतनी ही जटिल है जितनी उन्हें उत्पन्न करने वाली अनुभूति की प्रक्रिया। समस्याओं की पहचान रचनात्मक सोच के मूल में होती है। विरोधाभास समस्याएँ प्रस्तुत करने के अंतर्निहित, निर्विवाद तरीकों का सबसे दिलचस्प मामला है। विरोधाभासवैज्ञानिक सिद्धांतों के विकास के शुरुआती चरणों में आम हैं, जब पहले कदम किसी अज्ञात क्षेत्र में उठाए जाते हैं और उस तक पहुंचने के सबसे सामान्य सिद्धांतों को टटोला जाता है।
व्यापक अर्थों में विरोधाभास -यह एक ऐसी स्थिति है जो आम तौर पर स्वीकृत, स्थापित, रूढ़िवादी विचारों से एकदम अलग है। "आम तौर पर स्वीकृत राय और जिसे लंबे समय से तय किया गया मामला माना जाता है वह अक्सर शोध के लायक होता है" (जी. लिचेनबर्ग)। विरोधाभास ऐसे शोध की शुरुआत है।
संकीर्ण और अधिक विशिष्ट अर्थ में विरोधाभास -ये दो विरोधी, असंगत कथन हैं, जिनमें से प्रत्येक के लिए ठोस तर्क प्रतीत होते हैं।
विरोधाभास का सबसे चरम रूप है एंटीनॉमी,दो कथनों की तुल्यता सिद्ध करने वाला तर्क, जिनमें से एक दूसरे का निषेध है।
विरोधाभास विशेष रूप से सबसे कठोर और सटीक विज्ञान - गणित और तर्क में प्रसिद्ध हैं। और यह कोई संयोग नहीं है.
तर्क एक अमूर्त मकड़ी है. इसमें कोई प्रयोग नहीं हैं, शब्द के सामान्य अर्थ में तथ्य भी नहीं हैं। अपनी प्रणालियों का निर्माण करते समय, तर्क अंततः वास्तविक सोच के विश्लेषण से आगे बढ़ता है। इस विश्लेषण के परिणामों के अनुसार, वे सिंथेटिक और अविभाज्य हैं। वे किसी व्यक्तिगत प्रक्रिया या घटना के बयान नहीं हैं जिन्हें सिद्धांत को समझाना चाहिए। इस तरह के विश्लेषण को स्पष्ट रूप से अवलोकन नहीं कहा जा सकता: एक विशिष्ट घटना हमेशा देखी जाती है।
एक नए सिद्धांत का निर्माण करते समय, एक वैज्ञानिक आमतौर पर तथ्यों से शुरू करता है, जो अनुभव में देखा जा सकता है। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि उसकी रचनात्मक कल्पना कितनी स्वतंत्र है, उसे एक अपरिहार्य परिस्थिति को ध्यान में रखना चाहिए: एक सिद्धांत केवल तभी समझ में आता है जब वह उससे संबंधित तथ्यों के अनुरूप हो। एक सिद्धांत जो तथ्यों और अवलोकनों से भिन्न होता है वह दूर की कौड़ी है और उसका कोई मूल्य नहीं है।
लेकिन अगर तर्क में कोई प्रयोग नहीं है, कोई तथ्य नहीं है और कोई अवलोकन ही नहीं है, तो तार्किक कल्पना को कौन रोक रहा है? नए तार्किक सिद्धांत बनाते समय यदि तथ्य नहीं तो किन कारकों को ध्यान में रखा जाता है?
तार्किक सिद्धांत और वास्तविक सोच के अभ्यास के बीच विसंगति अक्सर अधिक या कम तीव्र तार्किक विरोधाभास के रूप में प्रकट होती है, और कभी-कभी तार्किक विरोधाभास के रूप में भी, जो सिद्धांत की आंतरिक असंगति की बात करती है। यह सटीक रूप से तर्क में विरोधाभासों से जुड़े महत्व को समझाता है, और वे इसमें कितना ध्यान आकर्षित करते हैं।
"तार्किक विरोधाभासों का राजा"
सभी तार्किक विरोधाभासों में सबसे प्रसिद्ध और शायद सबसे दिलचस्प झूठा विरोधाभास है। यह वह था जिसने मुख्य रूप से मिलिटस के यूबुलिड्स के नाम को गौरवान्वित किया, जिसने इसकी खोज की थी।
इस विरोधाभास या एंटीइनोमी की विविधताएं हैं, जिनमें से कई केवल स्पष्ट रूप से विरोधाभासी हैं।
"लियार" के सबसे सरल संस्करण में, एक व्यक्ति केवल एक वाक्यांश बोलता है: "मैं झूठ बोल रहा हूँ।" या वह कहता है: "मैं जो बयान दे रहा हूं वह झूठा है।" या: "यह कथन गलत है।"
यदि कथन गलत है, तो वक्ता ने सच कहा है, और इसका मतलब है कि उसने जो कहा वह झूठ नहीं है। यदि कथन असत्य नहीं है, लेकिन वक्ता का दावा है कि यह असत्य है, तो उसका कथन असत्य है। इसलिए, यह पता चलता है कि यदि वक्ता झूठ बोल रहा है, तो वह सच बोल रहा है, और इसके विपरीत।
मध्य युग में, निम्नलिखित सूत्रीकरण आम था:
- सुकरात कहते हैं, ''प्लेटो ने जो कहा वह झूठ है।''
- प्लेटो कहते हैं, ''सुकरात ने जो कहा वह सत्य है।'' प्रश्न उठता है कि इनमें से कौन सत्य व्यक्त करता है और कौन झूठ?
यहाँ इस विरोधाभास का एक आधुनिक पुनर्लेखन है। मान लीजिए कि कार्ड के सामने की तरफ केवल ये शब्द लिखे हैं: "इस कार्ड के दूसरी तरफ एक सच्चा बयान लिखा है।" स्पष्टतः ये शब्द एक सार्थक कथन का प्रतिनिधित्व करते हैं। कार्ड को पलटते हुए, हमें या तो वादा किया गया विवरण ढूंढना होगा, या वहां कोई नहीं है। अगर पीछे लिखा है तो या तो सच है या झूठ. हालाँकि, पीछे ये शब्द हैं: "इस कार्ड के दूसरी तरफ एक गलत बयान लिखा है" - और इससे अधिक कुछ नहीं। चलिए मान लेते हैं कि सामने वाला बयान सच है. तब पीछे वाला कथन सत्य होना चाहिए और इसलिए सामने वाला कथन असत्य होना चाहिए। लेकिन अगर सामने की तरफ का बयान गलत है, तो पीछे की तरफ का बयान भी गलत होना चाहिए, और इसलिए सामने की तरफ का बयान भी सच होना चाहिए। परिणाम एक विरोधाभास है.
झूठा विरोधाभास ने यूनानियों पर बहुत बड़ा प्रभाव डाला। और यह देखना आसान है कि क्यों। इससे जो प्रश्न उठता है वह पहली नज़र में बहुत सरल लगता है: क्या वह झूठा है जो केवल यह कहता है कि वह झूठ बोल रहा है? लेकिन उत्तर "हाँ" उत्तर "नहीं" की ओर ले जाता है, और इसके विपरीत। और चिंतन से स्थिति बिल्कुल भी स्पष्ट नहीं होती। प्रश्न की सरलता और यहां तक कि नियमितता के पीछे, यह कुछ अस्पष्ट और अथाह गहराई को प्रकट करता है।
एक किंवदंती यह भी है कि एक निश्चित फ़िलिट कोस्की ने इस विरोधाभास को हल करने से निराश होकर आत्महत्या कर ली। वे यह भी कहते हैं कि प्रसिद्ध प्राचीन यूनानी तर्कशास्त्रियों में से एक, डायोडोरस क्रोनोस ने अपने ढलते वर्षों में तब तक कुछ न खाने की कसम खाई थी जब तक कि उन्हें "झूठे" का समाधान नहीं मिल जाता, और जल्द ही बिना कुछ हासिल किए उनकी मृत्यु हो गई।
मध्य युग में, इस विरोधाभास को तथाकथित अनिर्णीत वाक्यों में से एक के रूप में वर्गीकृत किया गया और व्यवस्थित विश्लेषण का उद्देश्य बन गया।
और लंबे समय तक "लियार" ने किसी का ध्यान आकर्षित नहीं किया। भाषा के प्रयोग के संबंध में उन्हें उनमें कोई छोटी-मोटी भी कठिनाई नहीं दिखी। और केवल हमारे तथाकथित आधुनिक समय में ही तर्क का विकास आखिरकार उस स्तर पर पहुंच गया है जहां इस विरोधाभास के पीछे खड़ी समस्याओं को सख्त शब्दों में तैयार करना संभव हो गया है।
अब "झूठा" - यह विशिष्ट पूर्व परिष्कार - अक्सर तार्किक विरोधाभासों का राजा कहा जाता है। एक व्यापक वैज्ञानिक साहित्य इसके प्रति समर्पित है। और फिर भी, जैसा कि कई अन्य विरोधाभासों के मामले में है, यह पूरी तरह से स्पष्ट नहीं है कि इसके पीछे क्या समस्याएं छिपी हैं और इससे कैसे छुटकारा पाया जाए।
योजना:
मैं। परिचय
द्वितीय. ज़ेनो के एपोरिया
अकिलिस और कछुआ
विरोधाभास
तृतीय . झूठा विरोधाभास
चतुर्थ . रसेल का विरोधाभास
मैं . परिचय।
विरोधाभास दो विरोधी, असंगत कथन हैं, जिनमें से प्रत्येक के लिए ठोस तर्क प्रतीत होते हैं। विरोधाभास का सबसे चरम रूप है एंटीनॉमी,दो कथनों की तुल्यता सिद्ध करने वाला तर्क, जिनमें से एक दूसरे का निषेध है।
विरोधाभास विशेष रूप से सबसे कठोर और सटीक विज्ञान - गणित और तर्क में प्रसिद्ध हैं। और यह कोई संयोग नहीं है.
तर्क एक अमूर्त विज्ञान है। इसमें कोई प्रयोग नहीं हैं, शब्द के सामान्य अर्थ में तथ्य भी नहीं हैं। अपनी प्रणालियों का निर्माण करते समय, तर्क अंततः वास्तविक सोच के विश्लेषण से आगे बढ़ता है। लेकिन इस विश्लेषण के नतीजे सिंथेटिक हैं. वे किसी व्यक्तिगत प्रक्रिया या घटना के बयान नहीं हैं जिन्हें सिद्धांत को समझाना चाहिए। इस तरह के विश्लेषण को स्पष्ट रूप से अवलोकन नहीं कहा जा सकता: एक विशिष्ट घटना हमेशा देखी जाती है।
एक नए सिद्धांत का निर्माण करते समय, एक वैज्ञानिक आमतौर पर तथ्यों से शुरू करता है, जो अनुभव में देखा जा सकता है। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि उसकी रचनात्मक कल्पना कितनी स्वतंत्र है, उसे एक अपरिहार्य परिस्थिति को ध्यान में रखना चाहिए: एक सिद्धांत केवल तभी समझ में आता है जब वह उससे संबंधित तथ्यों के अनुरूप हो। एक सिद्धांत जो तथ्यों और अवलोकनों से भिन्न होता है वह दूर की कौड़ी है और उसका कोई मूल्य नहीं है।
लेकिन अगर तर्क में कोई प्रयोग नहीं है, कोई तथ्य नहीं है और कोई अवलोकन ही नहीं है, तो तार्किक कल्पना को कौन रोक रहा है? नए तार्किक सिद्धांत बनाते समय यदि तथ्य नहीं तो किन कारकों को ध्यान में रखा जाता है?
तार्किक सिद्धांत और वास्तविक सोच के अभ्यास के बीच विसंगति अक्सर अधिक या कम तीव्र तार्किक विरोधाभास के रूप में प्रकट होती है, और कभी-कभी तार्किक विरोधाभास के रूप में भी, जो सिद्धांत की आंतरिक असंगति की बात करती है। यह सटीक रूप से तर्क में विरोधाभासों से जुड़े महत्व को समझाता है, और वे इसमें कितना ध्यान आकर्षित करते हैं।
सबसे पहले और शायद सबसे अच्छे विरोधाभासों में से एक यूबुलाइड्स, एक यूनानी कवि और दार्शनिक द्वारा दर्ज किया गया था, जो छठी शताब्दी ईसा पूर्व में क्रेते पर रहते थे। इ। इस विरोधाभास में, क्रेटन एपिमेनाइड्स का दावा है कि सभी क्रेटन झूठे हैं। अगर वह सच बोल रहा है तो झूठ भी बोल रहा है. अगर वह झूठ बोल रहा है तो सच भी बोल रहा है. तो एपिमेनाइड्स कौन है - झूठा है या नहीं?
एक अन्य यूनानी दार्शनिक, ज़ेनो ऑफ़ एलिया ने अनंत के बारे में विरोधाभासों की एक श्रृंखला संकलित की - ज़ेनो का तथाकथित "एपोरिया"।
प्लेटो ने जो कहा वह झूठ है.
सुकरात
सुकरात केवल सत्य बोलते हैं।
प्लेटो
द्वितीय. ज़ेनो के एपोरिया।
एलीटिक्स (दक्षिणी इटली के एलिया शहर के निवासियों) ने अंतरिक्ष और समय के सिद्धांत के विकास और आंदोलन की समस्याओं के अध्ययन में एक महान योगदान दिया। एलीटिक्स का दर्शन गैर-अस्तित्व की असंभवता के बारे में पारमेनाइड्स (ज़ेनो के शिक्षक) द्वारा सामने रखे गए विचार पर आधारित था। परमेनाइड्स ने तर्क दिया कि हर विचार हमेशा अस्तित्व के बारे में एक विचार होता है। अतः कोई भी अस्तित्वहीन नहीं है। कोई गति भी नहीं है, क्योंकि विश्व स्थान पूर्णतः भरा हुआ है, जिसका अर्थ है कि विश्व एक है, इसमें कोई भाग नहीं हैं। कोई भी भीड़ इन्द्रियों का धोखा है। इससे उद्भव एवं विनाश की असम्भवता का निष्कर्ष निकलता है। पारमेनाइड्स के अनुसार, कुछ भी निर्मित या नष्ट नहीं होता है। यह दार्शनिक पहला व्यक्ति था जिसने विचारकों द्वारा सामने रखे गए पदों को सिद्ध करना शुरू किया
एलीटिक्स ने धारणा के विपरीत को नकार कर अपनी धारणाओं को सिद्ध किया। ज़ेनो अपने शिक्षक से भी आगे निकल गए, जिससे अरस्तू को ज़ेनो में "डायलेक्टिक्स" के संस्थापक के रूप में देखने का आधार मिला - इस शब्द को तब प्रतिद्वंद्वी के निर्णय में विरोधाभासों को स्पष्ट करके और इन विरोधाभासों को नष्ट करके किसी विवाद में सत्य प्राप्त करने की कला कहा जाता था।
अकिलिस और कछुआ.आइए हम गति के बारे में एपोरिया के साथ ज़ेनो की कठिनाइयों पर विचार शुरू करें " अकिलिस और कछुआ". अकिलिस एक नायक है और, जैसा कि हम अब कहेंगे, एक उत्कृष्ट एथलीट है। कछुआ सबसे धीमे जानवरों में से एक माना जाता है। हालाँकि, ज़ेनो ने तर्क दिया कि अकिलिस कछुए से रेस हार जाएगा। आइए निम्नलिखित शर्तों को स्वीकार करें। मान लीजिए कि अकिलिस को फिनिश से 1 की दूरी से और कछुए को ½ की दूरी से अलग किया गया है। अकिलिस और कछुआ एक ही समय में चलना शुरू करते हैं। निश्चितता के लिए, अकिलिस को कछुए की तुलना में 2 गुना तेज दौड़ने दें (यानी, बहुत धीमी गति से चलें)। फिर, ½ की दूरी दौड़ने के बाद, अकिलिस को पता चलेगा कि कछुआ उसी समय में ¼ की दूरी तय करने में कामयाब रहा है और अभी भी नायक से आगे है। फिर चित्र दोहराता है: एक चौथाई रास्ता चलाने के बाद, अकिलिस को अपने से आठवें रास्ते पर एक कछुआ दिखाई देगा, आदि। नतीजतन, जब भी अकिलिस उसे कछुए से अलग करने वाली दूरी को पार कर लेता है, तो अकिलिस उससे दूर रेंगने का प्रबंधन करता है। वह और अभी भी आगे है. इस प्रकार, अकिलिस कछुए को कभी नहीं पकड़ पाएगा। एक बार जब अकिलिस ने कोई आंदोलन शुरू कर दिया, तो वह उसे कभी पूरा नहीं कर पाएगा।
जो लोग गणितीय विश्लेषण जानते हैं वे आमतौर पर संकेत देते हैं कि श्रृंखला 1 में परिवर्तित हो जाती है। इसलिए, वे कहते हैं, अकिलिस एक सीमित अवधि में पूरे रास्ते को कवर करेगा और निश्चित रूप से, कछुए से आगे निकल जाएगा। लेकिन डी. गिल्बर्ट और पी. बर्नेज़ ने इस बारे में क्या लिखा है:
“आम तौर पर वे यह तर्क देकर इस विरोधाभास से बचने की कोशिश करते हैं कि इन समय अंतरालों की अनंत संख्या का योग अभी भी एकत्रित होता है और इस प्रकार, समय की एक सीमित अवधि देता है। हालाँकि, यह तर्क एक अनिवार्य रूप से विरोधाभासी बिंदु को बिल्कुल नहीं छूता है, अर्थात् विरोधाभास जो इस तथ्य में निहित है कि घटनाओं का एक निश्चित अनंत क्रम एक दूसरे का अनुसरण करता है, एक अनुक्रम जिसके पूरा होने की हम कल्पना भी नहीं कर सकते हैं (न केवल शारीरिक रूप से, बल्कि कम से कम में) सिद्धांत) वास्तव में, अभी भी पूरा होना चाहिए।
इस क्रम की मूलभूत अपूर्णता इस तथ्य में निहित है कि इसमें अंतिम तत्व का अभाव है। जब भी हम अनुक्रम के अगले सदस्य को इंगित करते हैं, हम उसके बाद अगले को भी इंगित कर सकते हैं। एक दिलचस्प टिप्पणी, जो स्थिति की विरोधाभासी प्रकृति का भी संकेत देती है, जी. वेइल में पाई जाती है:
"आइए एक ऐसे कंप्यूटर की कल्पना करें जो पहला ऑपरेशन ½ मिनट में, दूसरा ¼ मिनट में, तीसरा ⅛ मिनट में आदि करेगा। ऐसी मशीन, पहले मिनट के अंत तक, संपूर्ण प्राकृतिक श्रृंखला की "पुनर्गणना" कर सकती है ( उदाहरण के लिए, इकाइयों की गणनीय संख्या लिखें)। यह स्पष्ट है कि ऐसी मशीन के डिज़ाइन पर काम विफलता के लिए अभिशप्त है। तो बिंदु A से निकलने वाला शरीर बिंदु A 1, A 2, ..., A n, ... के गणनीय सेट की "गिनती" करते हुए खंड B के अंत तक क्यों पहुंचता है?
विरोधाभास . तर्क बहुत सरल है. पूरे रास्ते को तय करने के लिए, एक गतिशील वस्तु को पहले आधा रास्ता तय करना होगा, लेकिन इस आधे रास्ते पर काबू पाने के लिए उसे आधे रास्ते का आधा सफर तय करना होगा, इत्यादि। दूसरे शब्दों में, पिछले मामले की तरह ही परिस्थितियों में, हम बिंदुओं की एक उलटी पंक्ति से निपटेंगे: (½) n, ..., (½) 3, (½) 2, (½) 1। यदि एपोरिया के मामले में अकिलिस और कछुआसंगत श्रृंखला में अंतिम बिंदु नहीं था, फिर द्विभाजनइस शृंखला में कोई पहला बिंदु नहीं है. इसलिए, ज़ेनो ने निष्कर्ष निकाला, आंदोलन शुरू नहीं हो सकता। और चूँकि आंदोलन न केवल ख़त्म नहीं हो सकता, बल्कि शुरू भी नहीं हो सकता, इसलिए कोई आंदोलन नहीं है। एक किंवदंती है जिसे ए.एस. पुश्किन ने अपनी कविता "आंदोलन" में याद किया है:
कोई हलचल नहीं है, दाढ़ी वाले ऋषि ने कहा।
दूसरा चुप हो गया और उसके सामने चलने लगा।
वह अधिक दृढ़ता से विरोध नहीं कर सकता था;
सभी ने जटिल उत्तर की प्रशंसा की।
लेकिन, सज्जनों, यह एक अजीब मामला है
एक और उदाहरण दिमाग में आता है:
आख़िरकार, हर दिन सूरज हमारे सामने चलता है,
हालाँकि, जिद्दी गैलीलियो सही हैं।
दरअसल, किंवदंती के अनुसार, दार्शनिकों में से एक ने ज़ेनो पर "आपत्ति" जताई थी। ज़ेनो ने उसे लाठियों से पीटने का आदेश दिया: आखिरकार, वह आंदोलन की संवेदी धारणा से इनकार नहीं करने वाला था। उन्होंने उसके बारे में बात की असंभव, आंदोलन के बारे में सख्त सोच अघुलनशील विरोधाभासों की ओर ले जाती है। इसलिए, अगर हम इस उम्मीद में एपोरिया से छुटकारा पाना चाहते हैं कि यह आम तौर पर संभव है (और ज़ेनो का निश्चित रूप से मानना था कि यह असंभव था), तो हमें सैद्धांतिक तर्कों का सहारा लेना चाहिए, न कि संवेदी साक्ष्य का उल्लेख करना चाहिए। आइए एक दिलचस्प सैद्धांतिक आपत्ति पर विचार करें जो एपोरिया के खिलाफ उठाई गई है अकिलिस और कछुआ .
“आइए कल्पना करें कि बेड़े वाले अकिलिस और दो कछुए एक ही दिशा में सड़क पर आगे बढ़ रहे हैं, जिनमें से कछुआ-1, कछुए-2 की तुलना में कुछ हद तक अकिलिस के करीब है। यह दिखाने के लिए कि अकिलिस टर्टल-1 से आगे नहीं निकल पाएगा, हम इस प्रकार तर्क देते हैं। उस समय के दौरान जब अकिलिस उन्हें पहले अलग करते हुए दूरी तय करता है, टर्टल-1 के पास कुछ हद तक आगे रेंगने का समय होगा; जबकि अकिलिस इस नए खंड को चलाता है, वह फिर से आगे बढ़ जाएगी, और यह स्थिति अंतहीन रूप से दोहराई जाएगी। अकिलिस टर्टल 1 के और करीब आता जाएगा, लेकिन कभी भी उससे आगे नहीं निकल पाएगा। ऐसा निष्कर्ष, बेशक, हमारे अनुभव का खंडन करता है, लेकिन हमारे पास अभी तक कोई तार्किक विरोधाभास नहीं है।
हालाँकि, अकिलिस ने अधिक दूर वाले कछुए-2 को पकड़ना शुरू कर दिया, बिना नज़दीक वाले कछुए-2 पर ध्यान दिए। तर्क का वही तरीका हमें यह कहने की अनुमति देता है कि अकिलिस टर्टल-2 के करीब पहुंचने में सक्षम होगा, लेकिन इसका मतलब है कि वह टर्टल-1 से आगे निकल जाएगा। अब हम एक तार्किक विरोधाभास पर आते हैं।
अगर आप आलंकारिक विचारों में कैद रहेंगे तो यहां किसी भी चीज़ पर आपत्ति करना मुश्किल है। मामले के औपचारिक सार की पहचान करना आवश्यक है, जो चर्चा को सख्त तर्क की मुख्यधारा में ले जाने की अनुमति देगा। पहले एपोरिया को निम्नलिखित तीन कथनों में घटाया जा सकता है:
1. खंड कोई भी हो, A से B की ओर जाने वाले पिंड को खंड के सभी बिंदुओं पर अवश्य जाना चाहिए।
2. किसी भी खंड को लंबाई में घटते खंडों के अनंत अनुक्रम के रूप में दर्शाया जा सकता है...
3. चूंकि अनंत अनुक्रम a i (1 ≤ i< ω) не имеет последней точки, невозможно завершить движение, побывав в каждой точке этой последовательности.
इस निष्कर्ष को विभिन्न तरीकों से चित्रित किया जा सकता है। सबसे प्रसिद्ध दृष्टांत - "सबसे तेज़ कभी भी सबसे धीमे को नहीं पकड़ सकता" - ऊपर चर्चा की गई थी। लेकिन हम एक और अधिक क्रांतिकारी तस्वीर पेश कर सकते हैं, जिसमें पसीने से लथपथ अकिलिस (बिंदु ए को छोड़ कर) एक कछुए से आगे निकलने की असफल कोशिश करता है, शांति से (बिंदु बी पर) धूप का आनंद ले रहा है और भागने के बारे में सोच भी नहीं रहा है। इससे एपोरिया का सार नहीं बदलता है। तब एक दृष्टांत कहीं अधिक मार्मिक कथन होगा - "सबसे तेज़ व्यक्ति कभी भी स्टेशनरी को नहीं पकड़ सकता।" यदि पहला चित्रण विरोधाभासी है, तो दूसरा उससे भी अधिक विरोधाभासी है।
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