प्रेरण के उदाहरण. गणितीय प्रेरण की विधि: समाधान के उदाहरण

प्रेरण विधि के लिए एक ईमानदार रवैये की आवश्यकता होती है, क्योंकि बहुत कुछ अध्ययन किए गए पूरे हिस्से के हिस्सों की संख्या पर निर्भर करता है: अध्ययन की गई संख्या जितनी अधिक होगी, परिणाम उतना ही अधिक विश्वसनीय होगा। इस विशेषता के आधार पर, सभी संभावित संरचनात्मक तत्वों, कनेक्शनों और प्रभावों को अलग करने और उनका अध्ययन करने के लिए प्रेरण द्वारा प्राप्त वैज्ञानिक कानूनों को संभाव्य मान्यताओं के स्तर पर लंबे समय तक परीक्षण किया जाता है। विज्ञान में, यादृच्छिक प्रावधानों के अपवाद के साथ, एक आगमनात्मक निष्कर्ष महत्वपूर्ण विशेषताओं पर आधारित होता है। यह तथ्य वैज्ञानिक ज्ञान की बारीकियों के संबंध में महत्वपूर्ण है। यह विज्ञान में प्रेरण के उदाहरणों में स्पष्ट रूप से देखा जाता है।

वैज्ञानिक जगत में दो प्रकार के प्रेरण हैं (अध्ययन की विधि के संबंध में):

• प्रेरण-चयन (या चयन);
• प्रेरण - बहिष्करण (उन्मूलन)।

पहले प्रकार को उसके विभिन्न क्षेत्रों से एक वर्ग (उपवर्ग) के नमूनों के व्यवस्थित (ईमानदारी से) चयन द्वारा प्रतिष्ठित किया जाता है। इस प्रकार के प्रेरण का एक उदाहरण निम्नलिखित है: चांदी (या चांदी के लवण) पानी को शुद्ध करता है। निष्कर्ष कई वर्षों की टिप्पणियों (पुष्टि और खंडन का एक प्रकार का चयन - चयन) पर आधारित है। दूसरे प्रकार का प्रेरण उन निष्कर्षों पर आधारित है जो कारण संबंध स्थापित करते हैं और उन परिस्थितियों को बाहर करते हैं जो इसके गुणों के अनुरूप नहीं हैं, अर्थात् सार्वभौमिकता, अस्थायी अनुक्रम का पालन, आवश्यकता और अस्पष्टता।

तर्क में प्रेरण

प्रेरण एक विशेष स्थिति से सामान्य स्थिति में संक्रमण पर आधारित तार्किक अनुमान की एक प्रक्रिया है। आगमनात्मक अनुमान विशेष परिसर को किसी निष्कर्ष से केवल तर्क के नियमों के माध्यम से नहीं, बल्कि कुछ तथ्यात्मक, मनोवैज्ञानिक या गणितीय विचारों के माध्यम से जोड़ता है।

आगमनात्मक अनुमान का वस्तुनिष्ठ आधार प्रकृति में घटनाओं का सार्वभौमिक संबंध है।

पूर्ण प्रेरण के बीच एक अंतर है - प्रमाण की एक विधि जिसमें एक कथन को सीमित संख्या में विशेष मामलों के लिए सिद्ध किया जाता है जो सभी संभावनाओं को समाप्त कर देता है, और अपूर्ण प्रेरण - व्यक्तिगत विशेष मामलों के अवलोकन से एक परिकल्पना बनती है, जो निश्चित रूप से आवश्यक है सबूत। इसके अलावा प्रमाण के लिए, गणितीय प्रेरण की विधि का उपयोग किया जाता है, जो वस्तुओं के अनंत गणनीय सेट के लिए पूर्ण प्रेरण की अनुमति देता है।

वैज्ञानिक प्रेरण, प्रेरण और निगमन, सिद्धांत और अनुभवजन्य अनुसंधान का एक संयोजन है। वैज्ञानिक प्रेरण में, निष्कर्ष का आधार न केवल उदाहरणों की एक सूची और एक प्रति-उदाहरण की अनुपस्थिति का एक बयान है, बल्कि विचाराधीन घटना के विरोधाभास के कारण एक प्रति-उदाहरण की असंभवता का औचित्य भी है। इस प्रकार, निष्कर्ष न केवल बाहरी संकेतों के आधार पर, बल्कि घटना के सार के विचार पर भी बनाया जाता है। इसका मतलब है कि आपके पास इस घटना का एक सिद्धांत होना चाहिए। इसके लिए धन्यवाद, वैज्ञानिक प्रेरण में सही निष्कर्ष प्राप्त करने की संभावना काफी बढ़ जाती है।

उदाहरण।इस निष्कर्ष की विश्वसनीयता को सत्यापित करने के लिए कि "हमेशा बारिश से पहले, निगल ज़मीन से नीचे उड़ते हैं," यह समझना पर्याप्त है कि बारिश से पहले, निगल ज़मीन से नीचे उड़ते हैं क्योंकि वे जिन मक्खियों का शिकार करते हैं वे नीचे उड़ते हैं। और मिज नीचे उड़ते हैं क्योंकि बारिश से पहले उनके पंख नमी से सूज जाते हैं।

यदि लोकप्रिय प्रेरण में यथासंभव अधिक से अधिक मामलों की समीक्षा करना महत्वपूर्ण है, तो वैज्ञानिक प्रेरण के लिए इसका मौलिक महत्व नहीं है।

उदाहरण।किंवदंती है कि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के मौलिक नियम की खोज के लिए, न्यूटन को केवल एक घटना देखनी थी - एक सेब का गिरना।

प्रेरण के नियम

अपनी सोच में गलतियों, अशुद्धियों और अनियमितताओं से बचने के लिए, विषमताओं से बचने के लिए, आपको उन आवश्यकताओं का अनुपालन करने की आवश्यकता है जो आगमनात्मक अनुमान की शुद्धता और वस्तुनिष्ठ वैधता निर्धारित करती हैं। इन आवश्यकताओं पर नीचे अधिक विस्तार से चर्चा की गई है।

1. पहला नियम कहता है कि आगमनात्मक सामान्यीकरण केवल तभी विश्वसनीय जानकारी प्रदान करता है जब इसे आवश्यक विशेषताओं पर किया जाता है, हालांकि कुछ मामलों में हम गैर-आवश्यक विशेषताओं के एक निश्चित सामान्यीकरण के बारे में बात कर सकते हैं। उनके सामान्यीकरण का विषय न बन पाने का मुख्य कारण यह है कि उनमें दोहराव जैसी महत्वपूर्ण संपत्ति नहीं है। यह और भी महत्वपूर्ण है क्योंकि आगमनात्मक अनुसंधान में अध्ययन की जा रही घटना की आवश्यक, आवश्यक, स्थिर विशेषताओं को स्थापित करना शामिल है।
2. दूसरे नियम के अनुसार, एक महत्वपूर्ण कार्य यह सटीक रूप से निर्धारित करना है कि अध्ययन के तहत घटनाएँ एक ही वर्ग की हैं, उनकी एकरूपता या एक ही प्रकार की पहचान करना, क्योंकि आगमनात्मक सामान्यीकरण केवल वस्तुनिष्ठ रूप से समान वस्तुओं पर लागू होता है। विशेष परिसरों में व्यक्त की गई विशेषताओं के सामान्यीकरण की वैधता इस पर निर्भर हो सकती है।
3. ग़लत सामान्यीकरण से न केवल ग़लतफ़हमियाँ या सूचना का विरूपण हो सकता है, बल्कि विभिन्न प्रकार के पूर्वाग्रहों और भ्रांतियों का भी उद्भव हो सकता है। त्रुटियों का मुख्य कारण व्यक्तिगत वस्तुओं की यादृच्छिक विशेषताओं के आधार पर सामान्यीकरण या सामान्य विशेषताओं के आधार पर सामान्यीकरण है जब इन विशिष्ट विशेषताओं की कोई आवश्यकता नहीं होती है।

प्रेरण का सही उपयोग सामान्य रूप से सही सोच के स्तंभों में से एक है। जैसा कि ऊपर कहा गया है, आगमनात्मक अनुमान एक ऐसा अनुमान है जिसमें विचार सामान्यता की कम डिग्री के ज्ञान से व्यापकता की अधिक डिग्री के ज्ञान तक विकसित होता है। अर्थात् किसी विशेष विषय पर विचार कर उसका सामान्यीकरण किया जाता है। कुछ सीमाओं तक सामान्यीकरण संभव है।

आसपास की दुनिया की किसी भी घटना, शोध के किसी भी विषय का अध्ययन किसी अन्य समान विषय की तुलना में सबसे अच्छा किया जाता है। तो प्रेरण है. इसकी विशेषताएं कटौती की तुलना में सर्वोत्तम रूप से प्रदर्शित होती हैं। ये विशेषताएं मुख्य रूप से अनुमान प्रक्रिया के घटित होने के तरीके के साथ-साथ निष्कर्ष की प्रकृति में भी प्रकट होती हैं। इस प्रकार, कटौती में एक जीनस की विशेषताओं से लेकर एक प्रजाति की विशेषताओं और इस जीनस की व्यक्तिगत वस्तुओं तक का निष्कर्ष निकाला जाता है (शब्दों के बीच वॉल्यूमेट्रिक संबंधों के आधार पर); आगमनात्मक अनुमान में - व्यक्तिगत वस्तुओं की विशेषताओं से लेकर संपूर्ण जीनस या वस्तुओं के वर्ग की विशेषताओं तक (इस विशेषता के आयतन तक)।

इसलिए, निगमनात्मक और आगमनात्मक तर्क के बीच कई अंतर हैं जो उन्हें एक दूसरे से अलग करना संभव बनाते हैं।

आगमनात्मक अनुमान की कई विशेषताएं हैं:

• आगमनात्मक अनुमान में कई आधार शामिल हैं;
• आगमनात्मक अनुमान के सभी परिसर एकल या विशेष निर्णय हैं;
• सभी नकारात्मक आधारों के साथ आगमनात्मक अनुमान संभव है।

दर्शनशास्त्र की स्थिति से प्रेरण

ऐतिहासिक दृष्टि से देखें तो, "प्रेरण" शब्द का उल्लेख सबसे पहले सुकरात द्वारा किया गया था। अरस्तू ने अधिक अनुमानित शब्दावली शब्दकोश में दर्शनशास्त्र में प्रेरण के उदाहरणों का वर्णन किया है, लेकिन अपूर्ण प्रेरण का प्रश्न खुला रहता है। अरिस्टोटेलियन सिलोगिज्म के उत्पीड़न के बाद, आगमनात्मक विधि को फलदायी और प्राकृतिक विज्ञान में एकमात्र संभव माना जाने लगा। बेकन को एक स्वतंत्र विशेष विधि के रूप में प्रेरण का जनक माना जाता है, लेकिन वह निगमनात्मक विधि से प्रेरण को अलग करने में विफल रहे, जैसा कि उनके समकालीनों ने मांग की थी।

प्रेरण को आगे जे. मिल द्वारा विकसित किया गया, जिन्होंने आगमनात्मक सिद्धांत को चार मुख्य तरीकों के परिप्रेक्ष्य से माना: समझौता, अंतर, अवशेष और संबंधित परिवर्तन। यह आश्चर्य की बात नहीं है कि आज सूचीबद्ध विधियाँ, जब विस्तार से जांच की जाती हैं, तो कटौतीत्मक होती हैं। बेकन और मिल के सिद्धांतों की असंगति के एहसास ने वैज्ञानिकों को प्रेरण के संभाव्य आधार का अध्ययन करने के लिए प्रेरित किया।

हालाँकि, यहाँ भी कुछ चरम सीमाएँ थीं: सभी आगामी परिणामों के साथ संभाव्यता के सिद्धांत को कम करने का प्रयास किया गया था। प्रेरण को कुछ विषय क्षेत्रों में व्यावहारिक अनुप्रयोग के माध्यम से विश्वास मत प्राप्त होता है और आगमनात्मक आधार की मीट्रिक सटीकता के लिए धन्यवाद।

दर्शनशास्त्र में प्रेरण और निगमन का एक उदाहरण सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम माना जा सकता है। नियम की खोज की तिथि पर, न्यूटन इसे 4 प्रतिशत की सटीकता के साथ सत्यापित करने में सक्षम थे। और जब दो सौ से अधिक वर्षों के बाद जाँच की गई, तो 0.0001 प्रतिशत की सटीकता के साथ शुद्धता की पुष्टि की गई, हालाँकि सत्यापन समान आगमनात्मक सामान्यीकरण द्वारा किया गया था। आधुनिक दर्शन कटौती पर अधिक ध्यान देता है, जो अनुभव या अंतर्ज्ञान का सहारा लिए बिना, बल्कि "शुद्ध" तर्क का उपयोग करके, जो पहले से ही ज्ञात है, उससे नया ज्ञान (या सत्य) प्राप्त करने की तार्किक इच्छा से निर्धारित होता है। निगमनात्मक विधि में सच्चे परिसर का संदर्भ देते समय, सभी मामलों में आउटपुट एक सच्चा कथन होता है।

इस अत्यंत महत्वपूर्ण विशेषता को आगमनात्मक विधि के मूल्य पर हावी नहीं होना चाहिए। चूंकि प्रेरण, अनुभव की उपलब्धियों के आधार पर, इसे संसाधित करने का एक साधन भी बन जाता है (सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण सहित)।

मनोविज्ञान में कटौती और प्रेरण

चूँकि एक विधि है, तो, तार्किक रूप से, उचित रूप से व्यवस्थित सोच (विधि का उपयोग करना) भी है। मनोविज्ञान एक विज्ञान के रूप में जो मानसिक प्रक्रियाओं, उनके गठन, विकास, संबंधों, अंतःक्रियाओं का अध्ययन करता है, कटौती और प्रेरण की अभिव्यक्ति के रूपों में से एक के रूप में "निगमनात्मक" सोच पर ध्यान देता है।

दुर्भाग्य से, इंटरनेट पर मनोविज्ञान के पन्नों पर व्यावहारिक रूप से निगमन-आगमनात्मक पद्धति की अखंडता का कोई औचित्य नहीं है। यद्यपि पेशेवर मनोवैज्ञानिक अक्सर प्रेरण की अभिव्यक्तियों, या बल्कि गलत निष्कर्षों का सामना करते हैं। गलत निर्णयों के उदाहरण के रूप में मनोविज्ञान में प्रेरण का एक उदाहरण यह कथन है: मेरी माँ धोखा दे रही है, इसलिए, सभी महिलाएँ धोखेबाज हैं।

आप जीवन से प्रेरण के और भी अधिक "गलत" उदाहरण एकत्र कर सकते हैं:

• यदि कोई छात्र गणित में खराब ग्रेड प्राप्त करता है तो वह किसी भी चीज़ में असमर्थ है;
• वह मूर्ख है;
• वह चतुर है;
• मैं कुछ भी कर सकता हू;
• और कई अन्य मूल्य निर्णय पूरी तरह से यादृच्छिक और कभी-कभी महत्वहीन आधार पर आधारित होते हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए: जब किसी व्यक्ति के निर्णय की भ्रांति बेतुकेपन के बिंदु तक पहुंच जाती है, तो मनोचिकित्सक के लिए काम की एक सीमा दिखाई देती है।

किसी विशेषज्ञ के साथ अपॉइंटमेंट पर प्रेरण का एक उदाहरण: “रोगी को पूरा यकीन है कि लाल रंग किसी भी रूप में उसके लिए खतरनाक है। परिणामस्वरूप, व्यक्ति ने यथासंभव इस रंग योजना को अपने जीवन से बाहर कर दिया। घर पर आरामदायक रहने के कई अवसर हैं। आप सभी लाल वस्तुओं को अस्वीकार कर सकते हैं या उन्हें किसी भिन्न रंग योजना में बने एनालॉग्स से बदल सकते हैं। लेकिन सार्वजनिक स्थानों पर, कार्यस्थल पर, किसी दुकान में - यह असंभव है। जब कोई मरीज खुद को तनावपूर्ण स्थिति में पाता है, तो हर बार वह पूरी तरह से अलग भावनात्मक स्थिति का "ज्वार" अनुभव करता है, जो दूसरों के लिए खतरा पैदा कर सकता है।

प्रेरण और अचेतन प्रेरण के इस उदाहरण को "निश्चित विचार" कहा जाता है। यदि मानसिक रूप से स्वस्थ व्यक्ति के साथ ऐसा होता है, तो हम मानसिक गतिविधि के संगठन की कमी के बारे में बात कर सकते हैं। जुनूनी स्थिति से छुटकारा पाने का एक तरीका निगमनात्मक सोच का प्रारंभिक विकास हो सकता है। अन्य मामलों में, मनोचिकित्सक ऐसे रोगियों के साथ काम करते हैं। प्रेरण के उपरोक्त उदाहरणों से संकेत मिलता है कि "कानून की अज्ञानता आपको (गलत निर्णयों के) परिणामों से छूट नहीं देती है।"

निगमनात्मक सोच के विषय पर काम कर रहे मनोवैज्ञानिकों ने लोगों को इस पद्धति में महारत हासिल करने में मदद करने के लिए सिफारिशों की एक सूची तैयार की है। पहला बिंदु समस्या समाधान है। जैसा कि देखा जा सकता है, गणित में प्रयुक्त प्रेरण के रूप को "शास्त्रीय" माना जा सकता है, और इस पद्धति का उपयोग मन के "अनुशासन" में योगदान देता है।

निगमनात्मक सोच के विकास के लिए अगली शर्त व्यक्ति के क्षितिज का विस्तार करना है (जो लोग स्पष्ट रूप से सोचते हैं वे स्वयं को स्पष्ट रूप से व्यक्त करते हैं)। यह अनुशंसा "पीड़ा" को विज्ञान और सूचना के खजाने (पुस्तकालय, वेबसाइट, शैक्षिक पहल, यात्रा, आदि) की ओर निर्देशित करती है। सटीकता अगली अनुशंसा है. दरअसल, प्रेरण विधियों के उपयोग के उदाहरणों से यह स्पष्ट रूप से देखा जाता है कि यह कई मायनों में कथनों की सत्यता की गारंटी है। मन के लचीलेपन को भी नहीं बख्शा गया, जिसका तात्पर्य किसी दी गई समस्या को हल करने में विभिन्न तरीकों और दृष्टिकोणों का उपयोग करने की संभावना के साथ-साथ घटनाओं के विकास की परिवर्तनशीलता को ध्यान में रखना है।

और, निःसंदेह, अवलोकन, जो अनुभवजन्य अनुभव के संचय का मुख्य स्रोत है। तथाकथित "मनोवैज्ञानिक प्रेरण" का विशेष उल्लेख किया जाना चाहिए। यह शब्द, हालांकि अक्सर नहीं, इंटरनेट पर पाया जा सकता है।

सभी स्रोत कम से कम इस शब्द की परिभाषा का एक संक्षिप्त सूत्रीकरण प्रदान नहीं करते हैं, लेकिन "जीवन से उदाहरण" का उल्लेख करते हैं, जबकि एक नए प्रकार के प्रेरण के रूप में या तो सुझाव, या कुछ प्रकार की मानसिक बीमारी, या चरम अवस्थाओं को प्रस्तुत करते हैं। मानव मानस. उपरोक्त सभी से, यह स्पष्ट है कि झूठे (अक्सर असत्य) परिसर के आधार पर एक "नया शब्द" प्राप्त करने का प्रयास प्रयोगकर्ता को एक गलत (या जल्दबाजी में) बयान प्राप्त करने के लिए प्रेरित करता है।

भौतिकी में प्रेरण की अवधारणा

इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंडक्शन

विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की घटना एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में एक कंडक्टर में विद्युत प्रवाह की घटना है।

यह महत्वपूर्ण है कि इस मामले में कंडक्टर बंद होना चाहिए। 19वीं सदी की शुरुआत में. डेनिश वैज्ञानिक ओर्स्टेड के प्रयोगों के बाद यह स्पष्ट हो गया कि विद्युत धारा अपने चारों ओर एक चुंबकीय क्षेत्र बनाती है। तब यह प्रश्न उठा कि क्या चुंबकीय क्षेत्र के कारण विद्युत धारा प्राप्त करना संभव है, अर्थात्। विपरीत क्रिया करें. यदि विद्युत धारा एक चुंबकीय क्षेत्र बनाती है, तो संभवतः चुंबकीय क्षेत्र को भी एक विद्युत धारा बनानी चाहिए। 19वीं शताब्दी के पूर्वार्ध में, वैज्ञानिकों ने ऐसे ही प्रयोगों की ओर रुख किया: उन्होंने चुंबकीय क्षेत्र के कारण विद्युत प्रवाह पैदा करने की संभावना तलाशनी शुरू की।

फैराडे के प्रयोग

पहली बार, अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी माइकल फैराडे इसमें सफलता हासिल करने में कामयाब रहे (अर्थात चुंबकीय क्षेत्र के कारण विद्युत प्रवाह प्राप्त करना)। तो, आइए फैराडे के प्रयोगों की ओर मुड़ें।

पहली योजना काफी सरल थी. सबसे पहले, एम. फैराडे ने अपने प्रयोगों में बड़ी संख्या में घुमावों वाली एक कुंडली का प्रयोग किया। कुंडल को एक मापने वाले उपकरण, एक मिलीमीटर (एमए) से शॉर्ट-सर्किट किया गया था। यह कहा जाना चाहिए कि उन दिनों विद्युत प्रवाह को मापने के लिए पर्याप्त अच्छे उपकरण नहीं थे, इसलिए उन्होंने एक असामान्य तकनीकी समाधान का उपयोग किया: उन्होंने एक चुंबकीय सुई ली, उसके बगल में एक कंडक्टर रखा जिसके माध्यम से विद्युत प्रवाह प्रवाहित होता था, और विक्षेपण द्वारा चुंबकीय सुई से उन्होंने प्रवाहित धारा का आंकलन किया। तो इस मामले में, धाराएँ बहुत छोटी हो सकती हैं, इसलिए एक mA डिवाइस का उपयोग किया गया था, अर्थात। जो छोटी धाराओं को मापता है।

एम. फैराडे ने एक स्थायी चुंबक को कुंडल के साथ घुमाया - चुंबक कुंडल के सापेक्ष ऊपर और नीचे चला गया। कृपया ध्यान दें कि इस प्रयोग में, पहली बार, कुंडल से गुजरने वाले चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन के परिणामस्वरूप सर्किट में विद्युत प्रवाह की उपस्थिति का पता लगाया गया था।

फैराडे ने इस तथ्य पर भी ध्यान आकर्षित किया कि mA सुई अपने शून्य मान से विचलित हो जाती है, अर्थात। दर्शाता है कि किसी परिपथ में विद्युत धारा तभी मौजूद होती है जब चुंबक गतिमान होता है। जैसे ही चुंबक रुकता है, तीर अपनी मूल स्थिति, शून्य स्थिति, यानी वापस आ जाता है। इस स्थिति में सर्किट में कोई विद्युत धारा नहीं है।

फैराडे की दूसरी उपलब्धि चुंबक की ध्रुवता और उसकी गति की दिशा पर प्रेरण विद्युत धारा की दिशा की निर्भरता की स्थापना है। जैसे ही फैराडे ने चुम्बकों की ध्रुवीयता को बदला और बड़ी संख्या में घुमावों के साथ एक कुंडल के माध्यम से चुम्बक को पारित किया, प्रेरण धारा की दिशा तुरंत बदल गई, जो एक बंद विद्युत सर्किट में उत्पन्न होती है।

तो, कुछ निष्कर्ष. एक बदलता चुंबकीय क्षेत्र विद्युत धारा उत्पन्न करता है। विद्युत धारा की दिशा इस बात पर निर्भर करती है कि वर्तमान में चुंबक का कौन सा ध्रुव कुंडल से गुजर रहा है, चुंबक किस दिशा में घूम रहा है।

और एक और बात: यह पता चला है कि कुंडल में घुमावों की संख्या विद्युत प्रवाह के मूल्य को प्रभावित करती है। जितने अधिक घुमाव होंगे, वर्तमान मान उतना ही अधिक होगा।

प्रयोगों से निष्कर्ष

इन प्रयोगों के परिणामस्वरूप एम. फैराडे ने क्या निष्कर्ष निकाले? एक बंद परिपथ में प्रेरित विद्युत धारा तभी प्रकट होती है जब कोई वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र होता है। इसके अलावा, इस चुंबकीय क्षेत्र को बदलना होगा।

इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रेरण

इलेक्ट्रोस्टैटिक इंडक्शन किसी व्यक्ति के स्वयं के इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र को प्रेरित करने की घटना है जब कोई बाहरी विद्युत क्षेत्र किसी पिंड पर कार्य करता है। यह घटना संचालन निकायों के अंदर आवेशों के पुनर्वितरण के साथ-साथ गैर-संचालन निकायों के आंतरिक सूक्ष्म संरचनाओं के ध्रुवीकरण के कारण होती है। किसी प्रेरित विद्युत क्षेत्र वाले पिंड के आसपास बाहरी विद्युत क्षेत्र को महत्वपूर्ण रूप से विकृत किया जा सकता है।

कंडक्टरों में इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रेरण

बाहरी विद्युत क्षेत्र की कार्रवाई के तहत अच्छी तरह से संचालन करने वाली धातुओं में आवेशों का पुनर्वितरण तब तक होता है जब तक कि शरीर के अंदर के आवेश बाहरी विद्युत क्षेत्र की लगभग पूरी तरह से क्षतिपूर्ति नहीं कर लेते। इस मामले में, विपरीत प्रेरित आवेश संचालन निकाय के विपरीत पक्षों पर दिखाई देंगे।

कंडक्टरों में इलेक्ट्रोस्टैटिक इंडक्शन का उपयोग उन्हें चार्ज करते समय किया जाता है। इसलिए, यदि किसी कंडक्टर को ग्राउंड किया जाता है और कंडक्टर को छुए बिना एक नकारात्मक चार्ज वाले शरीर को इसमें लाया जाता है, तो एक निश्चित मात्रा में नकारात्मक चार्ज जमीन में प्रवाहित हो जाएंगे, जिन्हें सकारात्मक चार्ज द्वारा प्रतिस्थापित किया जाएगा। यदि अब हम जमीन और फिर आवेशित पिंड को हटा दें, तो कंडक्टर धनात्मक रूप से आवेशित रहेगा। यदि आप कंडक्टर को ग्राउंडिंग किए बिना भी ऐसा ही करते हैं, तो चार्ज किए गए शरीर को हटाने के बाद, कंडक्टर पर प्रेरित चार्ज फिर से वितरित हो जाएंगे, और इसके सभी हिस्से फिर से तटस्थ हो जाएंगे।

हर समय सच्चा ज्ञान एक पैटर्न स्थापित करने और कुछ परिस्थितियों में अपनी सत्यता साबित करने पर आधारित रहा है। तार्किक तर्क के अस्तित्व की इतनी लंबी अवधि में, नियमों का सूत्रीकरण दिया गया और अरस्तू ने "सही तर्क" की एक सूची भी संकलित की। ऐतिहासिक रूप से, सभी अनुमानों को दो प्रकारों में विभाजित करने की प्रथा रही है - ठोस से एकाधिक (प्रेरण) और इसके विपरीत (कटौती)। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि विशेष से सामान्य और सामान्य से विशेष तक के साक्ष्य केवल संयोजन में मौजूद होते हैं और इन्हें आपस में बदला नहीं जा सकता है।

गणित में प्रेरण

शब्द "इंडक्शन" का मूल लैटिन है और इसका शाब्दिक अनुवाद "मार्गदर्शन" है। करीब से अध्ययन करने पर, कोई शब्द की संरचना को उजागर कर सकता है, अर्थात् लैटिन उपसर्ग - इन- (अंदर की ओर निर्देशित कार्रवाई या अंदर होने का संकेत देता है) और -डक्शन - परिचय। यह ध्यान देने योग्य है कि दो प्रकार हैं - पूर्ण और अपूर्ण प्रेरण। पूर्ण रूप एक निश्चित वर्ग की सभी वस्तुओं के अध्ययन से निकाले गए निष्कर्षों की विशेषता है।

अपूर्ण - निष्कर्ष जो कक्षा के सभी विषयों पर लागू होते हैं, लेकिन केवल कुछ इकाइयों के अध्ययन के आधार पर निकाले जाते हैं।

पूर्ण गणितीय प्रेरण किसी भी वस्तु के पूरे वर्ग के बारे में एक सामान्य निष्कर्ष पर आधारित एक अनुमान है जो इस कार्यात्मक कनेक्शन के ज्ञान के आधार पर संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला के संबंधों से कार्यात्मक रूप से जुड़ा हुआ है। इस मामले में, प्रमाण प्रक्रिया तीन चरणों में होती है:

• पहला गणितीय प्रेरण की स्थिति की शुद्धता साबित करता है। उदाहरण: एफ = 1, प्रेरण;
• अगला चरण इस धारणा पर आधारित है कि स्थिति सभी प्राकृतिक संख्याओं के लिए मान्य है। अर्थात्, f=h एक आगमनात्मक परिकल्पना है;
• तीसरे चरण में, संख्या f=h+1 के लिए स्थिति की वैधता पिछले बिंदु की स्थिति की शुद्धता के आधार पर सिद्ध होती है - यह एक प्रेरण संक्रमण है, या गणितीय प्रेरण का एक चरण है। एक उदाहरण तथाकथित है यदि पंक्ति में पहला पत्थर गिरता है (आधार), तो पंक्ति के सभी पत्थर गिरते हैं (संक्रमण)।

मजाक में भी और गंभीरता से भी

समझने में आसानी के लिए, गणितीय प्रेरण की विधि का उपयोग करके समाधान के उदाहरण चुटकुले समस्याओं के रूप में प्रस्तुत किए जाते हैं। यह "विनम्र कतार" कार्य है:

• आचरण के नियम पुरुष को महिला के सामने टर्न लेने से रोकते हैं (ऐसी स्थिति में उसे आगे जाने की अनुमति होती है)। इस कथन के आधार पर, यदि पंक्ति में अंतिम व्यक्ति एक आदमी है, तो बाकी सभी लोग एक आदमी हैं।

गणितीय प्रेरण की विधि का एक उल्लेखनीय उदाहरण "आयामहीन उड़ान" समस्या है:

• यह साबित करना आवश्यक है कि मिनीबस में कितने भी लोग बैठ सकते हैं। यह सच है कि एक व्यक्ति बिना किसी कठिनाई (आधार) के वाहन के अंदर फिट हो सकता है। लेकिन इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि मिनीबस कितनी भरी हुई है, 1 यात्री हमेशा उसमें फिट होगा (इंडक्शन स्टेप)।

परिचित मंडलियां

गणितीय प्रेरण द्वारा समस्याओं और समीकरणों को हल करने के उदाहरण काफी सामान्य हैं। इस दृष्टिकोण के उदाहरण के रूप में, निम्नलिखित समस्या पर विचार करें।

स्थिति: समतल पर h वृत्त हैं। यह साबित करना आवश्यक है कि, आकृतियों की किसी भी व्यवस्था के लिए, उनके द्वारा बनाए गए मानचित्र को दो रंगों से सही ढंग से रंगा जा सकता है।

समाधान: जब h=1 कथन की सत्यता स्पष्ट है, तो प्रमाण वृत्तों की संख्या h+1 के लिए बनाया जाएगा।

आइए हम इस धारणा को स्वीकार करें कि कथन किसी भी मानचित्र के लिए मान्य है, और समतल पर h+1 वृत्त हैं। कुल में से किसी एक वृत्त को हटाकर, आप दो रंगों (काले और सफेद) के साथ सही ढंग से रंगा हुआ नक्शा प्राप्त कर सकते हैं।

हटाए गए सर्कल को पुनर्स्थापित करते समय, प्रत्येक क्षेत्र का रंग विपरीत में बदल जाता है (इस मामले में, सर्कल के अंदर)। परिणाम दो रंगों में सही ढंग से रंगा हुआ एक नक्शा है, जिसे सिद्ध करने की आवश्यकता है।

प्राकृतिक संख्याओं के उदाहरण

गणितीय प्रेरण की विधि का अनुप्रयोग नीचे स्पष्ट रूप से दिखाया गया है।

समाधान के उदाहरण:

साबित करें कि किसी भी h के लिए निम्नलिखित समानता सही है:

1 2 +2 2 +3 2 +…+h 2 =h(h+1)(2h+1)/6.

1. मान लीजिए h=1, जिसका अर्थ है:

आर 1 =1 2 =1(1+1)(2+1)/6=1

इससे यह पता चलता है कि h=1 के लिए कथन सही है।

2. यह मानते हुए कि h=d, समीकरण प्राप्त होता है:

आर 1 =डी 2 =डी(डी+1)(2डी+1)/6=1

3. यह मानते हुए कि h=d+1, यह पता चलता है:

आर डी+1 =(डी+1) (डी+2) (2डी+3)/6

आर डी+1 = 1 2 +2 2 +3 2 +…+डी 2 +(डी+1) 2 = डी(डी+1)(2डी+1)/6+ (डी+1) 2 =(डी( d+1)(2d+1)+6(d+1) 2)/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=

(d+1)(2d 2 +7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)( 2d+3)/6.

इस प्रकार, h=d+1 के लिए समानता की वैधता सिद्ध हो गई है, इसलिए कथन किसी भी प्राकृतिक संख्या के लिए सत्य है, जैसा कि गणितीय प्रेरण द्वारा उदाहरण समाधान में दिखाया गया है।

काम

स्थिति: प्रमाण की आवश्यकता है कि h के किसी भी मान के लिए अभिव्यक्ति 7 h -1 बिना किसी शेषफल के 6 से विभाज्य है।

समाधान:

1. मान लें कि इस मामले में h=1:

आर 1 =7 1 -1=6 (अर्थात् बिना शेषफल के 6 से विभाजित)

इसलिए, h=1 के लिए कथन सत्य है;

2. मान लीजिए h=d और 7 d -1 को बिना किसी शेषफल के 6 से विभाजित किया जाता है;

3. h=d+1 के लिए कथन की वैधता का प्रमाण सूत्र है:

आर डी +1 =7 डी +1 -1=7∙7 डी -7+6=7(7 डी -1)+6

इस मामले में, पहले बिंदु की धारणा के अनुसार पहला पद 6 से विभाज्य है, और दूसरा पद 6 के बराबर है। यह कथन कि 7 h -1 किसी प्राकृतिक h के लिए शेषफल के बिना 6 से विभाज्य है, सत्य है।

निर्णय में त्रुटियाँ

प्रयुक्त तार्किक निर्माणों की अशुद्धि के कारण अक्सर प्रमाणों में गलत तर्क का उपयोग किया जाता है। यह मुख्य रूप से तब होता है जब प्रमाण की संरचना और तर्क का उल्लंघन किया जाता है। गलत तर्क का एक उदाहरण निम्नलिखित उदाहरण है।

काम

स्थिति: इस बात का प्रमाण चाहिए कि पत्थरों का कोई भी ढेर ढेर नहीं है।

समाधान:

1. मान लीजिए h=1, इस मामले में ढेर में 1 पत्थर है और कथन सत्य है (आधार);

2. इसे h=d के लिए सत्य होने दें कि पत्थरों का ढेर ढेर (धारणा) नहीं है;

3. मान लीजिए h=d+1, जिससे यह निष्कर्ष निकलता है कि एक और पत्थर जोड़ने पर, सेट ढेर नहीं होगा। निष्कर्ष से ही पता चलता है कि यह धारणा सभी प्राकृतिक एच के लिए मान्य है।

गलती यह है कि ढेर में कितने पत्थर बनते हैं, इसकी कोई परिभाषा नहीं है। गणितीय प्रेरण की विधि में ऐसी चूक को जल्दबाजी में किया गया सामान्यीकरण कहा जाता है। एक उदाहरण से यह स्पष्ट पता चलता है।

प्रेरण और तर्क के नियम

ऐतिहासिक रूप से, वे हमेशा "हाथ में हाथ डालकर चलते हैं।" तर्क और दर्शन जैसे वैज्ञानिक अनुशासन इनका विरोध के रूप में वर्णन करते हैं।

तर्क के नियम के दृष्टिकोण से, आगमनात्मक परिभाषाएँ तथ्यों पर निर्भर करती हैं, और परिसर की सत्यता परिणामी कथन की शुद्धता को निर्धारित नहीं करती है। अक्सर निष्कर्ष कुछ हद तक संभाव्यता और संभाव्यता के साथ प्राप्त किए जाते हैं, जिन्हें स्वाभाविक रूप से अतिरिक्त शोध द्वारा सत्यापित और पुष्टि की जानी चाहिए। तर्क में प्रेरण का एक उदाहरण निम्नलिखित कथन होगा:

एस्टोनिया में सूखा है, लातविया में सूखा है, लिथुआनिया में सूखा है।

एस्टोनिया, लातविया और लिथुआनिया बाल्टिक राज्य हैं। सभी बाल्टिक राज्यों में सूखा है.

उदाहरण से हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि प्रेरण विधि का उपयोग करके नई जानकारी या सत्य प्राप्त नहीं किया जा सकता है। केवल निष्कर्षों की कुछ संभावित सत्यता पर भरोसा किया जा सकता है। इसके अलावा, परिसर की सच्चाई समान निष्कर्ष की गारंटी नहीं देती है। हालाँकि, इस तथ्य का मतलब यह नहीं है कि प्रेरण कटौती के हाशिये पर है: प्रेरण विधि का उपयोग करके बड़ी संख्या में प्रावधानों और वैज्ञानिक कानूनों की पुष्टि की जाती है। एक उदाहरण वही गणित, जीवविज्ञान और अन्य विज्ञान है। यह अधिकतर पूर्ण प्रेरण की विधि के कारण होता है, लेकिन कुछ मामलों में आंशिक प्रेरण भी लागू होता है।

प्रेरण की आदरणीय उम्र ने इसे मानव गतिविधि के लगभग सभी क्षेत्रों में प्रवेश करने की अनुमति दी है - यह विज्ञान, अर्थशास्त्र और रोजमर्रा के निष्कर्ष हैं।

वैज्ञानिक समुदाय में प्रेरण

प्रेरण विधि के लिए एक ईमानदार रवैये की आवश्यकता होती है, क्योंकि बहुत कुछ अध्ययन किए गए पूरे हिस्से के हिस्सों की संख्या पर निर्भर करता है: अध्ययन की गई संख्या जितनी अधिक होगी, परिणाम उतना ही अधिक विश्वसनीय होगा। इस विशेषता के आधार पर, सभी संभावित संरचनात्मक तत्वों, कनेक्शनों और प्रभावों को अलग करने और उनका अध्ययन करने के लिए प्रेरण द्वारा प्राप्त वैज्ञानिक कानूनों को संभाव्य मान्यताओं के स्तर पर लंबे समय तक परीक्षण किया जाता है।

विज्ञान में, यादृच्छिक प्रावधानों के अपवाद के साथ, एक आगमनात्मक निष्कर्ष महत्वपूर्ण विशेषताओं पर आधारित होता है। यह तथ्य वैज्ञानिक ज्ञान की बारीकियों के संबंध में महत्वपूर्ण है। यह विज्ञान में प्रेरण के उदाहरणों में स्पष्ट रूप से देखा जाता है।

वैज्ञानिक जगत में दो प्रकार के प्रेरण हैं (अध्ययन की विधि के संबंध में):

1. प्रेरण-चयन (या चयन);
2. प्रेरण - बहिष्करण (उन्मूलन)।

पहले प्रकार को उसके विभिन्न क्षेत्रों से एक वर्ग (उपवर्ग) के नमूनों के व्यवस्थित (ईमानदारी से) चयन द्वारा प्रतिष्ठित किया जाता है।

इस प्रकार के प्रेरण का एक उदाहरण निम्नलिखित है: चांदी (या चांदी के लवण) पानी को शुद्ध करता है। निष्कर्ष कई वर्षों की टिप्पणियों (पुष्टि और खंडन का एक प्रकार का चयन - चयन) पर आधारित है।

दूसरे प्रकार का प्रेरण उन निष्कर्षों पर आधारित है जो कारण संबंध स्थापित करते हैं और उन परिस्थितियों को बाहर करते हैं जो इसके गुणों के अनुरूप नहीं हैं, अर्थात् सार्वभौमिकता, अस्थायी अनुक्रम का पालन, आवश्यकता और अस्पष्टता।

दर्शन की स्थिति से प्रेरण और कटौती

ऐतिहासिक दृष्टि से देखें तो इंडक्शन शब्द का उल्लेख सबसे पहले सुकरात ने किया था। अरस्तू ने अधिक अनुमानित शब्दावली शब्दकोश में दर्शनशास्त्र में प्रेरण के उदाहरणों का वर्णन किया है, लेकिन अपूर्ण प्रेरण का प्रश्न खुला रहता है। अरिस्टोटेलियन सिलोगिज्म के उत्पीड़न के बाद, आगमनात्मक विधि को फलदायी और प्राकृतिक विज्ञान में एकमात्र संभव माना जाने लगा। बेकन को एक स्वतंत्र विशेष विधि के रूप में प्रेरण का जनक माना जाता है, लेकिन वह निगमनात्मक विधि से प्रेरण को अलग करने में विफल रहे, जैसा कि उनके समकालीनों ने मांग की थी।

प्रेरण को आगे जे. मिल द्वारा विकसित किया गया, जिन्होंने आगमनात्मक सिद्धांत को चार मुख्य तरीकों के परिप्रेक्ष्य से माना: समझौता, अंतर, अवशेष और संबंधित परिवर्तन। यह आश्चर्य की बात नहीं है कि आज सूचीबद्ध विधियाँ, जब विस्तार से जांच की जाती हैं, तो कटौतीत्मक होती हैं।

बेकन और मिल के सिद्धांतों की असंगति के एहसास ने वैज्ञानिकों को प्रेरण के संभाव्य आधार का अध्ययन करने के लिए प्रेरित किया। हालाँकि, यहाँ भी कुछ चरम सीमाएँ थीं: सभी आगामी परिणामों के साथ संभाव्यता के सिद्धांत को कम करने का प्रयास किया गया था।

प्रेरण को कुछ विषय क्षेत्रों में व्यावहारिक अनुप्रयोग के माध्यम से विश्वास मत प्राप्त होता है और आगमनात्मक आधार की मीट्रिक सटीकता के लिए धन्यवाद। दर्शनशास्त्र में प्रेरण और निगमन का एक उदाहरण सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम माना जा सकता है। नियम की खोज की तिथि पर, न्यूटन इसे 4 प्रतिशत की सटीकता के साथ सत्यापित करने में सक्षम थे। और जब दो सौ से अधिक वर्षों के बाद जाँच की गई, तो 0.0001 प्रतिशत की सटीकता के साथ शुद्धता की पुष्टि की गई, हालाँकि सत्यापन समान आगमनात्मक सामान्यीकरण द्वारा किया गया था।

आधुनिक दर्शन कटौती पर अधिक ध्यान देता है, जो अनुभव या अंतर्ज्ञान का सहारा लिए बिना, बल्कि "शुद्ध" तर्क का उपयोग करके, जो पहले से ही ज्ञात है, उससे नया ज्ञान (या सत्य) प्राप्त करने की तार्किक इच्छा से निर्धारित होता है। निगमनात्मक विधि में सच्चे परिसर का संदर्भ देते समय, सभी मामलों में आउटपुट एक सच्चा कथन होता है।

इस अत्यंत महत्वपूर्ण विशेषता को आगमनात्मक विधि के मूल्य पर हावी नहीं होना चाहिए। चूंकि प्रेरण, अनुभव की उपलब्धियों के आधार पर, इसे संसाधित करने का एक साधन भी बन जाता है (सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण सहित)।

अर्थशास्त्र में प्रेरण का अनुप्रयोग

प्रेरण और कटौती का उपयोग लंबे समय से अर्थव्यवस्था का अध्ययन करने और इसके विकास की भविष्यवाणी करने के तरीकों के रूप में किया जाता रहा है।

प्रेरण विधि के उपयोग की सीमा काफी विस्तृत है: पूर्वानुमान संकेतकों (लाभ, मूल्यह्रास, आदि) की पूर्ति का अध्ययन और उद्यम की स्थिति का सामान्य मूल्यांकन; तथ्यों और उनके संबंधों के आधार पर एक प्रभावी उद्यम प्रोत्साहन नीति का गठन।

प्रेरण की इसी विधि का उपयोग "शेवार्ट मानचित्र" में किया जाता है, जहां, प्रक्रियाओं को नियंत्रित और अनियंत्रित में विभाजित करने की धारणा के तहत, यह कहा जाता है कि नियंत्रित प्रक्रिया का ढांचा निष्क्रिय है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि वैज्ञानिक कानूनों को प्रेरण विधि का उपयोग करके प्रमाणित और पुष्टि की जाती है, और चूंकि अर्थशास्त्र एक विज्ञान है जो अक्सर गणितीय विश्लेषण, जोखिम सिद्धांत और सांख्यिकी का उपयोग करता है, इसलिए यह बिल्कुल भी आश्चर्य की बात नहीं है कि प्रेरण मुख्य तरीकों की सूची में है।

अर्थशास्त्र में प्रेरण और कटौती का एक उदाहरण निम्नलिखित स्थिति है। भोजन (उपभोक्ता टोकरी से) और आवश्यक वस्तुओं की कीमत में वृद्धि उपभोक्ता को राज्य में उभरती उच्च लागत (प्रेरण) के बारे में सोचने के लिए प्रेरित करती है। साथ ही, उच्च कीमतों के तथ्य से, गणितीय तरीकों का उपयोग करके, व्यक्तिगत वस्तुओं या वस्तुओं की श्रेणियों (कटौती) के लिए मूल्य वृद्धि के संकेतक प्राप्त करना संभव है।

अक्सर, प्रबंधन कर्मी, प्रबंधक और अर्थशास्त्री प्रेरण विधि की ओर रुख करते हैं। किसी उद्यम के विकास, बाजार व्यवहार और प्रतिस्पर्धा के परिणामों की पर्याप्त सत्यता के साथ भविष्यवाणी करने में सक्षम होने के लिए, सूचना के विश्लेषण और प्रसंस्करण के लिए एक आगमनात्मक-निगमनात्मक दृष्टिकोण आवश्यक है।

गलत निर्णयों से संबंधित अर्थशास्त्र में प्रेरण का एक स्पष्ट उदाहरण:

• कंपनी का मुनाफ़ा 30% घटा;
  एक प्रतिस्पर्धी कंपनी ने अपनी उत्पाद श्रृंखला का विस्तार किया है;
  और कुछ नहीं बदला है;
• एक प्रतिस्पर्धी कंपनी की उत्पादन नीति के कारण मुनाफे में 30% की कमी आई;
• इसलिए, समान उत्पादन नीति लागू करने की आवश्यकता है।

उदाहरण इस बात का रंगीन चित्रण है कि प्रेरण विधि का अयोग्य उपयोग किसी उद्यम को बर्बाद करने में कैसे योगदान देता है।

मनोविज्ञान में कटौती और प्रेरण

चूँकि एक विधि है, तो, तार्किक रूप से, उचित रूप से व्यवस्थित सोच (विधि का उपयोग करना) भी है। मनोविज्ञान एक विज्ञान के रूप में जो मानसिक प्रक्रियाओं, उनके गठन, विकास, संबंधों, अंतःक्रियाओं का अध्ययन करता है, कटौती और प्रेरण की अभिव्यक्ति के रूपों में से एक के रूप में "निगमनात्मक" सोच पर ध्यान देता है। दुर्भाग्य से, इंटरनेट पर मनोविज्ञान के पन्नों पर व्यावहारिक रूप से निगमन-आगमनात्मक पद्धति की अखंडता का कोई औचित्य नहीं है। यद्यपि पेशेवर मनोवैज्ञानिक अक्सर प्रेरण की अभिव्यक्तियों, या बल्कि गलत निष्कर्षों का सामना करते हैं।

गलत निर्णयों के उदाहरण के रूप में मनोविज्ञान में प्रेरण का एक उदाहरण यह कथन है: मेरी माँ धोखा दे रही है, इसलिए, सभी महिलाएँ धोखेबाज हैं। आप जीवन से प्रेरण के और भी अधिक "गलत" उदाहरण एकत्र कर सकते हैं:

• यदि कोई छात्र गणित में खराब ग्रेड प्राप्त करता है तो वह किसी भी चीज़ में असमर्थ है;
• वह मूर्ख है;
• वह चतुर है;
• मैं कुछ भी कर सकता हू;

और कई अन्य मूल्य निर्णय पूरी तरह से यादृच्छिक और कभी-कभी महत्वहीन आधार पर आधारित होते हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए: जब किसी व्यक्ति के निर्णय की भ्रांति बेतुकेपन के बिंदु तक पहुंच जाती है, तो मनोचिकित्सक के लिए काम की एक सीमा दिखाई देती है। किसी विशेषज्ञ की नियुक्ति पर प्रेरण का एक उदाहरण:

“रोगी को पूरा यकीन है कि लाल रंग किसी भी रूप में उसके लिए खतरनाक है। परिणामस्वरूप, व्यक्ति ने यथासंभव इस रंग योजना को अपने जीवन से बाहर कर दिया। घर पर आरामदायक रहने के कई अवसर हैं। आप सभी लाल वस्तुओं को अस्वीकार कर सकते हैं या उन्हें किसी भिन्न रंग योजना में बने एनालॉग्स से बदल सकते हैं। लेकिन सार्वजनिक स्थानों पर, काम पर, दुकान में - यह असंभव है। जब कोई मरीज खुद को तनावपूर्ण स्थिति में पाता है, तो हर बार वह पूरी तरह से अलग भावनात्मक स्थिति का "ज्वार" अनुभव करता है, जो दूसरों के लिए खतरा पैदा कर सकता है।

प्रेरण और अचेतन प्रेरण के इस उदाहरण को "निश्चित विचार" कहा जाता है। यदि मानसिक रूप से स्वस्थ व्यक्ति के साथ ऐसा होता है, तो हम मानसिक गतिविधि के संगठन की कमी के बारे में बात कर सकते हैं। जुनूनी स्थिति से छुटकारा पाने का एक तरीका निगमनात्मक सोच का प्रारंभिक विकास हो सकता है। अन्य मामलों में, मनोचिकित्सक ऐसे रोगियों के साथ काम करते हैं।

प्रेरण के उपरोक्त उदाहरणों से संकेत मिलता है कि "कानून की अज्ञानता आपको (गलत निर्णयों के) परिणामों से छूट नहीं देती है।"

निगमनात्मक सोच के विषय पर काम कर रहे मनोवैज्ञानिकों ने लोगों को इस पद्धति में महारत हासिल करने में मदद करने के लिए सिफारिशों की एक सूची तैयार की है।

पहला बिंदु समस्या समाधान है। जैसा कि देखा जा सकता है, गणित में प्रयुक्त प्रेरण के रूप को "शास्त्रीय" माना जा सकता है, और इस पद्धति का उपयोग मन के "अनुशासन" में योगदान देता है।

निगमनात्मक सोच के विकास के लिए अगली शर्त व्यक्ति के क्षितिज का विस्तार करना है (जो लोग स्पष्ट रूप से सोचते हैं वे स्वयं को स्पष्ट रूप से व्यक्त करते हैं)। यह अनुशंसा "पीड़ा" को विज्ञान और सूचना के खजाने (पुस्तकालय, वेबसाइट, शैक्षिक पहल, यात्रा, आदि) की ओर निर्देशित करती है।

तथाकथित "मनोवैज्ञानिक प्रेरण" का विशेष उल्लेख किया जाना चाहिए। यह शब्द, हालांकि अक्सर नहीं, इंटरनेट पर पाया जा सकता है। सभी स्रोत कम से कम इस शब्द की परिभाषा का एक संक्षिप्त सूत्रीकरण प्रदान नहीं करते हैं, लेकिन "जीवन से उदाहरण" का उल्लेख करते हैं, जबकि एक नए प्रकार के प्रेरण के रूप में या तो सुझाव, या कुछ प्रकार की मानसिक बीमारी, या चरम अवस्थाओं को प्रस्तुत करते हैं। मानव मानस. उपरोक्त सभी से, यह स्पष्ट है कि झूठे (अक्सर असत्य) परिसर के आधार पर एक "नया शब्द" प्राप्त करने का प्रयास प्रयोगकर्ता को एक गलत (या जल्दबाजी में) बयान प्राप्त करने के लिए प्रेरित करता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि 1960 के प्रयोगों का संदर्भ (स्थान, प्रयोगकर्ताओं के नाम, विषयों का नमूना और, सबसे महत्वपूर्ण, प्रयोग का उद्देश्य बताए बिना), इसे हल्के ढंग से कहें तो, असंबद्ध लगता है, और यह कथन कि मस्तिष्क धारणा के सभी अंगों को दरकिनार करते हुए जानकारी को ग्रहण करता है (वाक्यांश "प्रभावित होता है" इस मामले में अधिक व्यवस्थित रूप से फिट होगा), किसी को कथन के लेखक की भोलापन और आलोचनात्मकता के बारे में सोचने पर मजबूर करता है।

निष्कर्ष के बजाय

यह अकारण नहीं है कि विज्ञान की रानी, ​​गणित, प्रेरण और निगमन की विधि के सभी संभावित भंडार का उपयोग करती है। सुविचारित उदाहरण हमें यह निष्कर्ष निकालने की अनुमति देते हैं कि सबसे सटीक और विश्वसनीय तरीकों का सतही और अयोग्य (जैसा कि वे कहते हैं) उपयोग हमेशा गलत परिणाम देता है।

जन चेतना में, कटौती की विधि प्रसिद्ध शर्लक होम्स से जुड़ी हुई है, जो अपने तार्किक निर्माणों में अक्सर सही स्थितियों में कटौती का उपयोग करते हुए, प्रेरण के उदाहरणों का उपयोग करते हैं।

लेख ने विभिन्न विज्ञानों और मानव गतिविधि के क्षेत्रों में इन विधियों के अनुप्रयोग के उदाहरणों की जांच की।

कटौती (लैटिन डिडक्टियो - अनुमान) सोचने की एक विधि है, जिसका परिणाम एक तार्किक निष्कर्ष है, जिसमें एक विशेष निष्कर्ष सामान्य से प्राप्त होता है। अनुमानों (तर्कों) की एक श्रृंखला, जहां लिंक (कथन) तार्किक निष्कर्षों द्वारा परस्पर जुड़े होते हैं।

कटौती की शुरुआत (परिसर) स्वयंसिद्ध या केवल परिकल्पनाएं हैं जिनमें सामान्य कथनों ("सामान्य") की प्रकृति होती है, और अंत परिसर, प्रमेय ("विशेष") के परिणाम होते हैं। यदि कटौती का आधार सत्य है, तो उसके परिणाम भी सत्य हैं। कटौती तार्किक प्रमाण का मुख्य साधन है। प्रेरण के विपरीत.

सरलतम निगमनात्मक तर्क का एक उदाहरण:

1. सभी लोग नश्वर हैं.
2. सुकरात एक आदमी है.
3. इसलिए, सुकरात नश्वर है.

कटौती की विधि प्रेरण की विधि का विरोध करती है - जब विशेष से सामान्य की ओर जाने वाले तर्क के आधार पर कोई निष्कर्ष निकाला जाता है।

उदाहरण के लिए:

• येनिसी इरतीश और लेना नदियाँ दक्षिण से उत्तर की ओर बहती हैं;
• येनिसी, इरतीश और लेना नदियाँ साइबेरियाई नदियाँ हैं;
• इसलिए, सभी साइबेरियाई नदियाँ दक्षिण से उत्तर की ओर बहती हैं।

निःसंदेह, ये कटौती और आगमन के सरलीकृत उदाहरण हैं। निष्कर्ष अनुभव, ज्ञान और विशिष्ट तथ्यों पर आधारित होने चाहिए। अन्यथा, सामान्यीकरणों से बचना और गलत निष्कर्ष निकालना असंभव होगा। उदाहरण के लिए, "सभी मनुष्य धोखेबाज हैं, इसलिए आप भी धोखेबाज हैं।" या "वोवा आलसी है, टॉलिक आलसी है और यूरा आलसी है, जिसका अर्थ है कि सभी पुरुष आलसी हैं।"

रोजमर्रा की जिंदगी में, हम कटौती और प्रेरण के सबसे सरल संस्करणों का उपयोग करते हैं, इसका एहसास भी नहीं होता है। उदाहरण के लिए, जब हम किसी अस्त-व्यस्त व्यक्ति को सिर के बल दौड़ते हुए देखते हैं, तो हम सोचते हैं कि शायद उसे किसी चीज़ के लिए देर हो गई है। या, सुबह खिड़की से बाहर देखने पर और यह देखने पर कि डामर गीली पत्तियों से बिखरा हुआ है, हम मान सकते हैं कि रात में बारिश हुई और तेज़ हवा चली। हम बच्चे से कहते हैं कि कार्यदिवस पर देर तक न बैठें, क्योंकि हम मानते हैं कि तब वह स्कूल के दौरान सोएगा, नाश्ता नहीं करेगा, आदि।

विधि का इतिहास

शब्द "कटौती" का प्रयोग स्पष्टतः सबसे पहले बोएथियस ("श्रेणीबद्ध सिलोगिज़्म का परिचय", 1492) द्वारा किया गया था, जो निगमनात्मक अनुमानों की किस्मों में से एक का पहला व्यवस्थित विश्लेषण था - सिलोजिस्टिक अनुमान- प्रथम विश्लेषिकी में अरस्तू द्वारा लागू किया गया था और उनके प्राचीन और मध्ययुगीन अनुयायियों द्वारा महत्वपूर्ण रूप से विकसित किया गया था। प्रस्तावक के गुणों पर आधारित निगमनात्मक तर्क तार्किक संयोजक, स्टोइक स्कूल में और विशेष रूप से मध्ययुगीन तर्कशास्त्र में विस्तार से अध्ययन किया गया।

निम्नलिखित महत्वपूर्ण प्रकार के अनुमानों की पहचान की गई:

• सशर्त रूप से श्रेणीबद्ध (मोडस पोनेंस, मोडस टोलेंस)
• विभाजन-श्रेणीबद्ध (मोडस टोलेंडो पोनेंस, मोडस पोनेन्डो टोलेंस)
• सशर्त विच्छेदन (लेमेटिक)

आधुनिक समय के दर्शन और तर्क में, अनुभूति के अन्य तरीकों के बीच कटौती की भूमिका पर विचारों में महत्वपूर्ण अंतर थे। इस प्रकार, आर. डेसकार्टेस ने कटौती की तुलना अंतर्ज्ञान से की, जिसके माध्यम से, उनकी राय में, मानव मन सत्य को "प्रत्यक्ष रूप से मानता है", जबकि कटौती मन को केवल "अप्रत्यक्ष" (तर्क के माध्यम से प्राप्त) ज्ञान प्रदान करती है।

एफ. बेकन, और बाद में अन्य अंग्रेजी "आगमनवादी तर्कशास्त्री" (डब्ल्यू. व्हीवेल, जे. सेंट मिल, ए. बेन और अन्य), विशेष रूप से यह देखते हुए कि कटौती के माध्यम से प्राप्त निष्कर्ष में कोई "जानकारी" शामिल नहीं है जिसे शामिल नहीं किया जाएगा परिसर में, इस आधार पर, उन्होंने कटौती को एक "माध्यमिक" विधि माना, जबकि सच्चा ज्ञान, उनकी राय में, केवल प्रेरण द्वारा प्रदान किया जाता है। इस अर्थ में, सूचना-सैद्धांतिक दृष्टिकोण से निगमनात्मक रूप से सही तर्क को ऐसे तर्क के रूप में माना जाता था जिसके परिसर में इसके निष्कर्ष में निहित सभी जानकारी शामिल होती है। इसके आधार पर, एक भी निगमनात्मक रूप से सही तर्क नई जानकारी के अधिग्रहण की ओर नहीं ले जाता है - यह केवल अपने परिसर की अंतर्निहित सामग्री को स्पष्ट करता है।

बदले में, मुख्य रूप से जर्मन दर्शन (सीएचआर वोल्फ, जी.वी. लीबनिज़) से आने वाली दिशा के प्रतिनिधि, इस तथ्य के आधार पर भी कि कटौती नई जानकारी प्रदान नहीं करती है, ठीक इसी आधार पर बिल्कुल विपरीत निष्कर्ष पर पहुंचे: कटौती के माध्यम से प्राप्त किया गया , ज्ञान "सभी संभावित दुनियाओं में सत्य है", जो इसके "स्थायी" मूल्य को निर्धारित करता है, अवलोकन और अनुभव डेटा के आगमनात्मक सामान्यीकरण द्वारा प्राप्त "तथ्यात्मक" सत्य के विपरीत, जो "केवल परिस्थितियों के संयोग के कारण" सत्य हैं। आधुनिक दृष्टिकोण से, कटौती या प्रेरण के ऐसे लाभों का प्रश्न काफी हद तक अपना अर्थ खो चुका है। इसके साथ ही, अपने परिसर की सच्चाई के आधार पर निगमनात्मक रूप से सही निष्कर्ष की सच्चाई में विश्वास के स्रोत का प्रश्न कुछ दार्शनिक रुचि का है। वर्तमान में, यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि यह स्रोत तर्क में शामिल तार्किक शब्दों का अर्थ है; इस प्रकार, निगमनात्मक रूप से सही तर्क "विश्लेषणात्मक रूप से सही" साबित होता है।

महत्वपूर्ण शर्तें

निगमनात्मक तर्क- एक अनुमान जो परिसर की सच्चाई और तर्क के नियमों के अनुपालन को देखते हुए निष्कर्ष की सच्चाई को सुनिश्चित करता है। ऐसे मामलों में, निगमनात्मक तर्क को प्रमाण के एक साधारण मामले या प्रमाण के कुछ चरण के रूप में माना जाता है।

निगमनात्मक प्रमाण- प्रमाण के रूपों में से एक जब एक थीसिस, जो किसी प्रकार का व्यक्तिगत या विशेष निर्णय होता है, को एक सामान्य नियम के तहत लाया जाता है। ऐसे प्रमाण का सार इस प्रकार है: आपको अपने वार्ताकार की सहमति प्राप्त करनी होगी कि वह सामान्य नियम जिसके अंतर्गत कोई व्यक्ति या विशेष तथ्य फिट बैठता है, सत्य है। जब यह प्राप्त हो जाता है तो यह नियम थीसिस सिद्ध होने पर लागू होता है।

निगमनात्मक तर्क- तर्क की एक शाखा जिसमें तर्क के तरीकों का अध्ययन किया जाता है जो परिसर के सत्य होने पर निष्कर्ष की सत्यता की गारंटी देता है। निगमनात्मक तर्क को कभी-कभी औपचारिक तर्क के साथ पहचाना जाता है। निगमनात्मक तर्क की सीमा के बाहर तथाकथित हैं। प्रशंसनीय तर्क और आगमनात्मक तरीके। यह मानक, विशिष्ट कथनों के साथ तर्क करने के तरीकों की खोज करता है; इन विधियों को तार्किक प्रणालियों या कैल्कुली के रूप में औपचारिक रूप दिया जाता है। ऐतिहासिक रूप से, निगमनात्मक तर्क की पहली प्रणाली अरस्तू की न्यायशास्त्रीय थी।

कटौती को व्यवहार में कैसे लागू किया जा सकता है?

जिस तरह से शर्लक होम्स निगमनात्मक विधि का उपयोग करके जासूसी कहानियों को उजागर करता है, उसे देखते हुए, इसे जांचकर्ताओं, वकीलों और कानून प्रवर्तन अधिकारियों द्वारा अपनाया जा सकता है। हालाँकि, कटौतीत्मक विधि की महारत गतिविधि के किसी भी क्षेत्र में उपयोगी होगी: छात्र सामग्री को बेहतर ढंग से समझने और याद रखने में सक्षम होंगे, प्रबंधक या डॉक्टर एकमात्र सही निर्णय लेने में सक्षम होंगे, आदि।

मानव जीवन का संभवतः कोई ऐसा क्षेत्र नहीं है जहाँ निगमनात्मक विधि उपयोगी न हो। इसकी मदद से आप अपने आस-पास के लोगों के बारे में निष्कर्ष निकाल सकते हैं, जो उनके साथ संबंध बनाते समय महत्वपूर्ण है। यह अवलोकन, तार्किक सोच, स्मृति विकसित करता है और आपको सोचने पर मजबूर करता है, मस्तिष्क को समय से पहले बूढ़ा होने से रोकता है। आख़िरकार, हमारे मस्तिष्क को हमारी मांसपेशियों से कम प्रशिक्षण की आवश्यकता नहीं है।

ध्यानविवरण के लिए

जब आप लोगों और रोजमर्रा की स्थितियों का निरीक्षण करते हैं, तो घटनाओं के प्रति अधिक प्रतिक्रियाशील बनने के लिए बातचीत में सबसे छोटे संकेतों पर ध्यान दें। ये कौशल शर्लक होम्स के साथ-साथ टीवी श्रृंखला ट्रू डिटेक्टिव और द मेंटलिस्ट के नायकों के ट्रेडमार्क बन गए। न्यू यॉर्कर स्तंभकार और मनोवैज्ञानिक मारिया कोनिकोवा, मास्टरमाइंड: हाउ टू थिंक लाइक शेरलॉक होम्स की लेखिका, कहती हैं कि होम्स की सोचने की तकनीक दो सरल चीजों पर आधारित है - अवलोकन और कटौती। हममें से अधिकांश लोग अपने आस-पास के विवरणों पर ध्यान नहीं देते हैं, लेकिन इस बीच, बकाया भी हैं (काल्पनिक और वास्तविक)जासूसों की आदत होती है हर चीज़ पर बारीकी से नज़र रखने की।

अधिक चौकस और केंद्रित होने के लिए खुद को कैसे प्रशिक्षित करें?

1. सबसे पहले, मल्टीटास्किंग बंद करें और एक समय में एक ही चीज़ पर ध्यान केंद्रित करें।आप जितने अधिक काम एक साथ करेंगे, उतनी ही अधिक संभावना होगी कि आप गलतियाँ करेंगे और महत्वपूर्ण जानकारी चूक जाने की अधिक संभावना होगी। इसकी संभावना भी कम है कि जानकारी आपकी स्मृति में बनी रहेगी।
2. दूसरे, सही भावनात्मक स्थिति हासिल करना जरूरी है।चिंता, उदासी, क्रोध और अन्य नकारात्मक भावनाएँ जो अमिगडाला में संसाधित होती हैं, मस्तिष्क की समस्याओं को हल करने या जानकारी को अवशोषित करने की क्षमता को ख़राब कर देती हैं। इसके विपरीत, सकारात्मक भावनाएं मस्तिष्क की इस कार्यप्रणाली में सुधार लाती हैं और यहां तक ​​कि आपको अधिक रचनात्मक और रणनीतिक रूप से सोचने में भी मदद करती हैं।

याददाश्त विकसित करें

सही मूड में आने के बाद, आपको जो कुछ भी आप देखते हैं उसे वहां डालने के लिए अपनी याददाश्त पर जोर देना चाहिए। इसे प्रशिक्षित करने की कई विधियाँ हैं। मूल रूप से, यह सब व्यक्तिगत विवरणों को महत्व देना सीखने के लिए आता है, उदाहरण के लिए, घर के पास खड़ी कारों के ब्रांड और उनके लाइसेंस प्लेट नंबर। पहले तो आपको उन्हें याद रखने के लिए खुद पर दबाव डालना होगा, लेकिन समय के साथ यह एक आदत बन जाएगी और आप स्वचालित रूप से कारों को याद कर लेंगे। नई आदत बनाते समय मुख्य बात हर दिन खुद पर काम करना है।

अधिक बार खेलें याद"और अन्य बोर्ड गेम जो स्मृति विकसित करते हैं। अपने आप को यादृच्छिक तस्वीरों में यथासंभव अधिक से अधिक वस्तुओं को याद रखने का कार्य निर्धारित करें। उदाहरण के लिए, 15 सेकंड में तस्वीरों से जितनी संभव हो उतनी वस्तुओं को याद करने का प्रयास करें।

मेमोरी प्रतियोगिता चैंपियन और आइंस्टीन वॉक ऑन द मून के लेखक, मेमोरी कैसे काम करती है, इस बारे में एक किताब, जोशुआ फ़ॉयर बताते हैं कि औसत मेमोरी क्षमता वाला कोई भी व्यक्ति अपनी मेमोरी क्षमताओं में काफी सुधार कर सकता है। शर्लक होम्स की तरह, फ़ॉयर दृश्य चित्रों में ज्ञान की एन्कोडिंग के कारण एक समय में सैकड़ों फ़ोन नंबर याद रखने में सक्षम है।

उनकी विधि उन सूचनाओं की संरचना और भंडारण के लिए स्थानिक स्मृति का उपयोग करना है जिन्हें याद रखना अपेक्षाकृत कठिन है। तो संख्याओं को शब्दों में और, तदनुसार, छवियों में बदला जा सकता है, जो बदले में स्मृति महल में जगह ले लेंगे। उदाहरण के लिए, 0 एक पहिया, एक वलय या एक सूर्य हो सकता है; 1 - एक खंभा, एक पेंसिल, एक तीर या यहां तक ​​कि एक फालूस (अश्लील छवियां विशेष रूप से अच्छी तरह से याद की जाती हैं, फ़ॉयर लिखते हैं); 2 - एक साँप, एक हंस, आदि। फिर आप किसी ऐसे स्थान की कल्पना करते हैं जो आपसे परिचित है, उदाहरण के लिए, आपका अपार्टमेंट (यह आपका "स्मृति महल" होगा), जिसके प्रवेश द्वार पर एक पहिया है, एक पेंसिल है पास में बेडसाइड टेबल, और उसके पीछे एक चीनी मिट्टी का हंस है। इस तरह आप अनुक्रम "012" को याद कर सकते हैं।

को बनाए रखने"फ़ील्ड नोट्स"

जैसे ही आप शर्लक में अपना परिवर्तन शुरू करते हैं, नोट्स के साथ एक डायरी रखना शुरू करें।जैसा कि टाइम्स के स्तंभकार लिखते हैं, वैज्ञानिक अपना ध्यान इस तरह से प्रशिक्षित करते हैं - वे जो देखते हैं उसका स्पष्टीकरण लिखकर और रेखाचित्र रिकॉर्ड करके। हार्वर्ड यूनिवर्सिटी के कीट विज्ञानी और फील्ड नोट्स ऑन साइंस एंड नेचर के लेखक माइकल कैनफील्ड का कहना है कि यह आदत "आपको इस बारे में बेहतर निर्णय लेने के लिए मजबूर करेगी कि वास्तव में क्या महत्वपूर्ण है और क्या नहीं।"

फील्ड नोट्स लेने से, चाहे नियमित कार्य बैठक के दौरान या शहर के पार्क में टहलने के दौरान, पर्यावरण की खोज के लिए सही दृष्टिकोण विकसित होगा। समय के साथ, आप किसी भी स्थिति में छोटी-छोटी बातों पर ध्यान देना शुरू कर देते हैं, और जितना अधिक आप इसे कागज पर करेंगे, उतनी ही तेजी से आप चीजों का विश्लेषण करने की आदत विकसित करेंगे।

ध्यान केन्द्रित करनाध्यान के माध्यम से

कई अध्ययन इस बात की पुष्टि करते हैं कि ध्यान से एकाग्रता में सुधार होता हैऔर ध्यान. आपको सुबह कुछ मिनट और सोने से कुछ मिनट पहले अभ्यास शुरू करना चाहिए। व्याख्याता और प्रसिद्ध व्यवसाय सलाहकार, जॉन अस्साराफ के अनुसार, “ध्यान वह है जो आपको अपने मस्तिष्क की तरंगों पर नियंत्रण देता है। ध्यान आपके मस्तिष्क को प्रशिक्षित करता है ताकि आप अपने लक्ष्यों पर ध्यान केंद्रित कर सकें।"

ध्यान किसी व्यक्ति को रुचि के प्रश्नों के उत्तर प्राप्त करने के लिए बेहतर ढंग से सुसज्जित कर सकता है। यह सब मस्तिष्क तरंगों की विभिन्न आवृत्तियों को व्यवस्थित और विनियमित करने की क्षमता विकसित करके हासिल किया जाता है, जिसकी तुलना असरफ कार ट्रांसमिशन में चार गति से करती है: "बीटा" पहला है, "अल्फा" दूसरा है, "थीटा" तीसरा है और " डेल्टा तरंगें" - चौथे से। हममें से अधिकांश लोग दिन के दौरान बीटा रेंज में कार्य करते हैं, और यह कोई बहुत बुरी बात नहीं है। हालाँकि, पहला गियर क्या है? पहिये धीरे-धीरे घूमते हैं, और इंजन काफी घिस जाता है। लोग तेजी से थक जाते हैं और अधिक तनाव और बीमारी का अनुभव करते हैं। इसलिए, यह सीखने लायक है कि घिसाव और खपत किए गए "ईंधन" की मात्रा को कम करने के लिए अन्य गियर पर कैसे स्विच किया जाए।

एक शांत जगह ढूंढें जहां कोई ध्यान भटकाने वाला न हो। क्या हो रहा है इसके प्रति पूरी तरह जागरूक रहें और अपने दिमाग में उठने वाले विचारों पर नजर रखें, अपनी सांसों पर ध्यान केंद्रित करें। अपनी नासिका से अपने फेफड़ों तक हवा के प्रवाह को महसूस करते हुए धीमी, गहरी साँसें लें।

गुण - दोष की दृष्टि से सोचोऔर प्रश्न पूछें

एक बार जब आप विवरणों पर बारीकी से ध्यान देना सीख जाते हैं, तो अपने अवलोकनों को सिद्धांतों या विचारों में बदलना शुरू करें। यदि आपके पास पहेली के दो या तीन टुकड़े हैं, तो यह समझने का प्रयास करें कि वे एक साथ कैसे फिट होते हैं। आपके पास जितने अधिक पहेली टुकड़े होंगे, निष्कर्ष निकालना और पूरी तस्वीर देखना उतना ही आसान होगा। तार्किक तरीके से सामान्य प्रावधानों से विशिष्ट प्रावधान प्राप्त करने का प्रयास करें। इसे कटौती कहा जाता है. आप जो कुछ भी देखते हैं उस पर आलोचनात्मक सोच लागू करना याद रखें। जो कुछ आप बारीकी से देखते हैं उसका विश्लेषण करने के लिए आलोचनात्मक सोच का उपयोग करें और उन तथ्यों से एक बड़ी तस्वीर बनाने के लिए कटौती का उपयोग करें। कुछ वाक्यों में यह बताना आसान नहीं है कि अपनी आलोचनात्मक सोच क्षमताओं को कैसे विकसित किया जाए। इस कौशल की ओर पहला कदम बचपन की जिज्ञासा और यथासंभव अधिक से अधिक प्रश्न पूछने की इच्छा की ओर लौटना है।

कोनिकोवा इस बारे में निम्नलिखित कहती है: “गंभीरता से सोचना सीखना महत्वपूर्ण है। इसलिए, किसी नई चीज़ के बारे में नई जानकारी या ज्ञान प्राप्त करते समय, आप न केवल किसी चीज़ को याद रखेंगे, बल्कि उसका विश्लेषण करना भी सीखेंगे। अपने आप से पूछें: "यह इतना महत्वपूर्ण क्यों है?"; "मैं इसे उन चीज़ों के साथ कैसे जोड़ सकता हूँ जिन्हें मैं पहले से जानता हूँ?" या "मैं इसे क्यों याद रखना चाहता हूँ?" इस तरह के प्रश्न आपके मस्तिष्क को प्रशिक्षित करते हैं और जानकारी को ज्ञान के नेटवर्क में व्यवस्थित करते हैं।

अपनी कल्पना को पंख लगने दो

बेशक, होम्स जैसे काल्पनिक जासूसों के पास उन कनेक्शनों को देखने की महाशक्ति होती है जिन्हें आम लोग आसानी से अनदेखा कर देते हैं। लेकिन इस अनुकरणीय निष्कर्ष की प्रमुख नींवों में से एक गैर-रेखीय सोच है। कभी-कभी सबसे शानदार परिदृश्यों को अपने दिमाग में दोहराने और सभी संभावित कनेक्शनों से गुजरने के लिए अपनी कल्पना को खुली छूट देना उचित होता है।

शर्लक होम्स अक्सर किसी समस्या पर हर तरफ से सोचने और स्वतंत्र रूप से विचार करने के लिए एकांत की तलाश करते थे। अल्बर्ट आइंस्टीन की तरह, होम्स ने उन्हें आराम दिलाने के लिए वायलिन बजाया। जबकि उसके हाथ खेलने में व्यस्त थे, उसका दिमाग नए विचारों और समस्या समाधान की सावधानीपूर्वक खोज में डूबा हुआ था। होम्स ने एक बिंदु पर यह भी उल्लेख किया है कि कल्पना सत्य की जननी है। खुद को वास्तविकता से अलग करके, वह अपने विचारों को बिल्कुल नए तरीके से देख सकता था।

अपने क्षितिज का विस्तार करें

यह स्पष्ट है कि शर्लक होम्स का एक महत्वपूर्ण लाभ उनका व्यापक दृष्टिकोण और विद्वता है। यदि आप पुनर्जागरण कलाकारों के कार्यों, क्रिप्टोकरेंसी बाजार में नवीनतम रुझानों और क्वांटम भौतिकी के सबसे उन्नत सिद्धांतों की खोजों को आसानी से समझ सकते हैं, तो आपके सोचने के निगमनात्मक तरीकों के सफल होने की बहुत अधिक संभावना है। आपको अपने आप को किसी संकीर्ण विशेषज्ञता के दायरे में नहीं रखना चाहिए। ज्ञान के लिए प्रयास करें और विभिन्न प्रकार की चीज़ों और क्षेत्रों के बारे में जिज्ञासा की भावना पैदा करें।

निष्कर्ष: कटौती विकसित करने के लिए अभ्यास

व्यवस्थित प्रशिक्षण के बिना कटौती प्राप्त नहीं की जा सकती। निगमनात्मक सोच विकसित करने के लिए प्रभावी और सरल तरीकों की सूची नीचे दी गई है।

1. गणित, रसायन विज्ञान और भौतिकी के क्षेत्र में समस्याओं का समाधान करना। ऐसी समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया बौद्धिक क्षमताओं को बढ़ाती है और ऐसी सोच के विकास में योगदान करती है।
2. अपने क्षितिज का विस्तार करना. विभिन्न वैज्ञानिक, सांस्कृतिक और ऐतिहासिक क्षेत्रों में अपने ज्ञान को गहरा करें। यह न केवल आपको अपने व्यक्तित्व को विभिन्न कोणों से विकसित करने की अनुमति देगा, बल्कि सतही ज्ञान और अनुमान पर निर्भर रहने के बजाय अनुभव प्राप्त करने में भी मदद करेगा। इस मामले में, विभिन्न विश्वकोश, संग्रहालयों की यात्राएं, वृत्तचित्र और निश्चित रूप से, यात्रा मदद करेगी।
3. पांडित्य। आपकी रुचि की किसी वस्तु का पूरी तरह से अध्ययन करने की क्षमता आपको व्यापक रूप से और पूरी तरह से पूरी समझ हासिल करने की अनुमति देती है। यह महत्वपूर्ण है कि यह वस्तु भावनात्मक स्पेक्ट्रम में प्रतिक्रिया उत्पन्न करे, तभी परिणाम प्रभावी होगा।
4. मन का लचीलापन. किसी कार्य या समस्या को हल करते समय विभिन्न दृष्टिकोणों का उपयोग करना आवश्यक है। सर्वोत्तम विकल्प चुनने के लिए, दूसरों की राय सुनने, उनके संस्करणों पर गहन विचार करने की अनुशंसा की जाती है। व्यक्तिगत अनुभव और ज्ञान, बाहरी जानकारी के साथ-साथ समस्या को हल करने के लिए कई विकल्पों की उपलब्धता, आपको सबसे इष्टतम निष्कर्ष चुनने में मदद करेगी।
5. अवलोकन। लोगों के साथ संवाद करते समय, न केवल वे जो कहते हैं उसे सुनने की सलाह दी जाती है, बल्कि उनके चेहरे के भाव, हावभाव, आवाज और स्वर का भी निरीक्षण करने की सलाह दी जाती है। इस प्रकार, कोई यह पहचान सकता है कि कोई व्यक्ति ईमानदार है या नहीं, उसके इरादे क्या हैं, आदि।

वस्तुनिष्ठ-तार्किक सोच एक सामान्य रेखा मानती है; एक उदाहरण समाज का एक गठन से दूसरे गठन में संक्रमण है।

वस्तुनिष्ठ-ऐतिहासिक पद्धति अपनी व्यक्तिगत अभिव्यक्तियों और विशेषताओं की अनंत विविधता में एक निश्चित पैटर्न की एक ठोस अभिव्यक्ति है। समाज में, उदाहरण के तौर पर, हम देश के वास्तविक इतिहास के साथ व्यक्तिगत नियति के संबंध का उपयोग कर सकते हैं।

तरीकों

इस प्रकार के ज्ञान का विश्लेषण दो तरीकों से किया जाता है: तार्किक और ऐतिहासिक। किसी भी घटना को उसके ऐतिहासिक विकास में ही समझा और समझाया जा सकता है। किसी वस्तु को समझने के लिए उसके स्वरूप के इतिहास को प्रतिबिंबित करना आवश्यक है। विकास पथ की जानकारी के बिना अंतिम परिणाम को समझना कठिन है। इतिहास ज़िगज़ैग और छलांग में आगे बढ़ता है; यह सुनिश्चित करने के लिए कि इसके विश्लेषण के दौरान अनुक्रम बाधित न हो, तार्किक अनुसंधान का एक प्रकार आवश्यक है। इतिहास का अध्ययन करने के लिए आपको चाहिए:

• विश्लेषण;
• संश्लेषण;
• प्रेरण;
• कटौती;
• सादृश्य.

तार्किक सोच ऐतिहासिक विकास का सामान्यीकृत प्रतिबिंब मानती है और इसके महत्व को बताती है। इस पद्धति का अर्थ अक्सर एक विशिष्ट समय अंतराल पर अध्ययन की जा रही वस्तु की एक निश्चित स्थिति से होता है। यह कई कारकों पर निर्भर करता है, लेकिन अध्ययन के उद्देश्य, साथ ही वस्तु की प्रकृति, निर्णायक होती है। इस प्रकार, अपने नियम की खोज के लिए, आई. केम्पलर ने ग्रहों के इतिहास का अध्ययन नहीं किया।

अनुसंधान क्रियाविधि

प्रेरण और निगमन को अलग-अलग अनुसंधान विधियों के रूप में प्रतिष्ठित किया गया है। आइए उनमें से प्रत्येक की विशेषताओं का विश्लेषण करें और उनकी विशिष्ट विशेषताओं को पहचानने का प्रयास करें। प्रेरण और कटौती के बीच क्या अंतर है? प्रेरण सामान्य प्रावधानों के आधार पर विशेष (व्यक्तिगत) तथ्यों की पहचान करने की प्रक्रिया है। इसका विभाजन दो भागों में किया गया है: अपूर्ण और पूर्ण। दूसरे को संपूर्ण सेट के बारे में जानकारी के आधार पर वस्तुओं के बारे में निष्कर्ष या निर्णय की विशेषता है। व्यवहार में, प्रेरण और कटौती दोनों का उपयोग किया जाता है; चुनाव विशिष्ट स्थिति पर निर्भर करता है। अपूर्ण प्रेरण का उपयोग एक सामान्य घटना मानी जाती है। इस मामले में, अध्ययन की जा रही वस्तु के बारे में निष्कर्ष विषय के बारे में आंशिक जानकारी के आधार पर निकाले जाते हैं। बार-बार किए गए प्रायोगिक अध्ययनों से विश्वसनीय जानकारी प्राप्त की जा सकती है।

आधुनिक समय में अनुप्रयोग

प्रेरण और कटौती का आज भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। कटौती में सामान्य से लेकर व्यक्तिगत (विशेष) तक का तर्क शामिल होता है। इस तरह के तर्क के दौरान प्राप्त किए गए सभी निष्कर्ष केवल तभी विश्वसनीय होते हैं जब विश्लेषण के लिए सही तरीकों को चुना गया हो। मानव सोच में, प्रेरण और कटौती का आपस में गहरा संबंध है। ऐसी एकता के उदाहरण किसी व्यक्ति को वर्तमान घटनाओं का विश्लेषण करने और समस्या की स्थिति को हल करने के सही तरीकों की तलाश करने की अनुमति देते हैं। प्रेरण मानव विचार को सामान्य परिकल्पनाओं, उनकी प्रयोगात्मक पुष्टि या खंडन से अनुभवजन्य रूप से सत्यापन योग्य परिणामों के निष्कर्ष पर निर्देशित करता है। किसी प्रयोग की विशेषता उसके कारण होने वाली घटना का अध्ययन करने के लिए किया गया वैज्ञानिक रूप से चरणबद्ध प्रयोग है। शोधकर्ता कुछ शर्तों के तहत काम करता है, विभिन्न उपकरणों और सामग्रियों का उपयोग करके प्राप्त परिणामों की निगरानी करता है और उसे सही दिशा में निर्देशित करता है।

उदाहरण

प्रेरण और कटौती के बीच क्या अंतर है? इन विधियों के उपयोग के उदाहरण आधुनिक मनुष्य की गतिविधि के किसी भी क्षेत्र में पाए जा सकते हैं। एक उदाहरण के रूप में सोचने की निगमनात्मक पद्धति पर विचार करते समय, प्रसिद्ध जासूस शर्लक होम्स की छवि तुरंत सामने आती है। यह तकनीक तर्क, कई विवरणों के विश्लेषण और प्राप्त जानकारी के आधार पर निर्णय लेने से जुड़ी है।

अर्थशास्त्र में अनुसंधान

अर्थशास्त्र में प्रेरण और कटौती आम बात है। इन विधियों के लिए धन्यवाद, सभी विश्लेषणात्मक और सांख्यिकीय अध्ययन किए जाते हैं और विशिष्ट निर्णय लिए जाते हैं। उदाहरण के लिए, कटौती के माध्यम से, अर्थशास्त्री बंधक ऋण के लिए उपभोक्ता मांग का अध्ययन करते हैं। शोध के दौरान प्राप्त परिणामों का विश्लेषण किया जाता है, समग्र परिणाम निकाला जाता है और इसके आधार पर आबादी के लिए इस प्रकार के ऋण की पेशकश को आधुनिक बनाने का निर्णय लिया जाता है। आर्थिक अनुसंधान एक निश्चित एल्गोरिथम के अनुसार किया जाता है। सबसे पहले, एक शोध वस्तु का चयन किया जाता है, जो सांख्यिकीविदों के काम का आधार बनेगी। इसके बाद, एक परिकल्पना सामने रखी जाती है; अध्ययन का अंतिम परिणाम काफी हद तक इसके निर्माण की शुद्धता पर निर्भर करता है। विश्वसनीय जानकारी प्राप्त करने के लिए, विधियों का चयन किया जाता है और क्रियाओं का एक एल्गोरिदम बनाया जाता है। परिणाम तभी विश्वसनीय माने जाते हैं जब प्रयोग 1-2 बार नहीं, बल्कि 2-3 अध्ययनों की कई श्रृंखलाओं में किए जाएं।

निष्कर्ष

हमने प्रेरण और निगमन जैसे महत्वपूर्ण शब्दों का विश्लेषण किया है। मानव गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों के उदाहरण एक साथ दो विधियों का उपयोग करने की उपयुक्तता की पुष्टि करते हैं। उदाहरण के लिए, आधुनिक शिक्षाशास्त्र निगमनात्मक विधियों पर आधारित है। उधारकर्ताओं को कुछ बैंकिंग उत्पाद पेश करने से पहले, विशेषज्ञों द्वारा उनका सावधानीपूर्वक विश्लेषण किया जाता है, बाजार में उनकी उपस्थिति के सभी संभावित परिणामों का अनुमान लगाया जाता है। वास्तव में क्या चुनना है: कटौती या प्रेरण, पेशेवर विशिष्ट स्थिति को ध्यान में रखते हुए निर्णय लेते हैं। कटौती आपको निष्कर्ष निकालने की अनुमति देती है जिसमें त्रुटियाँ व्यावहारिक रूप से समाप्त हो जाती हैं। यह वह तकनीक है जिसका मनोवैज्ञानिक सुझाव देते हैं कि लोग खुद को लगातार तनाव से बचाने और जटिल समस्याओं से निपटने के लिए ताकत पाने के लिए इसका अध्ययन करें।

आगमन और निगमन अनुमान के परस्पर संबंधित, पूरक तरीके हैं। एक संपूर्ण घटित होता है जिसमें कई निष्कर्षों पर आधारित निर्णयों से एक नया कथन जन्म लेता है। इन विधियों का उद्देश्य पहले से मौजूद सत्य से नया सत्य प्राप्त करना है। आइए जानें कि यह क्या है और कटौती और प्रेरण के उदाहरण दें। लेख इन सवालों का विस्तार से जवाब देगा।

कटौती

लैटिन से अनुवादित (डिडक्टियो) इसका अर्थ है "कटौती"। कटौती सामान्य से विशेष का तार्किक निष्कर्ष है। तर्क की यह पंक्ति हमेशा एक सच्चे निष्कर्ष की ओर ले जाती है। इस पद्धति का उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां आम तौर पर ज्ञात सत्य से किसी घटना के बारे में आवश्यक निष्कर्ष निकालना आवश्यक होता है। उदाहरण के लिए, धातुएँ ऊष्मा-संचालन करने वाले पदार्थ हैं, सोना एक धातु है, हम निष्कर्ष निकालते हैं: सोना एक ऊष्मा-संचालन तत्व है।

डेसकार्टेस को इस विचार का संस्थापक माना जाता है। उन्होंने तर्क दिया कि कटौती का प्रारंभिक बिंदु बौद्धिक अंतर्ज्ञान से शुरू होता है। उनकी पद्धति में निम्नलिखित शामिल हैं:

1. केवल वही सत्य मानना ​​जो अधिकतम स्पष्टता के साथ ज्ञात हो। मन में किसी भी प्रकार का संदेह नहीं रखना चाहिए अर्थात अकाट्य तथ्यों के आधार पर ही निर्णय करना चाहिए।
2. अध्ययनाधीन घटना को यथासंभव सरल भागों में विभाजित करें ताकि उन्हें आसानी से दूर किया जा सके।
3. धीरे-धीरे सरल से अधिक जटिल की ओर बढ़ें।
4. समग्र चित्र को बिना किसी चूक के विस्तार से संकलित करें।

डेसकार्टेस का मानना ​​था कि इस तरह के एल्गोरिदम की मदद से शोधकर्ता सही उत्तर ढूंढने में सक्षम होगा।

अंतर्ज्ञान, तर्क और निगमन के अलावा किसी भी ज्ञान को समझना असंभव है। डेसकार्टेस

प्रेरण

लैटिन (इंडक्टियो) से अनुवादित इसका अर्थ है "मार्गदर्शन"। प्रेरण विशेष निर्णयों से सामान्य का तार्किक निष्कर्ष है। कटौती के विपरीत, तर्क एक संभावित निष्कर्ष की ओर ले जाता है, ऐसा इसलिए क्योंकि कई आधार सामान्यीकृत होते हैं, और अक्सर जल्दबाजी में निष्कर्ष निकाले जाते हैं। उदाहरण के लिए, तांबा, चांदी और सीसा की तरह सोना भी एक ठोस पदार्थ है। इसका मतलब यह है कि सभी धातुएँ ठोस हैं। यह निष्कर्ष सही नहीं है, क्योंकि यह निष्कर्ष जल्दबाजी में दिया गया था, क्योंकि पारा जैसी एक धातु है, और यह एक तरल है। कटौती और प्रेरण का एक उदाहरण: पहले मामले में, निष्कर्ष सच निकला। और दूसरे में - संभावित.

आर्थिक क्षेत्र

अर्थशास्त्र में कटौती और प्रेरण, अवलोकन, प्रयोग, मॉडलिंग, वैज्ञानिक अमूर्तता की विधि, विश्लेषण और संश्लेषण, सिस्टम दृष्टिकोण, ऐतिहासिक और भौगोलिक विधि के समान अनुसंधान विधियां हैं। आगमनात्मक पद्धति का उपयोग करते समय, अनुसंधान आर्थिक घटनाओं के अवलोकन से शुरू होता है, तथ्यों को संचित किया जाता है, और फिर उनके आधार पर एक सामान्यीकरण किया जाता है। निगमनात्मक विधि को लागू करते समय एक आर्थिक सिद्धांत तैयार किया जाता है, फिर उसके आधार पर परिकल्पनाओं का परीक्षण किया जाता है। यानी सिद्धांत से तथ्य तक, शोध सामान्य से विशिष्ट की ओर जाता है।

आइए हम अर्थशास्त्र में कटौती और प्रेरण के उदाहरण दें। रोटी, मांस, अनाज और अन्य वस्तुओं की कीमत में वृद्धि हमें यह निष्कर्ष निकालने पर मजबूर करती है कि हमारे देश में कीमतें बढ़ रही हैं। यह प्रेरण है. जीवनयापन की लागत में वृद्धि की अधिसूचना से ऐसा प्रतीत होता है कि गैस, बिजली, अन्य उपयोगिताओं और उपभोक्ता वस्तुओं की कीमतें बढ़ेंगी। यह कटौती है.

मनोविज्ञान का क्षेत्र

पहली बार, मनोविज्ञान की जिन घटनाओं पर हम विचार कर रहे हैं, उनका उल्लेख एक अंग्रेजी विचारक ने अपने कार्यों में किया था। उनकी योग्यता तर्कसंगत और अनुभवजन्य ज्ञान का एकीकरण थी। हॉब्स ने इस बात पर जोर दिया कि केवल एक ही सत्य हो सकता है, जिसे अनुभव और तर्क के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है। उनकी राय में, ज्ञान सामान्यीकरण की दिशा में पहले कदम के रूप में संवेदनशीलता से शुरू होता है। घटना के सामान्य गुण प्रेरण का उपयोग करके स्थापित किए जाते हैं। क्रियाओं को जानकर आप कारण का पता लगा सकते हैं। सभी कारणों को स्पष्ट करने के बाद, हमें विपरीत मार्ग, कटौती की आवश्यकता है, जो नई और विभिन्न क्रियाओं और घटनाओं को समझना संभव बनाता है। और हॉब्स के अनुसार मनोविज्ञान में कटौती से पता चलता है कि ये एक संज्ञानात्मक प्रक्रिया के विनिमेय चरण हैं, जो एक दूसरे से गुजरते हैं।

तर्क का क्षेत्र

शर्लक होम्स जैसे चरित्र के कारण हम दो प्रकारों से परिचित हैं। आर्थर कॉनन डॉयल ने पूरी दुनिया को निगमनात्मक पद्धति से परिचित कराया। शर्लक ने अपराध की सामान्य तस्वीर के साथ अवलोकन शुरू किया और विशिष्ट की ओर ले गया, यानी, उन्होंने प्रत्येक संदिग्ध, प्रत्येक विवरण, उद्देश्यों और शारीरिक क्षमताओं का अध्ययन किया, और तार्किक निष्कर्षों का उपयोग करते हुए, अपराधी का पता लगाया, लौह-पहने साक्ष्य के साथ बहस की। .

तर्क में कटौती और प्रेरण सरल हैं; बिना ध्यान दिए, हम इसे रोजमर्रा की जिंदगी में हर दिन उपयोग करते हैं। हम अक्सर तुरंत प्रतिक्रिया करते हैं, तुरंत गलत निष्कर्ष पर पहुंच जाते हैं। कटौती लंबी सोच है. इसे विकसित करने के लिए आपको अपने मस्तिष्क को लगातार चुनौती देने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, आप किसी भी क्षेत्र की समस्याओं को हल कर सकते हैं, गणित, भौतिकी, ज्यामिति, यहां तक ​​कि पहेलियाँ और क्रॉसवर्ड भी सोच विकसित करने में मदद करेंगे। किताबें, संदर्भ पुस्तकें, फिल्में, यात्रा - वह सब कुछ जो गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में किसी के क्षितिज को व्यापक बनाता है, अमूल्य सहायता प्रदान करेगा। अवलोकन आपको सही तार्किक निष्कर्ष पर पहुंचने में मदद करेगा। प्रत्येक, यहां तक ​​कि सबसे महत्वहीन विवरण भी एक बड़ी तस्वीर का हिस्सा बन सकता है।

आइए तर्क में कटौती और प्रेरण का एक उदाहरण दें। आप लगभग 40 वर्ष की एक महिला को देखते हैं, उसके हाथ में एक हैंडबैग है जिसमें बड़ी संख्या में नोटबुक होने के कारण उसकी ज़िप खुली हुई है। उसने शालीन कपड़े पहने हैं, बिना तामझाम या तामझाम के, उसके हाथ पर एक पतली घड़ी और एक सफेद चाक का निशान है। आप यह निष्कर्ष निकालेंगे कि संभवतः वह एक शिक्षिका के रूप में काम करती है।

शिक्षाशास्त्र का क्षेत्र

स्कूली शिक्षा में अक्सर आगमन और निगमन की विधि का उपयोग किया जाता है। शिक्षकों के लिए पद्धति संबंधी साहित्य को आगमनात्मक रूप से व्यवस्थित किया जाता है। इस प्रकार की सोच तकनीकी उपकरणों के अध्ययन और व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए व्यापक रूप से लागू होती है। और निगमनात्मक विधि की सहायता से बड़ी संख्या में तथ्यों का वर्णन करना, उनके सामान्य सिद्धांतों या गुणों को समझाना आसान होता है। शिक्षाशास्त्र में कटौती और प्रेरण के उदाहरण किसी भी पाठ में देखे जा सकते हैं। अक्सर भौतिकी या गणित में, शिक्षक एक सूत्र देता है, और फिर पाठ के दौरान छात्र इस मामले में फिट होने वाली समस्याओं को हल करते हैं।

गतिविधि के किसी भी क्षेत्र में, प्रेरण और निगमन की विधियाँ हमेशा उपयोगी होती हैं। और ऐसा करने के लिए आपको सुपर जासूस या वैज्ञानिक क्षेत्र में प्रतिभाशाली होने की आवश्यकता नहीं है। अपनी सोच को कसरत दें, अपने मस्तिष्क को विकसित करें, अपनी याददाश्त को प्रशिक्षित करें और भविष्य में जटिल कार्य सहज स्तर पर हल हो जाएंगे।